Переходные процессы в катушке индуктивности.

[jast321]

Здравствуйте. Могли бы мне помочь разобраться в следующем явлении.
Взяли катушку индуктивности и подключаем к источнику постоянного напряжения. Ток в цепи увеличивается плавно. Почему так мне вроде ясно. Теперь отключаем катушку (пусть путь для тока имеется). Катушка пытается сохранить ток прежним. Но ток так же плавно уменьшается, а не сохраняется на прежнем уровне и после того как в катушке заканчивается "энергия" пропадает резко.
Мне не ясно, почему при выключении магнитный поток не меняется с такой скоростью, чтобы сохранить ток прежним. Что ему мешает?

[Cos(x-pi/2)]

jast321 в сообщении #1324895 писал(а):

почему при выключении магнитный поток не меняется с такой скоростью, чтобы сохранить ток прежним.

Магнитное поле создаётся током, так что магнитный поток $\Phi$ пропорционален току $I$. Поэтому и скорость изменения магнитного потока пропорциональна скорости изменения тока. А если ток будет сохраняться прежним, то и магнитный поток должен быть прежним.

jast321 в сообщении #1324895 писал(а):

Теперь отключаем катушку (пусть путь для тока имеется). Катушка пытается сохранить ток прежним.

Попробуйте нарисовать полную схему цепи, чтобы было ясно, что и как отключается, и куда течёт ток; и для этой конкретной цепи найдите по правилам теории электрических цепей ток $I(t)$ в катушке как функцию времени $t$. Тогда фантазии отпадут сами собой, за ненадобностью.

[Dmitriy40]

jast321 в сообщении #1324895 писал(а):

Катушка пытается сохранить ток прежним.

Пытается. И если бы не было совершенно никаких потерь, то ток бы и оставался прежним (как в сверхпроводящем кольце с током). Но потери есть (на омическом сопротивлении проводов, в том числе самой катушки) ...

[DimaM]

jast321 в сообщении #1324895 писал(а):

Мне не ясно, почему при выключении магнитный поток не меняется с такой скоростью, чтобы сохранить ток прежним. Что ему мешает?

Поскольку поток пропорционален току, для сохранения тока прежним он меняться не должен.
Наверно, вы имели в виду что-то другое.

[jast321]

Но если бы поток не изменялся вовсе, то и тока бы не было. Эдс ведь возникает только тогда, когда магнитный поток изменяется.

-- 07.07.2018, 22:27 --

Мне кажется, что происходит следующее,
Разомкнули ключ.
Поток в катушке начинает изменяться (убывать). Значит и $B$ уменьшается, т.к.$S$-постоянна.

Т.к. ток прямопропорционален $B$ в катушке, то получается, что и он уменьшается и будет соответствовать значению $B$ ?
Если все так, то у меня все же ощущение какого-то недопонимания.
Значит, чем сильнее измениться поток, тем меньше ток сможет создать катушка?

[RomanGrmv]

Если катушка у Вас будет сверхпроводящая, то ЭДС не нужен для поддержания постоянного тока, так как нет омического сопротивления.
Если у Вас будет омическое сопротивление, то ЭДС катушки должен быть равен падению напряжению на омическом сопротивлении.
Следовательно:
- ЭДС катушки будет пропорционален изменению тока (производной тока по времени).
- Падение напряжения будет по закону Ома пропорционально току.

В общем, ток в катушке будет падать по экспоненте. Так как получаем линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

[Cos(x-pi/2)]

jast321 в сообщении #1325033 писал(а):

Т.к. ток прямопропорционален $B$ в катушке, то получается, что и он уменьшается и будет соответствовать значению $B$ ?

Да, ток в катушке и $B$ всё время соответствуют друг другу. (Подразумеваем, что катушка без сердечника, который мог бы намагнититься током и остаться намагниченным, даже когда ток спадёт почти до нуля.)

jast321 в сообщении #1325033 писал(а):

Если все так, то у меня все же ощущение какого-то недопонимания.

Недопонимание не исчезнет, пока Вы рассуждаете мало осмысленными словами; вот это, например, совсем неверно:

jast321 в сообщении #1325033 писал(а):

Но если бы поток не изменялся вовсе, то и тока бы не было.

Речь здесь идёт о количественных понятиях, и поэтому разобраться в них как следует можно только на языке формул, глядя на схему и применяя законы физики. Способность к правильным интуитивным рассуждениям может появиться только после детального разбора конкретных примеров, но никак не до того. (Если желаете, могу выложить подходящую схему и позадавать Вам наводящие вопросы, может быть с подсказками.)

