Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

Поздравляю с новым рекордом 24-18 !

VAL в сообщении #1556100 писал(а):

Yadryara в сообщении #1556095 писал(а):

Какие будут предложения?

Предложение всё то же: сохранять концентрацию внимания. У Вас в заголовке цитаты ссылка на мой пост, но в этом посте я этих слов не говорил.

VAL в сообщении #1556062 писал(а):

наименьшая на сегодняшний день - это преходяще.

Так потому и преходяще, что люди всё-таки занимаются уменьшением существующих рекордов. А если никто не будет заниматься, то они что сами собой будут сдуваться?

VAL в сообщении #1552507 писал(а):

Минимизация пятнашки по 12 делителей представляется мне абсолютно тупиковой задачей.

А почему, собственно? А минимизация 12-14 ?

Dmitriy40 в сообщении #1556174 писал(а):

собираюсь считать все $M(4p), 40<p<50$.

Правильно сделали. Но почему VAL промолчал?

[mathematician123]

mathematician123 в сообщении #1556206 писал(а):

Я искал пары последовательных чётных чисел, количество делителей которых даёт остаток $\pm 2$ от деления на 12. При этом, количество делителей этих чисел может быть различным. Нетрудно показать, что такие пары имеют вид $(2x^2-2, 2x^2)$, где $x$ - нечётное.

Выведем конечность таких пар из ABC-гипотезы.

Назовём натуральное число $n$ составным порядка $k$, если в его разложении на множители все простые входят в степени $\ge k$. Очевидно, что $rad(n) \le n^{\frac{1}{k}}$.

Теперь перейдём к выводу. $x$ является составным порядка 2, так как в противном случае количество делителей $2x^2$ делилось бы на 3. В разложение на простые $2x^2-2$ все простые, кроме, может быть, одного входят в $\ge 4$ степени. Это означает, что в разложении на простые одного из чисел $x-1$ или $x+1$ все простые, кроме возможно двойки, входят в степени $\ge 4$. В таком случае, $rad(x \pm 1) \le 8 (x+1)^{\frac14}$. Тогда $rad(x(x \pm 1)) \le 8 x^{\frac12} (x+1)^{\frac14}$. Применяем ABC-гипотезу к тройке $(x, 1, x \pm 1)$ и получаем конечность пар.

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1556230 писал(а):

VAL в сообщении #1556221 писал(а):

Нашел 18 чисел по 24 делителя.

Правильно понимаю, что теперь цепочки чисел по 24 и 48 делителей тоже можно рассматривать для использования ускорителей?

Правильно!
Собственно, их и раньше можно было рассматривать под любым углом
Просто, я рассчитывал, что с доказательством $M(48)\ge 20$ и $M(24)\ge 18$ удастся за приемлемое время управится и без ускорителей.
В принципе так и вышло.

[Dmitriy40]

VAL в сообщении #1556221 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1556220 писал(а):

Да у меня вопрос попроще: почему-то некоторые простые скажем в квадратах делаете не переставляемыми, во вполне конкретном месте паттерна, хотя никаких условий им там быть не видно (речь не про совсем малые простые, которые попадают в паттерн дважды и более). Сами же говорили что любая такая статистика скорее аномальна, однако почему-то не все простые в квадратах переставляете. Например в паттерне 15tau36 (36 делителей длиной 15) пара 17,19 и одиночное 31 не переставляются, хотя все числа больше длины паттерна и никак влиять не должны. Почему они этим выделены? Непонятно.

Мне тоже непонятно, с чего Вы взяли, что они у меня не переставляемы.
Мы же вместе считали количество перспективных паттернов. При этом учитывалось, что во всех базовых вариантах квадраты 17, 19, 23, 29, 31 и 37 переставляются как угодно.
У меня даже программки сохранились по 720 штук на каждый базовый паттерн.

Что же, раз Вы не обратили внимания что речь не о M12, а о M36, и не прошли по ссылке под 15tau36, то процитирую Ваши слова из того сообщения:

VAL в сообщении #1553433 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1553400 писал(а):

VAL
Нужны новые агенты ФБР паттерны, для M36n14 или даже M36n15.

Сделал для 15.
Нижняя табличка в прилагаемом файле.
Там 10 проверок на простоту и 5 факторизаций.
Если будет сильно тормозить (а я полагаю, будет), сделаю на 14.
Квадраты в синеватых позициях по-прежнему переставляются парами. А в желтоватых - по одиночке.
Всего $120\cdot 24 = 1440$ вариантов.
Ну и зеркалить можно.

В приложенном к сообщению файле пара 17,19 и число 31 в нижней табличке на белом фоне, т.е. их никак переставлять не надо. Почему первая не синяя, а второе не жёлтое мне и непонятно. Как и почему 11 и 13 поставили в пары и второе число из пар не стали делать желтым, ведь его же вполне можно переставлять с остальными одиночными (т.е. понятно что это произвольный выбор, но вот есть ли для него хоть какие-то основания непонятно).

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1556292 писал(а):

Что же, раз Вы не обратили внимания что речь не о M12, а о M36, и не прошли по ссылке под 15tau36

Сейчас Антон напишет: "Я же говорил, что нужны отдельные темы"...
Как будто бы я бы тогда не перепутал
Что касается 36 делителей, то я просто решил, что 2880 вариантов достаточно.
Если разрешить все возможные перестановки, там триллионы получатся.
Поэтому условно разбил модули на малые и большие. 31 оказался средним

[Dmitriy40]

VAL
Что ж, вполне разумное объяснение, спасибо.
Я всё же поостерегусь предлагать свои варианты паттернов.

