Что такое философия

[peg59]

Формализм нужен математике, чтобы избегать неоднозначностей, из-за которых на ровном месте возникают всякие семантические парадоксы.
Но беда, на мой взгляд, в том, что математики привыкают говорить на этом неуклюжем громоздком формальном языке, из-за чего простые вещи становятся необозримыми и непонятными. Никак не продраться к содержанию через дебри формализма. Надо все-таки отделять формализм от содержания.

[upgrade]

peg59 в сообщении #1503022 писал(а):

Но беда, на мой взгляд, в том, что математики привыкают говорить на этом неуклюжем громоздком формальном языке, из-за чего простые вещи становятся необозримыми и непонятными.

Беда в том, что общество развивается? Нет. Беда в том, что неясно, что делать с отстающими в развитии. Формирование коротких и емких, сжатых по содержанию формул свойственно, наверное, всем наукам:
$E=mc^2$, "Собственник вправе истребовать свое имущество из чужого незаконного владения" "операционный усилитель" "метаболизм" "здравый смысл" что из это Вам понятно?

[peg59]

Мне? Наверное, все.
Я же не об этом. Я о том, что формализм необходим, это надо понимать. Но формализм - это плохой язык. Нечеловеческий.
Кстати, очень хороший пример - юриспруденция. Кошмарный, громоздкий, неуклюжий язык, направленный на исключение неоднозначности, - и не достигающий этой цели.
У математики с этим лучше. Она цели достигает. Но у людей происходит профессиональная деформация. Многие начинают считать, что только так и нужно всегда излагать математические вопросы. Я - категорически против этого. Особенно в обучении, но не только.

[kry]

peg59 в сообщении #1503041 писал(а):

Кстати, очень хороший пример - юриспруденция. Кошмарный, громоздкий, неуклюжий язык, направленный на исключение неоднозначности, - и не достигающий этой цели.

Хороший пример того, что не стоит обсуждать то, в чём не разбираешься. Философии, впрочем, это тоже касается.

[upgrade]

peg59 в сообщении #1503041 писал(а):

Мне? Наверное, все.

Это иллюзия, скорее всего вы понимаете лишь одну формулу и то поверхностно.

peg59 в сообщении #1503041 писал(а):

Я о том, что формализм необходим, это надо понимать. Но формализм - это плохой язык. Нечеловеческий.

Гоночный автомобиль едет быстрее трактора по шоссе, трактор едет быстрее гоночного автомобиля по пересеченной местности - они оба отстают (не способны к хорошей скорости в некоторых обстоятельствах) и оба обгоняют. Тоже самое с формализмом, формализм ускоряет прогресс в своей узкой сфере для которой предназначен этот формализм.
Что делать с платежом за использование этой технологии (катастрофическое отставание в неприспособленной к конкретному формализму, сфере) неясно. Возможно философия и пытается найти универсальный формализм.

[Odysseus]

peg59 в сообщении #1503022 писал(а):

Но беда, на мой взгляд, в том, что математики привыкают говорить на этом неуклюжем громоздком формальном языке, из-за чего простые вещи становятся необозримыми и непонятными. Никак не продраться к содержанию через дебри формализма. Надо все-таки отделять формализм от содержания.

peg59 в сообщении #1503041 писал(а):

Но у людей происходит профессиональная деформация. Многие начинают считать, что только так и нужно всегда излагать математические вопросы. Я - категорически против этого. Особенно в обучении, но не только.

Мне кажется, что в таких общих формулировках это разговор ни о чем. Для кого-то использование даже одного квантора это уже страшный формализм, а для кого-то, например, определение тензорного произведение наиболее понятно через универсальное свойство на языке теории категорий. Все зависит от уровня знаний, целей обучения и т.д. Если вы приведете какие-то примеры, то можно будет что-то обсуждать, но пока формализмом занимаетесь скорее вы.