[jast321]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1325161 писал(а):

"](Если желаете, могу выложить подходящую схему и позадавать Вам наводящие вопросы, может быть с подсказками.)

Да, если не затруднит, можно я Вам в личку напишу. И нарисую схему?

[Cos(x-pi/2)]

Можно и в личку, но лучше публично - тогда другие участники форума не дадут нам ошибаться, и ещё добавят полезных мыслей. Вот есть уже нарисованная схема:



Пояснения:
Параллельно катушке с индуктивностью $L$ припаян резистор $R$ (чтобы после размыкания ключа было куда течь току из катушки). Последовательно с батарейкой включен резистор $R_{\text{И}}$ (позже выясним, для чего он нужен. Батарейка с этим резистором на схеме названа "источником тока"). $U_{\text{И}}$ - э.д.с. батарейки. $I_{\text{И}}$ - ток, текущий через этот "источник тока", он в общем случае зависит от времени. Для простоты будем пренебрегать сопротивлением соединительных проводов и провода в катушке: считаем сопротивления проводов равными нулю.

Сначала вот такие вопросы. Пусть ключ был замкнут достаточно давно, так что можно считать, что "переходный процесс" после замыкания ключа практически закончился: ток $I$ в катушке с хорошей точностью можно считать постоянным. Как Вы думаете, при этом отличен ли от нуля ток $I_R$ в резисторе $R?$ И отлично ли от нуля напряжение $U=I_R \cdot R$ на этом резисторе? Подумайте над этим.

[jast321]

Если пренебречь сопротивлением провода , то при продолжительном замкнутом ключе ток через резистор $R$ будет равен нулю. Напряжение на его выводах, как и на выводах катушеи соответственно тоже будет равно нулю.

-- 08.07.2018, 21:17 --

Добавлю, что в этом случае все напряжение упадет на резисторе $R$и.

[Cos(x-pi/2)]

Да, верно.

Значит, при этом (т.е. в "установившемся режиме" с замкнутым ключом) практически постоянный ток $I_{\text{И}}$ равен току $I$ в катушке и равен $U_{\text{И}}/R_{\text{И}}.$ (Понятна эта формула? Если нет, не постесняйтесь сказать.)

Из этой формулы видно, для чего нужно включать последовательно с источником напряжения $U_{\text{И}}$ резистор $R_{\text{И}},$ - для того, чтобы ограничить величину тока $U_{\text{И}}/R_{\text{И}}$, отбираемого из батарейки. Ведь если вместо резистора $R_{\text{И}}$ будет просто провод, то в формуле это будет означать, что величина $R_{\text{И}} \to 0,$ и тогда ток по формуле $U_{\text{И}}/R_{\text{И}}$ обратится в бесконечность.

В реальной-то жизни, конечно, ток не может стать бесконечным. Просто без резистора роль сопротивления $R_{\text{И}}$ будет играть какая-то весьма маленькая величина внутреннего сопротивления реальной батарейки (и реальных проводов); ток окажется конечным, но слишком большим, так что батарейка очень быстро выйдет из строя. Другими словами, в режиме с постоянным током провод катушки представляет собой короткое замыкание для батарейки без резистора; это беда. А с резистором с достаточно большим сопротивлением $R_{\text{И}}$ получается всего лишь короткое замыкание "источника тока" - это не страшно, если ток $I=U_{\text{И}}/R_{\text{И}}$ невелик, так что с батрейкой ничего плохого не происходит.



Ну хорошо. Теперь, после того как установился этот постоянный ток $I,$ рассмотрим момент времени прямо сразу после размыкания ключа. Как думаете, величина тока $I$ в катушке в этот момент останется практически такой же как до размыкания ключа или сразу скачком станет какой-то другой?

И ещё вопрос: знаете ли Вы формулу для энергии, запасённой в катушке с током $I?$ (Дальше мы попробуем рассуждать, опираясь на закон сохранения энергии, поэтому формула для энергии катушки будет нам нужна. Если не знаете, то придётся нам её тут "вывести" на скорую руку.)

[jast321]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1325247 писал(а):

Да, верно.

Значит, при этом (т.е. в "установившемся режиме" с замкнутым ключом) практически постоянный ток $I_{\text{И}}$ равен току $I$ в катушке и равен $U_{\text{И}}/R_{\text{И}}.$ (Понятна эта формула? Если нет, не постесняйтесь сказать.)

Хорошо.
Да понятно. С этим проблем нет.
Формулу энергии в катушке знаю. Но как она выводиться нет.
Что касаемо тока после размыкания, то предпологаю, что в этот момент (очень очень короткий) ток будет прежним (почти).

