Никому не охота посмотреть на креатиффчеГ?

[Munin]

madschumacher в сообщении #1334186 писал(а):

И Википедия и 3й Ландавшиц с Вами не согласны.

Вот знаете, списывайте эти группы из любого хорошего источника, только не из 3-его Ландафшица, там это написано плохо. И уж тем более не из Викимусорки.

Я вполне готов согласиться, что я неправ. Но только перед лицом чего-то более веского, чем Ландафшиц №3. (Во многих местах эта книга хорошая, и во многих - авторитетная для меня. Но только не в этом.)

madschumacher в сообщении #1334186 писал(а):

По крайней мере в терминологии теории симметрии 3-х мерного Евклидова пространства всё написано верно.

Я чё-тта сомневаюсь, когда отдельные элементы групп называют именами этих же групп. Я такого никогда не видел.

[madschumacher]

Зоркий, СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛ И КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР в разделе о точечных группах писал(а):

С помощью закрытых элементов симметрии удобно рассмотреть вопрос о неповторяющихся (особенных) точках непериодических фигур. В асимметричной фигуре, которая имеет лишь оси 1, всякая точка особенная. В фигуре, которая содержит ось п (причем п>1) или плоскость т при отсутствии других нетривиальных элементов симметрии, особенными являются все точки, лежащие на этой оси или плоскости. Наконец, фигура мо-
жет иметь единственную особенную_ точку; так получается при наличии инверсионной оси (кроме 2) или при наличии пересекающихся элементов симметрии. Такие элементы симметрии (исключая 1 и 2, но включая т) должны иметь одну общую точку О; эта точка в то же время должна быть особой_точкой каждой из присутствующих инверсионных осей (кроме 2). Если речь идет о материальном теле, то точка О является его центром
масс

Артамонов В.А., Словохотов Ю.Л., Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии писал(а):

Группы симметрий геометрических фигур в трехмерном пространстве называются точеными группами.

[arseniiv]

madschumacher в сообщении #1334186 писал(а):

Если честно, я не совсем понял, что имеется в виду... Я скалярные матрицы как-то особенно вроде нигде не прописывал.

Это скалярные кратные единичной матрицы. Нулевая тоже. То есть это матрицы самых бесхитростных операторов, которые умножают вектор на скаляр, откуда и имя.

[madschumacher]

Munin в сообщении #1334196 писал(а):

Я чё-тта сомневаюсь, когда отдельные элементы групп называют именами этих же групп.

Отдельные элементы не называют по именам групп. Это группы называют по именам элементов, конкретно -- генераторов, и это один из возможных способов названия. Символика Шёнфлиса (возможно не самая удобная) как-то прижилась в спектроскопии молекул, поэтому к более логичной символике (Германа-Могена) никак перейти не получается.

[amon]

Munin в сообщении #1334171 писал(а):

Нет, точечные группы симметрии так называются вовсе не поэтому. А потому что действуют на точки пространства.

Г. Л. Бир, Г. Е Пикус в книге Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках писал(а):

Группы симметрии, у которых при всех преобразованиях группы сохраняется неподвижная точка, называются точечными группами.

Это что бы дискуссию закрыть.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1334026 писал(а):

Я почему-то откуда-то усвоил, что неоднозначность присуща всем вариантам процедуры квантования. Она просто неустранима, поскольку "классический предел" "склеивает" различные квантовые модели в одну классическую.

Ну и что? Аналог: пусть ранг $m\times n$ матрицы $A$ равен числу строк $m$, но меньше числа столбцов $n$. Тогда уравнение $Ax=f$ имеет много решений. Но существует $n\times m$ матрица $B$ (неединственная, но она есть), т.ч. $AB=I_{m\times m}$. Тогда $x=Bf$ будет решением (одним из) и мы назовем его каноническим решением. Точно также: существуют разные способы квантования, в т.ч. $pq$, $qp$ и симметрическое (оно же Вейлевское). Но при $pq$ и $qp$ квантованиях из вещественного классического гамильтониана получается необязательно симметрический оператор, что, конечно можно исправить, взяв их полусумму; полученное квантование будет отлично от Вейлевского. Но Вейлевское квантование обладает кучей замечательных свойств, и все остальные идут лесом.

