"Чувство" направления

[Mihr]

gevaraweb,
а какие векторы тогда "имеют разные чувства направления"? Только направленные противоположно?

[gevaraweb]

Mihr в сообщении #1436696 писал(а):

Только направленные противоположно?

Хм. Наверно, так

Определение (©gevaraweb) писал(а):

Пусть дана прямая, с направляющим вектором $a$. Тогда говорят, что вектора $b_1, b_2$ имеют одинаковые (чувства направления) бионавигации, если $(a,b_1), (a,b_2)$ образуют правый (или левый) базис одновременно.

Определение (©gevaraweb) писал(а):

Пусть дана прямая, с направляющим вектором $a$. Тогда говорят, что вектора $b_1, b_2$ имеют (разные) противоположные (чувства направления) бионавигации, если $(a,b_1)$ образуют правый базис, а $(a,b_2)$ - левый базис (или наоборот).

[eugensk]

Booker48
Ну да, чаще всего именно так и говорят, направлены в одну строну, на этом всё. Еще иногда говорят, отрезки одинаково направлены, если их концы в одной полуплоскости относительно прямой соединяющей начала, а если отрезки принадлежат одной прямой, то когда одинаково направлены с каким-то третьим отрезком. То что это эквивалентность, не доказывается. Погорелов говорит сперва об одинаково направленных лучах как таких, которые совмещаются параллельным переносом, и потом отрезки одинаково направлены, если соответствующие лучи одинаково направлены. И т.д. и т.п. Понятно, что если у нас есть изложение геометрии с какими-то аксиомами-теоремами, и нам надо добавить к ней векторы, невозможно сделать это строже, чем изложена геометрия (и при этом еще уложиться во время, отведенное программой).

[druggist]

eugensk в сообщении #1436678 писал(а):

druggist
Знаете, еще в начале темы, где вы не могли сразу написать что же вам надо, я предположил что вы станете ругаться.

С чего вы взяли, я констатирую. Человек в конце концов поверил, что "смысл направления" это не нелепица, это так надо:)

[Mihr]

gevaraweb в сообщении #1436700 писал(а):

Наверно, так

Тогда в чём смысл Вашей собственной терминологии, если всё то же самое можно выразить существенно проще?

[gevaraweb]

Mihr в сообщении #1436705 писал(а):

если всё то же самое можно выразить существенно проще?

дык, поделитесь!

[Mihr]

gevaraweb,
а чем здесь делиться? "Векторы, имеющие одинаковые чувства направления" (на Вашем языке) - это просто любые два вектора, направленные не противоположно. И всё.

[gevaraweb]

Mihr в сообщении #1436712 писал(а):

направленные не противоположно. И всё.

Нее, не равносильно. У меня есть прямая ) От нее многое зависит.

[Mihr]

Тогда правильнее было бы сказать "векторы, имеющие одинаковые чувства направления относительно данной прямой". Но это уж как-то совсем вычурно. Лично мне было бы понятнее "векторы с концами в одной открытой полуплоскости и с общим началом на границе этой полуплоскости". Но не настаиваю. Тут - кому что понятнее (привычнее).

[Munin]

Mihr в сообщении #1436716 писал(а):

Лично мне было бы понятнее "векторы с концами в одной открытой полуплоскости и с общим началом на границе этой полуплоскости".

А не проще ли "векторы, лежащие по одну сторону прямой"? :-)

[gevaraweb]

Абсолютно верно, будет, но для обобщения на гиперповерхности не подойдет пожалуй

[Munin]

Если у вас $k$ векторов лежат в подпространстве размерности $m,$ и задано подпространство $\alpha$ размерности $n,$ такое что его пересечение с первым подпространством имеет размерность ровно $m-1,$ то вы можете точно так же задать вопрос, все ли векторы лежат в одном полуподпространстве - "по одну сторону" от $\alpha.$

[arseniiv]

Когда в наличии евклидово скалярное произведение, мы можем определить меру сонаправленности — косинус угла между векторами, $\dfrac{(a, b)}{\sqrt{(a, a) (b, b)}}$. Когда его нет, всё в общем плачевно, если только пространство не одномерное (или нульмерное, но тогда всё плачевно по другой очевидной причине).

[Mihr]

Munin в сообщении #1436722 писал(а):

А не проще ли "векторы, лежащие по одну сторону прямой"?

Это будет неверно, если векторы отложены из разных точек.

[Munin]

Ну, мы-то знаем, что вектор - это элемент линейного пространства...