-- 08.07.2018, 23:36 --

Я как то неоднозначно ответил.
Я имею ввиду, что ток будет почти на том же уровне, чуть меньше, т.к. вектор $B$ начнет уменьшаться сразу.

[Cos(x-pi/2)]

jast321 в сообщении #1325257 писал(а):

Что касаемо тока после размыкания, то предпологаю, что в этот момент (очень очень короткий) ток будет прежним (почти).

Да.

Обозначим: $W$ - энергия какой-то конкретной системы в момент времени $t$; в нашем примере речь об энергии магнитного поля в катушке с током. $dW$ - изменение этой энергии за интервал времени $dt.$

Тогда скорость изменения энергии есть $\frac{dW}{dt}.$ Эту величину называют мощностью; если она положительная, то это "мощность, поступающая в систему", а если она отрицательная, то мы можем взять её с минусом и положительную величину $-\frac{dW}{dt}$ назвать "мощностью, отбираемой от системы".

Не вдаваясь в детали, вывод выражения для энергии катушки можно обрисовать так. Внутри катушки с током $I(t)$ и поблизости вокруг неё есть магнитное поле с величиной $B(t),$ разной в разных точках пространства. В каждой точке пространства какой бы ни была величина $B(t),$ эта $B(t)$ c хорошей точностью пропорциональна току $I(t)$ в катушке (в этом рассуждении мы пренебрегаем запаздыванием изменений поля в дали от катушки). В курсе электродинамики выводится, что энергия поля $W$ равна интегралу по пространству от $B^2.$

Картина поля в катушке и вокруг неё зависит от формы и от конструкции катушки и может быть сложной. Поэтому и сосчитать энергию $W$ через интеграл от $B^2$ сложно: ответ для $W$ довольно сложным образом зависит от формы и от конструкции катушки. Однако очевидно (поскольку величина $B^2$ везде пропорциональна $I^2$), что величина $W$ пропорциональна $I^2.$ Коэффициент пропорциональности условились обозначать как $L/2;$ конечно, можно было бы обозначить его просто какой-то буквой без деления на $2,$ но для дальнейших вычислений оказалось удобным определить коэффициент пропорциональности как $L$ именно с множителем $1/2.$ Это и есть наш "вывод" формулы для энергии катушки:

$W=\dfrac{1}{2}LI^2.$

При таком "выводе" величина $L$ в этой формуле по определению называется индуктивностью катушки (она зависит от конструкции катушки, от числа витков и т.п.; нам крупно повезло, что информацию обо всех деталях устройства катушки удаётся "упаковать" в одну величину $L).$


Следующий вопрос Вам: какое получается из этой формулы выражение для скорости изменения энергии катушки, т.е. как связана $\frac{dW}{dt}$ со скоростью изменения тока в катушке $\frac{dI}{dt}?$

[Dmitriy40]

jast321 в сообщении #1325257 писал(а):

Я имею ввиду, что ток будет почти на том же уровне, чуть меньше, т.к. вектор $B$ начнет уменьшаться сразу.

Укажите причину уменьшения, в самый первый момент после размыкания ключа, когда больше ещё ничего не изменилось.

[Theoristos]

jast321 в сообщении #1324895 писал(а):

Взяли катушку индуктивности и подключаем к источнику постоянного напряжения. Ток в цепи увеличивается плавно. Почему так мне вроде ясно. Теперь отключаем катушку (пусть путь для тока имеется). Катушка пытается сохранить ток прежним. Но ток так же плавно уменьшается, а не сохраняется на прежнем уровне и после того как в катушке заканчивается "энергия" пропадает резко.

Энергия не "пропадает резко" при пропадании тока.
Энергия магнитного поля в катушке $U = L I^2/2$, и, очевидно, прямо связана с величиной тока. Так, что она падает при снижении тока, а при снижении тока до 0 и энергия становится нулевой.
Если отключая катушку замкнуть выводы идеальным проводником - ток так и будет циркулировать, сохраняя энергию в магнитном поле.
Если нагрузить отключенную катушку на резистор - энергия будет переходить из энергии магнитного поля в тепловую энергию резистора, постепенно уменьшая ток (по экспоненте, а не линейно).
Если просто разорвать нашу идеальную цепь катушки - у нас получается противоречие, "деление на ноль", формально со скачком напряжения на выводах до бесконечности.

jast321 в сообщении #1324895 писал(а):

Мне не ясно, почему при выключении магнитный поток не меняется с такой скоростью, чтобы сохранить ток прежним. Что ему мешает?

Очевидно, что магнитный поток имеет прямую связь с величиной тока. Поэтому при постоянном потоке и ток должен быть совершенно определенным и постоянным.