[VAL]

(7 по 1000)

685854177005993462742531575431699942776167923750356600387702662381317127262605668484775965110816134687160280257795976981404057409316823498749

[VAL]

mathematician123 в сообщении #1556273 писал(а):

Выведем конечность таких пар из ABC-гипотезы.

Вроде, все проходит.
Что у нас получается на сегодняшний день?
Для $k \equiv \pm 2 (\mod 12)$ имеем $M(k)$ может быть больше 3, только случае когда в разложение $k$ входит не менее трех простых чисел и при этом НОД этих чисел, уменьшенных на 1, равен 2. Но и в этом случае имеется не больше конечного числа четверок.

Я верно сформулировал или что-то упустил?

-- 03 июн 2022, 16:04 --

Yadryara в сообщении #1556232 писал(а):

Поздравляю с новым рекордом 24-18 !

Спасибо!

Цитата:

VAL в сообщении #1552507 писал(а):

Минимизация пятнашки по 12 делителей представляется мне абсолютно тупиковой задачей.

А почему, собственно? А минимизация 12-14 ?

Тоже.
Впрочем, я не слишком глубоко вникал. Но потому и не вникал, что ни разу не верю в нахождение и обоснование минимальной (не меньшей известной, а меньше любой) цепочки.

[VAL]

VAL в сообщении #1556212 писал(а):

Очевидно, что даже отдельные составные числа такие, что $\tau(n)$ сравнимо с $\pm 2$ по модулю 12 - большая редкость. Поэтому пары таких чисел, отличающихся на 2 заведомо должны быть ну оче-ень редки.

Посмотрел насколько часто условия $\tau(2x^2)\equiv \pm 2 (\mod 12)$ и $\tau(2x^2-2)\equiv \pm 2 (\mod 12)$ встречаются по отдельности.
Первое 1003 раза, а второе 19 раз на 5000000 нечетных $x$.

[mathematician123]

VAL в сообщении #1556309 писал(а):

Но и в этом случае имеется не больше конечного числа четверок.

ABC-гипотеза вроде не доказана. Около двух лет назад читал, что какие-то авторитетные математики нашли ошибку в доказательстве Мотидзуки. А он ответил, что они не правильно поняли его теорию. Были с тех пор какие-то изменения?

[VAL]

mathematician123 в сообщении #1556315 писал(а):

ABC-гипотеза вроде не доказана. Около двух лет назад читал, что какие-то авторитетные математики нашли ошибку в доказательстве Мотидзуки. А он ответил, что они не правильно поняли его теорию. Были с тех пор какие-то изменения?

Не доказана. В смысле, доказательство не принято математической общественностью. Я забыл добавить "с точностью до abc-гипотезы".

О каких-то существенных изменениях в позициях противников и сторонников признания идей Мотидзуки в последнее время ничего не слышал.

Впрочем, существует масса гипотез, в справедливости утверждений которых никто не сомневается несмотря на отсутствие доказательств

[Dmitriy40]

EUgeneUS и остальные желающие посчитать что-нибудь полезное.
Сделал ускорители для M84n11, в том же облаке папка M84n11 с архивом x32 SSE (под x64 тоже разумеется работает), файлы PARI настроил на 4 потока начиная с непросчитанного мною куска (до 32e105 просчитал). Распаковать всё в одну любую папку (без пробелов и спецсимволов в пути), отредактировать настройки в начале файлов, запустить нужное количество PARI и в каждом выполнить команду \r M84n11-X.gp (X - номер потока) для начала счёта. Ограничения на остановку счёта нет, остановится сам по нахождению 11-ки. Или укажите в настройках в начале файла, как обычно. После остановки можно снова отредактировать файлы и повторить команду запуска счёта.

Один круг 1e105 под gp64 занимает минут 20, под gp32 минут 40. Делить работу удобно по 100e105.

Файлы настроены на поиск 9-ки и длиннее, 7-ку и 8-ку нашёл при тестовом запуске:

(Оффтоп)

L4-160:4919290312364085842006998233386455119121096105717737889738372024578366468712407820062964558406051347562491: 0, 1, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 1, 0, valids=7, maxlen=7/7, ALL, FOUND!
L1-469:2936622001592672299341752929130230223799092994765087376479801701278602921967325120774004853053679123562491: 0, 1, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 1, valids=8, maxlen=8/8, ALL, FOUND!

Время факторизации кандидатов ограничено 2 минутами на каждое место специально: пусть быстрее ищет хорошо разложимые варианты чем упирается в трудно разложимый. Пример трудно разложимого есть в архиве в файле M84.FOUND7.txt первая 7-ка, вероятно реально там 8-ка, но полутора часов разложить число не хватает, я плюнул.

PS. На выходных меня не будет, спрашивайте сегодня или разбирайтесь сами или тогда до понедельника.

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1556321 писал(а):

PS. На выходных меня не будет, спрашивайте сегодня или разбирайтесь сами или тогда до понедельника.

Могу изготовить шаблоны паттернов для 72 делителей. Поторопиться?
Или уже после выходных?

[Dmitriy40]

VAL
После: цикл компиляции и настройки занимает несколько часов, сейчас уже не буду гнать. Желающим есть что посчитать.

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1556331 писал(а):

После: цикл компиляции и настройки занимает несколько часов, сейчас уже не буду гнать.

Ok
А как обстоят дела со 164-я, 172-я и 188-ю делителями?