В целом, дополнительные пояснения, неформальные объяснения, примеры, аналогии и все такое, конечно, полезны. Но это не исключает того, что необходимы и строгие формулировки и здесь без "формализма" уже не обойтись. На эту тему, кстати, есть неплохое обсуждение здесь: Петя вымыл руки.

[mtz]

kry в сообщении #1503048 писал(а):

Хороший пример того, что не стоит обсуждать то, в чём не разбираешься. Философии, впрочем, это тоже касается.

Любопытно стало, а в чем разбираются философы?
Математики разбираются в математике. Физики разбираются в физике. Кулинары разбираются в приготовлении пищи. Даже психологи (если не врут) разбираются как у людей голова думает. И т.п.
А вот философы разбираются в чем? В мироустройстве? Или что предметом-то их разбирательства является? О чем их можно попросить "а расскажи ты мне, друг философ, о ...", вот о чем?
(К слову я так же не понимают в чем разбираются юристы. Ну не то чтобы не понимаю, а понимаю, что вот сначала надо проблему придумать или искусственно создать, и вот по устранению это надуманной проблемы выставить себя специалистом, этим на кусок хлеба себе заработать. Но да ладно, это просто мысли вслух, мой вопрос не про юристов, а про философов).

[epros]

Sycamore в сообщении #1503016 писал(а):

кто такие формализованные понятия, что такое формализация?
числа это не (графические) цифры, хотя без цифр сколь-нибудь точные вычисления практически немыслимы

Вот для этого и нужна формализованная логика. В частности, понятие "числа" (в частности, натурального) формализуется арифметикой (в частности, арифметикой Пеано) - теорией, аксиоматика которой записывается по правилам формализованной логики.

Sycamore в сообщении #1503016 писал(а):

даже теорема Гёделя о неполноте в принципе не нуждается в знаковом формализме, потому что всегда будет содержательных арифметических утверждений остающихся недоказуемыми за пределами любой аксиоматики.

Не понял, что Вы хотели этим сказать. Кстати, Ваше утверждение неоднозначно: Можно понять его и так, что есть такое арифметическое утверждение, которое недоказуемо в любой аксиоматике. А это не так.

peg59 в сообщении #1503022 писал(а):

Формализм нужен математике, чтобы избегать неоднозначностей, из-за которых на ровном месте возникают всякие семантические парадоксы.

Да.

peg59 в сообщении #1503022 писал(а):

Но беда, на мой взгляд, в том, что математики привыкают говорить на этом неуклюжем громоздком формальном языке, из-за чего простые вещи становятся необозримыми и непонятными. Никак не продраться к содержанию через дебри формализма. Надо все-таки отделять формализм от содержания.

Это слишком сильно сказано. Формализация обычно применяется в той мере, в которой она необходима. Если неформальные выражения достаточно однозначны, их и используют.

Что же касается "дебрей", то статьи для специалистов, естественно, пестрят специальными терминами. Так короче, притом, что специалистам понятно. У неспециалистов, конечно, возникнут трудности.

[geomath]

mtz в сообщении #1503056 писал(а):

Любопытно стало, а в чем разбираются философы?
Математики разбираются в математике. Физики разбираются в физике...

"Философия" переводится с греческого как "любомудрие", буквально. Получается, что философы разбираются в любомудрии.

[peg59]

epros в сообщении #1503059 писал(а):

Формализация обычно применяется в той мере, в которой она необходима.

