Solaris86Я сильно надеюсь, что Вы осилили мой предыдущий пост и поняли, что я там хотела сказать.
Но должна быть какая-то польза от наших сегодняшних упражнений.
Давайте посмотрим на то, что Вы сами же написали:
Вы согласились, что при
верно:
1)
,
3)
,
Я думаю, Вы сможете написать еще много функций, которые являются
при
. Потренируйтесь сами. Кроме
для определения дифференцируемости ничего не нужно, хотя, повторюсь, вообще-то о-маленькие бывают очень разные и от чего попало. Но мы это трогать не будем.
Так вот: у Вас уже минимум две функции (три!), являющиеся
, поэтому это
обозначение любого представителя набора функций, стремящихся к нулю быстрее, чем
. Поэтому писать
,
, можно, подразумевая при этом ровно то, что
принадлежит этому набору, то есть стремится к нулю быстрее, чем
. Точно так же можно писать
и т.д., подразумевая то же самое. И много чего еще. Зачем так делают? Когда вид функции сам по себе не важен, а важно только подчеркнуть именно это ее свойство, что она стремится к нулю быстрее, чем
.
Но нельзя писать
, или
, неважно, что еще, потому что что конкретно спряталось в этом домике под названием
, мы не знаем. Там может быть и первое, и второе, и что угодно еще.
----
Никаких двух смыслов у о-малых нет.
---
Когда в определении пишут
, это означает, что в этом месте добавляется какой-то представитель этого набора, какая-то функция, в каждом конкретном случае совершенно конкретная, но заранее мы не знаем какая, нам даже не надо знать, нам от нее надо ровно одно: чтобы она стремилась к нулю быстрее, чем
. И именно эту информацию и сообщает запись последнего слагаемого.