[amon]

Касательно вводной части квантовой механики. IMHO, очень длинно и путано. Я бы начал с того, что все мы с точки зрения квантовой механики - функции в абстрактном гильбертовом пространстве. Эти самые функции очень похожи на вектора в комплексном евклидовом пространстве. Вектор - это такая хрень со стрелкой, про которую мы, убогие человеки, пока не введем базис, сказать ничего не можем. Введение базиса позволяет из непонятной хрени сделать человеческие наборы чисел $x(i)=(\mathbf{e}_i,\mathbf{x}).$ Точно так же введение базиса позволяет из абстрактной функции $|f\rangle$ сделать человеческую функцию $f(x)=\langle x|f\rangle,$ где $|x\rangle$ - полный набор функций (базис), который можно получить, например, как набор собственных функций некоторого хорошего оператора и т.д.

IMHO, так можно срезать много углов, не очень покоцав строгость.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1334216 писал(а):

Но Вейлевское квантование обладает кучей замечательных свойств, и все остальные идут лесом.

Это мне кажется очередной математической заносчивостью. В физике что-то идёт лесом, только если оно опровергнуто экспериментом. Впрочем, не готов дискутировать.

amon в сообщении #1334218 писал(а):

Я бы начал с того, что все мы с точки зрения квантовой механики - функции в абстрактном гильбертовом пространстве.

А я вот считаю, что с точки зрения квантовой механики мы все - волны в конфигурационном пространстве.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1334236 писал(а):

Это мне кажется очередной математической заносчивостью. В физике что-то идёт лесом, только если оно опровергнуто экспериментом.

А что "оно"? Допустим, у нас есть какой-то метод квантования: $H(p,q,\hbar)\mapsto \hat{H}$ и есть другой метод $H(p,q,\hbar)\rightarrowtail \hat{H}_1$, и $\hat{H}$ и $\hat{H}_1$ отличаются на $O(\hbar^m)$. И допустим $\hat{H}_1$ лучше согласуется с экспериментом, тогда его сторонник говорит "Вы не так квантуете". А ему в ответ: "Сам дурак, Вы не то квантуете, поскольку квантовать надо по-моему, но не $H(p,q,\hbar)$, а $H_1(p,q,\hbar)\mapsto \hat{H}_1$ (где $H_1(p,q,\hbar)$ отличается от $H(p,q,\hbar)$ на $O(\hbar^m)$. И тогда математическая красота рулит. Например, требование, чтобы метод квантования не менялся при линейных симплектических преобразованиях.

-- 23.08.2018, 18:54 --

amon в сообщении #1334218 писал(а):

функции в абстрактном гильбертовом пространстве

А разве в абстрактном пространстве есть функции? Там есть элементы, которые могут конкретно реализовываться как функции на конфигурационном пространстве.

[amon]

Red_Herring в сообщении #1334239 писал(а):

А разве в абстрактном пространстве есть функции? Там есть элементы, которые могут конкретно реализовываться как функции на конфигурационном пространстве.

Про элементы согласен, а про конфигурационное пространство - не совсем. Аргументом волновой функции может быть нечто, не имеющее никакого классического аналога (собственное значение оператора уничтожения для когерентного состояния), поэтому аргумент реализации этого пресловутого элемента может ни какому конфигурационному пространству не принадлежать. Тут, к стати, есть хорошая аналогия с евклидовыми пространствами. Можно в качестве базиса выбрать собственные вектора некой эрмитовой матрицы, а можно их от балды придумать. В первом случае координаты - проекции на состояния, которым в квантовой механике можно придать смысл амплитуд вероятности, а во втором - некий бред, и не более того.

-- 24.08.2018, 03:22 --

Red_Herring в сообщении #1334216 писал(а):

Но Вейлевское квантование обладает кучей замечательных свойств, и все остальные идут лесом.

С точки зрения физики преобразование Вейля, на сколько я помню, единственное, дающее калибровочно-инвариантный гамильтониан для электродинамики, а поскольку все наблюдаемое глазом в основном электродинамика, то физики к Вейлевскому представлению тоже с почтением относятся.

[Osmiy]

madschumacher в сообщении #1334186 писал(а):

При следующей компиляции я уберу комментарии, скрывающие эти разделы.