Я задумался.. Наверное, основная претензия к формализму у меня все-таки связана с учебниками.
Очень мало учебников, написанных живым человеческим языком. Бог с ним, с формализмом. Раз уж вам он так необходим, дайте его мелким шрифтом или в конце параграфа, но объясняйте же нагляднее. Да почти все в математике можно иллюстрировать наглядными примерами. По крайней мере в тех областях, в которых я что-то понимаю, меня не затруднит объяснить ход и цель рассуждения, нарисовать схематически картинку и т.д. Такие учебники есть, но далеко не по всем разделам, так еще и попробуй их найди.
Вот, например, теория групп стала мне действительно интересна, когда я наткнулся на двухтомник "Симметрия в физике" Эллиота и Добера. Не скажу, что разобрался во всем, но по крайней мере стало ясно, откуда берутся правила отбора, и каким именно образом симметрия упрощает картину. А "настоящие" учебники по теории групп так читать и не могу. Может, туповат...(?)

[kry]

mtz в сообщении #1503056 писал(а):

Любопытно стало, а в чем разбираются философы?

В чем разбираются философы, можно узнать самостоятельно, для этого достаточно ознакомиться с учебной программой студентов-философов.

mtz в сообщении #1503056 писал(а):

К слову я так же не понимают в чем разбираются юристы.

Сочувствую, но это сугубо Ваша личная проблема.

P.S. (тихим шёпотом) Учебная программа студентов-юристов также легко гуглится. Начать можно отсюда.

[Odysseus]

peg59 в сообщении #1503069 писал(а):

Очень мало учебников, написанных живым человеческим языком. Бог с ним, с формализмом. Раз уж вам он так необходим, дайте его мелким шрифтом или в конце параграфа, но объясняйте же нагляднее. Да почти все в математике можно иллюстрировать наглядными примерами. По крайней мере в тех областях, в которых я что-то понимаю, меня не затруднит объяснить ход и цель рассуждения, нарисовать схематически картинку и т.д. Такие учебники есть, но далеко не по всем разделам, так еще и попробуй их найди.

Вот так уже более конкретно и более понятно о чем вы говорите. Я бы не сказал, что таких учебников очень мало, но то, что многие учебники можно было бы улучшить - мне тоже кажется. Я недавно писал по этому поводу в теме “Идеальный учебник”, включая например:

Odysseus в сообщении #1497536 писал(а):

Введение новых понятий
1. Понятия не просто определяются (непонятно зачем и почему именно так), а приводится достаточно много мотивировок, объясняющих для чего это полезно, логично или просто интересно. При этом часто полезно, когда определение сначала неформальное, а после некоего обсуждения, когда читатель уже психологически привык, что сейчас будет что-то полезное, приводится уже полная и строгая формулировка.
[...]
3. Приводятся примеры как новое понятие проявляет себя в разных ситуациях. Для тех же групп – много примеров разных групп: группа преобразований (заодно можно сказать, что это универсальный пример группы), группа перестановок, целые числа по сложению и т.д.

4. С какими другими понятиями в математике это связано и в чем проявляется эта связь. Это можно рассказывать не сразу, а чуть позже, когда читатель лучше освоится с новым понятием. Но совсем пропускать это плохо, иначе у него не будет устанавливаться достаточно количества ассоциативных связей.

5. Для математических понятий также полезными будут примеры их проявления в физике или в целом в реальном мире вокруг нас. Например, снова на примере групп, рассказать про симметрии объектов вокруг нас. Для классов вычетов - напомнить про четные/нечетные числа, часы, дни недели и месяцы. И даже для простых множеств можно приводить много интересных практических иллюстраций для отношений эквивалентности и фактор множеств.

Теоремы и доказательства
1. Аналогично как и при введении новых понятий, для теорем тоже полезно объяснять:
- Мотивировки.
- Что изменится если поменять какие-то из условий в теореме. Например, что именно в условии наиболее существенно. При каких более мягких условиях может быть верно более мягкое условие теоремы (и наоборот). Для более продвинутых читателей, каким будет аналог этого утверждения в других категориях.

[...]
3. В теоремах (особенно достаточно длинных и сложных, но ИМХО вообще в любых) полезно начинать с того, в чем основная идея того, почему это верно. Это то, что останется после того, как все детали забудутся или когда они вообще не особо важны. И это то, что будет создавать ассоциативные связи в мозгу с другими понятиями и теоремами. Конечно, это не исключает того, что читатель должен стараться догадаться до основной идеи еще до прочтения доказательства.

