2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Неравенство от восьми переменных
Сообщение21.04.2020, 13:10 


03/03/12
1380
Sasha2 в сообщении #1456616 писал(а):
остается доказать данное неравенство для того случая, когда среди чисел, из которых оно составлено имеется ровно одно отрицательное

Для $n=4$ у меня тоже получился этот вариант наиболее заковыристым. Но его тоже можно разбить на два варианта: один простой, второй-сложнее. Останется ввести условие, исключающее такой вариант. Оказывается, что условие в формулировке исходной задачи подходит, т.е. оно исключает оставшийся сложный вариант. В итоге у меня получилось, что при $n=4$ можно положить $A=9$, если имеются отрицательные переменные. Т.е., похоже, что возможна более сильная оценка для $(A)$ при наличии отрицательных переменных. При доказательстве я использовала элемент Вашей идеи при $n=3$. Правда, при $n=3$, есть другая идея (более простая, но она не экстраполируется на большее количество переменных).
Sasha2, здесь была ссылка на другой форум. Там неравенство доказано с помощью замены переменных. Тогда неравенство сводится к компактному неравенству.
Sasha2 в сообщении #1454610 писал(а):
в этом вся и соль, то есть показать, что в случае отрицательных чисел, ну разумеется при выполнении указанных условий, эта постоянная не больше чем для случая, когда все числа неотрицательные.

Интересно выяснить, существуют ли и какие $(n)$, когда постоянная меньше (при наличии отрицательных переменных), чем постоянная при неотрицательных переменных. Из доказательства на другом форуме мне ответ не ясен (я не успела вникнуть в доказательство, как ссылка исчезла).

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство от восьми переменных
Сообщение21.04.2020, 13:28 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Sasha2
Дарий Гринберг нашёл $(-2,1,1,1,1,1,1,1,1)$ для девяти переменных (всё гениальное просто!).
Таким образом, восемь переменных - это максимум, что мы можем здесь иметь.
Кстати, доказателство с другого форума - это в точности, что я имел в виду. Так что все мои намёки остаются в силе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство от восьми переменных
Сообщение21.04.2020, 13:38 


21/06/06
1721
arqady в сообщении #1456657 писал(а):
Sasha2
Дарий Гринберг нашёл $(-2,1,1,1,1,1,1,1,1)$ для девяти переменных (всё гениальное просто!).
Таким образом, восемь переменных - это максимум, что мы можем здесь иметь.
Кстати, доказателство с другого форума - это в точности, что я имел в виду. Так что все мои намёки остаются в силе.


Спасибо, значит мой путь был ложным в корне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство от восьми переменных
Сообщение21.04.2020, 17:17 
Заблокирован


16/04/18

1129
для девяти и больше наверное можно другие дополнительные условия написать в случае отрицательных некоторых чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство от восьми переменных
Сообщение22.04.2020, 10:09 


03/03/12
1380
TR63 в сообщении #1456653 писал(а):
В итоге у меня получилось, что при $n=4$ можно положить $A=9$, если имеются отрицательные переменные.

Случай $x^3+y^3+z^3+t^3\le0$ я не рассматривала. Он тривиальный, если возможен при $x+y+z+t\ge0$. Тогда знак исследуемого неравенства меняется на противоположный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство от восьми переменных
Сообщение22.04.2020, 16:05 


21/06/06
1721
TR63 в сообщении #1456960 писал(а):
TR63 в сообщении #1456653 писал(а):
В итоге у меня получилось, что при $n=4$ можно положить $A=9$, если имеются отрицательные переменные.

Случай $x^3+y^3+z^3+t^3\le0$ я не рассматривала. Он тривиальный, если возможен при $x+y+z+t\ge0$. Тогда знак исследуемого неравенства меняется на противоположный.


Он невозможен с учетом второго условия

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство от восьми переменных
Сообщение22.04.2020, 17:02 


03/03/12
1380
Sasha2 в сообщении #1457077 писал(а):
Он невозможен с учетом второго условия

Конечно, невозможен, т.к. тогда
Sasha2 в сообщении #1457077 писал(а):
Тогда знак исследуемого неравенства меняется на противоположный.

Поэтому
Sasha2 в сообщении #1457077 писал(а):
Случай $x^3+y^3+z^3+t^3\le0$ я не рассматривала.

Т.е. условие $x^3+y^3+z^3+t^3>0$ можно считать дополнительным при наличии отрицательных переменных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство от восьми переменных
Сообщение22.04.2020, 18:12 


07/03/20
34
novichok2018 в сообщении #1455717 писал(а):
Про т. Ролля и подобное - есть чудесная книжка у Юры Никанорова про неравенства для средних значений, не видели такую, если это интересно?

Разумеется интересно, но я её не видел. Если Вы знаете ссылку в Интернете откуда можно скинуть или точнее заглавия, издательства , год издания - можете сообщить - буду очень благодарный!

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство от восьми переменных
Сообщение22.04.2020, 20:54 
Заблокирован


16/04/18

1129
С книгой - напишите в личку, постараюсь помочь

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group