Хорошо. Спасибо.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1334239 писал(а):

Допустим, у нас есть какой-то метод квантования: $H(p,q,\hbar)\mapsto \hat{H}$ и есть другой метод $H(p,q,\hbar)\rightarrowtail \hat{H}_1$, и $\hat{H}$ и $\hat{H}_1$ отличаются на $O(\hbar^m)$. И допустим $\hat{H}_1$ лучше согласуется с экспериментом, тогда его сторонник говорит "Вы не так квантуете". А ему в ответ: "Сам дурак, Вы не то квантуете, поскольку квантовать надо по-моему, но не $H(p,q,\hbar)$, а $H_1(p,q,\hbar)\mapsto \hat{H}_1$ (где $H_1(p,q,\hbar)$ отличается от $H(p,q,\hbar)$ на $O(\hbar^m)$.

Стоп-стоп-стоп. В методе квантования в начале нет никакой $\hbar.$ То есть, метод квантования - это $(H(p,q),\hbar)\mapsto\hat{H}.$ И в этом случае взять другой $H_1(p,q)$ за исходный (классический) нет никакой возможности.

Red_Herring в сообщении #1334239 писал(а):

И тогда математическая красота рулит. Например, требование, чтобы метод квантования не менялся при линейных симплектических преобразованиях.

Нет, математическая красота рулит только тогда, когда эксперимент подтверждает более красивый $\hat{H}$ (с преобразованиями Лоренца так и произошло).

А вы описали всего лишь случай, когда математическая красота (или некрасота) "гоняется" с одного места на другое, а её наличие или отсутствие с экспериментом никак не связано.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1334265 писал(а):

Стоп-стоп-стоп. В методе квантования в начале нет никакой

Имеете в виду, что в классическом Гамильтониане нет? Ну вот пример, рассматриваем частицу в постоянном магнитном поле. Шредингер пишется как $\hat{H}=\frac{1}{2}(\hat{p}-\mathbf{A})^2$ (я для простоты все положил $1$). А Паули

$$\hat{H}_1=\frac{1}{2}((\hat{p}-\mathbf{A})\cdot\boldsymbol{\sigma})^2= \hat{H} \otimes I_2+ \hbar \mathbf{B}\cdot \boldsymbol{\sigma}'$$

и мы видил что это квантование Гамильтониана с поправкой, зависящей от $\hbar$.

[pogulyat_vyshel]

Все очень плохо. Первая строчка в формуле (2.1) не имеет смысла. Какой еще интеграл по контуру от функции? Вторая строчка -- это свойство гладких функций. Таким образом ,про потенциал в этом "определении" ничего сказано не было.

-- 24.08.2018, 13:19 --

сила зависит от времени положения и скорости частицы, это обязательно нужно указывать

-- 24.08.2018, 13:21 --

Цитата:

посчитать для каждой из
них это действие, а потом выбрать минимальное.

оскомину уже набила эта "минимальность"

-- 24.08.2018, 13:31 --

Цитата:

Надо взять все возможные функциональные зависимости (q(t), q̇(t)),

всевозможные не можем, можем только с определенными краевыми условиями

-- 24.08.2018, 13:35 --

Цитата:

некоторые малые проивольные функции-
добавки, не портящие поведение системы там, где мы знаем её поведение: δq(t 1 ) = δq(t 2 ) (т.е.
там, где начало и конец траектории).

это чепуха,

могу продолжить, но только матом

-- 24.08.2018, 13:51 --

формула

$$\frac{\partial L}{\partial\dot q}\delta q\Big|_{t_1}^{t_2}=0$$

ни как из ваших рассуждений не следует

[miflin]

(От простолюдина )

Пока специалисты обсуждают технические детали, вставлю свой пятак в качестве общего впечатления,
хотя об этом некоторые участники уже и упомянули.

Пробежался по тексту, не вдаваясь в формулы.
Шутовской стиль изложения, с одной стороны, - это, полагаю, самоирония автора,
скрывающая некоторую неуверенность что делает ему честь.
Но читателя (ему до фени самоирония автора), с другой, - это не настраивает на серьёзное восприятие. Имхо...

Помню, в молодости, увлекся любительским телескопосторением. Разработал методику расчета
абсолютных отклонений зеркала от параболический формы. Решил опубликовать в журнале
"Земля и Вселенная" в разделе для любителей телескопостроения. Это было начало 80-х.
Первый вариант рукописи был написан "с шутками", комментирующими вывод формулы расчета...
Хватило ума не посылать. Послал "сухой вариант". Но не опубликовали. Сказали - это не для любителей.
Хотя потом, лет 10 спустя, этот элементарный расчет появился в книге Л. Л. Сикорука (кто знает) в половинчатом виде.

Anton_Peplov в сообщении #1334149 писал(а):

шуток нужно две на страницу

И это крайне избыточно...