Иллюстрации и общее оформление
1. Речь идет не (только) о картинках или фигурах (они тоже полезны, но не всегда уместны), а (также) о добавлении графических деталей к текстовому и формальному изложению. Вне зависимости от того нравится ли больше читателю “алгебра”, “геометрия” или “анализ” мышление всегда образное. Примерами помогающими лучше представить и освоить новые понятия могут быть блок-схемы, коммутативные диаграммы, кружки множеств, стрелки между множествами и т.д.

2. К этому же относятся иллюстрации зависимости между понятиями и теоремами. Мне всегда казалось странным, почему в учебниках обычно пренебрегают возможностями иллюстративно показать какие логические элементы используются в новых понятиях, где еще они использовались, какими идеями связаны теоремы и т.д.

[mtz]

kry в сообщении #1503076 писал(а):

В чем разбираются философы, можно узнать самостоятельно, для этого достаточно ознакомиться с учебной программой студентов-философов.

Вот понимаете, это меня и удивляет.
Мне не надо ни с чем знакомиться чтобы узнать в чем разбираются математики. И физики. И кулинары. И даже психологи. Ну и т.п. С ними всё это понятно, и на вопрос ""а расскажи ты мне, друг математик (физик; кулинар; психолог), о квадратном корне (скорости света; яичнице; депрессии)" - я хорошо знаю, что математик не начнет мне рассказывать о скорости света, а физик не начнет рассказывать о яичнице и т.д.
Но вот о чем я могу спросить философа?

mtz в сообщении #1503056 писал(а):

О чем их можно попросить "а расскажи ты мне, друг философ, о ...", вот о чем?

Неужели хоть один пример привести невозможно?
(Лично мне на ум приходит лишь один вариант - "а расскажи ты мне, друг философ, о том как наш мир устроен", но тут у меня сразу второй вопрос возникает - "а ты сам-то откуда это знаешь что именно так устроен, а не по другому?"... в общем нет у меня даже желания слушать фантастические ответы, которые не имеют подтверждения, т.е то, в чем человек не разбирается. Но наверно этот мой вариант неправильный, и философы хоть в чем-то разбираются.)

-- 28.01.2021, 16:47 --

kry в сообщении #1503076 писал(а):

P.S. (тихим шёпотом) Учебная программа студентов-юристов также легко гуглится. Начать можно отсюда
.

Да с этим-то мне проще. "Скажи мне, друг юрист, как мне нарушить такой-то закон так, чтобы мне за это ничего не было" - вот и ясно в чем разбирается юрист (или не разбирается, если учился плохо или таланта бог не дал).

[kry]

mtz в сообщении #1503079 писал(а):

Но вот о чем я могу спросить философа?

Самостоятельно находите учебные программы по философии и узнаёте, о чём именно Вы можете спрашивать философа. При условии, что найдутся философы, которые были бы готовы с Вами общаться.

mtz в сообщении #1503079 писал(а):

Да с этим-то мне проще.

Буквально одним сообщение ранее для Вас это не было простым, а иначе непонятно к чему Вы написали:

mtz в сообщении #1503056 писал(а):

К слову я так же не понимают в чем разбираются юристы.

mtz в сообщении #1503079 писал(а):

Скажи мне, друг юрист, как мне нарушить такой-то закон так, чтобы мне за это ничего не было

Silentium est aurum.

[Sycamore]

kry в сообщении #1503082 писал(а):

о чём именно Вы можете спрашивать философа.

а Вы о чём бы спросили?

-- 28.01.2021, 11:42 --

кстати, как раз юридические тексты плачут о формализации, может более понятными станут ; длинные предложения действительно трудно и досадно читать неподготовленному, хотя при желании можно разобраться, конечно.