Вычислить КПД по графику

[originaldedo]

Добрый день. Есть задача, надо вычислить КПД по графику.
1-2 Изотерма, $\Phi$ - количество вещества.

Сам я нашёл решение задачи по формуле $1-\frac{Q_2}{Q_1}$, но преподаватель сказал,что надо через площади найти т.е. через $\frac A Q$. НО там не треугольник а изотерма и я не понимаю как в данном случае найти площадь.

[Munin]

Интегрированием.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

Можно просто посчитать клеточки.

[fred1996]

originaldedo
Чтобы применить приведенную вами формулу, нужно разобраться, что происходит с газом во всех трех процессах этого цикла.
А для этого нужно взять книжку и прочитать, что такое изохорический, изобарический и изотермический процессы. Какая энергия тратится на работу, совершаемую газом, а какая на изменение его внутренней энергии. Посмотреть, из чего складывается теплоемкость газа при постоянном давлении и постоянном обьеме. А также, что происходит с газом во время изотермического процесса. Поскольку цикл у нас замкнутый и процессы стандартные, то из всех 4-х приведенных параметров три независимы, а четвертый вычисляется. Вам нужно заранее определить эти три независимых параметра. Поскольку нам нужно расчитать КПД, то еще один параметр уйдет (сократится), а для двух оставшихся параметров на самом деле важно только их соотношение.

[originaldedo]

fred1996 в сообщении #1318136 писал(а):

originaldedo
Чтобы применить приведенную вами формулу, нужно разобраться, что происходит с газом во всех трех процессах этого цикла.
А для этого нужно взять книжку и прочитать, что такое изохорический, изобарический и изотермический процессы. Какая энергия тратится на работу, совершаемую газом, а какая на изменение его внутренней энергии. Посмотреть, из чего складывается теплоемкость газа при постоянном давлении и постоянном обьеме. А также, что происходит с газом во время изотермического процесса. Поскольку цикл у нас замкнутый и процессы стандартные, то из всех 4-х приведенных параметров три независимы, а четвертый вычисляется. Вам нужно заранее определить эти три независимых параметра. Поскольку нам нужно расчитать КПД, то еще один параметр уйдет (сократится), а для двух оставшихся параметров на самом деле важно только их соотношение.

После всех сокращений получилось такое
$\frac{\ln \frac {V_2} {V_1}}{{\frac 3 2}(p_2-p_1)}$

[DimaM]

originaldedo в сообщении #1318240 писал(а):

После всех сокращений получилось такое
$\frac{\ln \frac {V_2} {V_1}}{{\frac 3 2}(p_2-p_1)}$

С размерностью беда (должна получиться безразмерная величина). Также множитель $\dfrac{3}{2}$ будет только для одноатомного газа. Ну и вообще неверно.
А напишите, чему равны по отдельности $Q_1, Q_2, A$ (и каким линиям на графике соответствуют $Q_1, Q_2$).

Кроме того, стоит выразить только через давления или только через объемы.

[originaldedo]

DimaM в сообщении #1318242 писал(а):

originaldedo в сообщении #1318240 писал(а):

После всех сокращений получилось такое
$\frac{\ln \frac {V_2} {V_1}}{{\frac 3 2}(p_2-p_1)}$

С размерностью беда (должна получиться безразмерная величина). Также множитель $\dfrac{3}{2}$ будет только для одноатомного газа. Ну и вообще неверно.
А напишите, чему равны по отдельности $Q_1, Q_2, A$ (и каким линиям на графике соответствуют $Q_1, Q_2$).

Кроме того, стоит выразить только через давления или только через объемы.

$Q_1=Q_2_3={{\frac 3 2}(p_2-p_1)}$ и $Q_2=Q_3_1={{\frac 5 2}(V_2-V_1)}$
С размерностью беда это точно, не обращайте внимание на клеточки, т.к. преподаватель вообще нарисовал на листе А4 без разметки. Я бы скинул фото, но там очень грязно начеркано.
upd.$A$ у меня получилось таким ${nRT\ln \frac {V_2} {V_1}}$

[realeugene]

originaldedo в сообщении #1318246 писал(а):

С размерностью беда это точно, не обращайте внимание на клеточки

Беда не только с размерностью, но и с тем, что вы не понимаете, что это такое.

В каких единицах измерения измеряется количество тепла?

[DimaM]

originaldedo в сообщении #1318246 писал(а):

$Q_1=Q_2_3={{\frac 3 2}(p_2-p_1)}$ и $Q_2=Q_3_1={{\frac 5 2}(V_2-V_1)}$

На самом деле $Q_1\neq Q_{23}$ и $Q_2\neq Q_{31}$, а дальше вообще дичь (смотрите также предыдущее сообщение).

[fred1996]

originaldedo
При вычислении КПД количество молей роли не играет, поэтому везде для любых процессов можно пользоваться универсальным газовым законом: $PV=RT$
Также не указано в условии, какой у вас газ. Так что в общем случае вы должны пользоваться параметром газовой постоянной: $\gamma=\frac{C_p}{C_v}$

Так что давайте ка по порядку. Начнем с процесса $31$
Что там с газом происходит? Кто там тепло отдает, кто получает? Как меняется внутренняя энергия газа и какую работу он совершает?

[originaldedo]

DimaM в сообщении #1318251 писал(а):

originaldedo в сообщении #1318246 писал(а):

$Q_1=Q_2_3={{\frac 3 2}(p_2-p_1)}$ и $Q_2=Q_3_1={{\frac 5 2}(V_2-V_1)}$

На самом деле $Q_1\neq Q_{23}$ и $Q_2\neq Q_{31}$, а дальше вообще дичь (смотрите также предыдущее сообщение).

Теперь пришёл к такому решению. В числителе разница площадей изотермы и изобары, но т.к. идёт сжатие то получилась сумма.В знаменателе сумма $Q_1_2$ и $Q_3_1$ Не уверен,что надо через разницу но всё же написал так.
$\frac{vRT_1\ln\frac{V_2}{V_1}+p_1(V_2-V_1)}{vR(T_2-T_1)+vRT_1\ln\frac{V_2}{V_1}}=\frac A Q_1$

-- 08.06.2018, 17:10 --

fred1996 в сообщении #1318257 писал(а):

originaldedo
При вычислении КПД количество молей роли не играет, поэтому везде для любых процессов можно пользоваться универсальным газовым законом: $PV=RT$
Также не указано в условии, какой у вас газ. Так что в общем случае вы должны пользоваться параметром газовой постоянной: $\gamma=\frac{C_p}{C_v}$

Так что давайте ка по порядку. Начнем с процесса $31$
Что там с газом происходит? Кто там тепло отдает, кто получает? Как меняется внутренняя энергия газа и какую работу он совершает?

Если честно уже голова кипит, но думаю так:
Происходит нагревание газа в следствии чего увеличивается его энергия и он не совершает работы.

[realeugene]

originaldedo в сообщении #1318258 писал(а):

Если честно уже голова кипит

Так остыньте, отдохните, и всё-таки ответьте на наводящие вопросы, которые вам были заданы.

[fred1996]

originaldedo в сообщении #1318258 писал(а):

Если честно уже голова кипит, но думаю так:
Происходит нагревание газа в следствии чего увеличивается его энергия и он не совершает работы.

Поскольку вы дали ответ почти верный, но неверный (плюс то, что теперь хоть с размерностями не напутали), придется вам покипеть дальше.
Теперь переведите в формулу то что вы написали словами.