Максимальная дальность полета

[Goroshek]

Тут, кажется, любят эту тему, и вот как раз в этом году дали задачку на заочном туре одной олимпиады (он как раз уже закончился). Вкратце задачка такая: под каким углом к горизонту надо бросать тело с подставки высотой $h$ со скоростью $v$, чтобы дальность полета была максимальной?

[wrest]

А дальность полета это что? Горизонтальное смещение между стартом и финишем? Или расстояние между стартом и финишем?

А хотя без разницы...

[lel0lel]

При фиксированной высоте нет разницы что максимизировать, но обычно дальность это горизонтальное смещение. Как-то решал эту задачку ради интереса, довольно просто, но зато ответ не общеизвестный.

Сегодня закончился заочный тур МФТИ. Оттуда?

[wrest]

Вот если бы по известным фокусу и директрисе параболы можно было построить её пересечение с горизонтальной прямой (т.е. прямой, параллельной директрисе), я бы тут же предложил способ построения искомого угла циркулем и линейкой (линейка с делениями $h$ и $\dfrac{v^2}{2g}$)

[Утундрий]

(Оффтоп)

Определить максимальную дальность полёта в ситуации, когда определители дальности полёта ещё не определились с определением дальности полёта...

[wrest]

Утундрий
Спрашивается же угол, так что усе норм.

[DimaM]

Обращая задачу про кидание камня через забор, в которой получается минимальная скорость $v=\sqrt{g(\sqrt{l^2+h^2}-h)}$, находим максимальную дальность полета

$$l=\frac{v}{g}\sqrt{v^2+2gh}.$$

Дальше знаем, что кидать нужно по биссектрисе угла между вертикалью и направлением на конечную точку, то есть под углом к горизонту $45^\circ-\alpha/2$, где $\tg\alpha=h/l$.

Или можно тупо записать зависимость дальности от угла и найти максимум.

[nnosipov]

Можно также взять хорошо известный случай задачи $h=0$ и отталкиваться от решения в этом случае.

[Sender]

wrest в сообщении #1503782 писал(а):

Вот если бы по известным фокусу и директрисе параболы можно было построить её пересечение с горизонтальной прямой (т.е. прямой, параллельной директрисе)

А, собственно, что мешает?

[Goroshek]

lel0lel в сообщении #1503781 писал(а):

Сегодня закончился заочный тур МФТИ. Оттуда?

Да, как раз оттуда.

[wrest]

Sender в сообщении #1503820 писал(а):

А, собственно, что мешает?

Ну дык я не умею построить циркулем и линейкой пересечение параболы с произвольной прямой параллельной директрисе, если даны директриса и фокус. Это и мешает.

[Sender]

wrest, а определение директрисы и фокуса параболы помните?

[wrest]

nnosipov в сообщении #1503812 писал(а):

Можно также взять хорошо известный случай задачи $h=0$ и отталкиваться от решения в этом случае.

А от чего там отталкиваться?

-- 02.02.2021, 11:55 --

Sender в сообщении #1503832 писал(а):

а определение директрисы и фокуса параболы помните?

Да, директриса это ГМТ расстояние от которых равно расстоянию от точек параболы до фокуса. Ну или наборот, парабола это ГМТ расстояние от каждой из которых до точки называемой фокусом, равно расстоянию до прямой, называемой директрисой.

[Sender]

wrest в сообщении #1503833 писал(а):

парабола это ГМТ расстояние от каждой из которых до точки называемой фокусом, равно расстоянию до прямой, называемой директрисой.

Прекрасно. Осталось только нарисовать рисунок и решить задачу, воспользовавшись этим сакральным знанием.

[wrest]

Sender в сообщении #1503835 писал(а):

Прекрасно. Осталось только нарисовать рисунок и решить задачу, воспользовавшись этим сакральным знанием.

Рисовал, не выходит.