Закон противоречия в логике лишний?

[epros]

mihaild в сообщении #1294956 писал(а):

Вроде же это вообще тавтология: если вторая скобка неверна, то $\exists t P(t)$, и, тем более, $\exists x (S(x) \rightarrow P(x))$.

А, ну тавтология, конечно, следует из чего угодно. Только я всё равно не понимаю зачем такие манёвры.

[dllzero]

epros в сообщении #1294954 писал(а):

Это как? Под квантором существования тоже?

Везде, где субъекту высказывания вне зависимости от области истинности предиката устанавливается последний (либо он отрицается для субъекта) - всякое такое суждение является атрибутивным. Будь это квантор всеобщности, квантор существования или квантор уникальности. Экзистенциальные же суждения в целом сводятся к атрибутивным, но сведение зависит от семантики субъекта и суждения в целом. Если экзистенциальное суждение выглядит как "существует S, такое что P", то его можно сразу представить как атрибутивное: $\exists s\;P(s)$ либо $\exists ! s\;P(s)$, в зависимости от семантики, точнее, того, что конкретно было сказано в данном случае.

epros в сообщении #1294954 писал(а):

Сколько можно повторять, что под несуществованием ничего кроме несуществования не "подразумевается". Просто $\nexists x~\text{грек}(x)$, понимаете?

Так я и написал изначально, чтобы вы это явно указали, а не говорили расплывчатыми терминами естественного языка, которые даже для математической логики имеют разные экспликации (а были те, которые поняли вас и вовсе неформально). Вот тут уже показали, что есть специально разрабатываемые логики с возможно незначащими термами. В одной из основных интерпретаций существования, судя по всему (однако труды конкретные ещё не читал, так что пока буду верить arseniiv, если, конечно, мы друг друга верно поняли), термы, которые не имеют значения, не существуют (как понятия). С этой позиции то, что вами было написано, тоже можно было протрактовать неким образом. Например, если "греки" не существуют именно так, то о них вообще нельзя что-либо говорить (хотя зависит от конкретной реализации той или иной логической системы). Но если бы это было интерпретировано именно так, то взаимопонимания не было и не будет.

Кроме того, даже если всё вертится вокруг квантора существования, то в любом случае было бы полезно указать конкретное выражение под ним, так как и здесь это можно было бы понять неверно, повторю, даже отталкиваясь от того, что речь о некоем выражении с данным квантором.

Как видите, четыре с половиной страницы обсуждения просто так. Вместо одного сообщения, из которого всё сразу ясно, о чём идёт речь.

[arseniiv]

dllzero в сообщении #1294942 писал(а):

Ага. А там разбираются же какие-либо методы определения, является ли множество дескрипций постраиваемым для дефинирования некоего терма?

Например, существует некий субъект суждения. По просьбе его определить его (но не в произвольном виде а ля "шкаф смертен"), собственно, нужно определить. Это делается через набор дескрипций. При этом есть набор описаний, что такое конкретный субъект суждения, но это не значит, что субъект действительно определён. Формализуя данные описания, мы проверяем, значат ли такие описания что-либо или не значат. Например, если терм определяется через себя же, то это не будет что-либо значить.

И есть достаточно адекватное предположение, что существуют способы обратной разработки понятийной составляющей неких знаков естественного языка и определения, могут ли они что-либо подразумевать или не могут.

Вот в этом русле там что-нибудь есть?

В E-логиках? Ну, знаете, я думаю, что не задача чистой матлогики работать с естественными языками. Они очень сложны, и у семантики теория, насколько мне известно, пока куда темнее, чем, скажем, у морфологии или синтаксиса. Все попытки прикрутить какой-то один логический формализм к естественному языку я считаю кое-чем, что называть здесь не буду; инструмент должен в первую очередь быть адекватен задаче, а не удовлетворять чувства исследователя, особенно если далёкие от эстетических (он просто привык к этому инструменту, знает только о нём или охвачен ещё какой-то мисконцепцией).

dllzero в сообщении #1294948 писал(а):

В целом я не собирался даже вклиниваться в дискуссию, а просто написал, что неплохо было бы давать формальное указание, что имеется в виду.

Так тут обсуждать нечего. Или формализм допускает пустые интерпретации, и тогда вывод $\forall xA\vdash\exists xA$ он давать не должен, или не допускает, и тогда может. Это будет два разных формализма, epros очевидным образом имеет в виду недопускающий. Также очевидно, что недопускающий — более общий, чем допускающий; второй можно сделать из первого, но наоборот в общем случае нельзя (особенно если не позволять удалять аксиомы/правила вывода, а позволять только добавление). Так что понятно, почему он пишет то, что пишет. Или я предвзят.

[epros]

dllzero в сообщении #1294963 писал(а):

Везде, где субъекту высказывания вне зависимости от области истинности предиката устанавливается последний (либо он отрицается для субъекта) - всякое такое суждение является атрибутивным. Будь это квантор всеобщности, квантор существования или квантор уникальности. Экзистенциальные же суждения в целом сводятся к атрибутивным, но сведение зависит от семантики субъекта и суждения в целом. Если экзистенциальное суждение выглядит как "существует S, такое что P", то его можно сразу представить как атрибутивное: $\exists s\;P(s)$ либо $\exists ! s\;P(s)$, в зависимости от семантики, точнее, того, что конкретно было сказано в данном случае.

Я не понял ни-че-го. Ладно, не продолжайте, Судя по всему, осмысленных объяснений я от Вас всё равно не дождусь.

dllzero в сообщении #1294963 писал(а):

а не говорили расплывчатыми терминами естественного языка, которые даже для математической логики имеют разные экспликации

Вот не надо этой демагогии. "Греки не существуют" - это не настолько расплывчатые термины, чтобы не понимать, что они однозначно формализуются как $\nexists x~\text{грек}(x)$.

dllzero в сообщении #1294963 писал(а):

Вот тут уже показали, что есть специально разрабатываемые логики с возможно незначащими термами.

Давайте-ка не будем лезть в неклассические логики. Разговор был о классической логике. В частности, о том, что бездумное применение силлогизмов может приводить к выводам, ошибочным в классической логике.

dllzero в сообщении #1294963 писал(а):

Как видите, четыре с половиной страницы обсуждения просто так. Вместо одного сообщения, из которого всё сразу ясно, о чём идёт речь

Из моего первого сообщения про неверный вывод "некоторые греки смертны" всё должно быть понятно. И не моя вина, что Вы развели вокруг этого кучу каких-то бредовых рассуждений.

А вот Вам этот силлогизм и в формальной записи:

epros в сообщении #1294919 писал(а):

$\forall x~P(x) \to M(x), \forall x~M(x) \to S(x) \vdash \exists x~S(x) \wedge P(x)$

Этот вывод неверный, по правилам классической логики его сделать невозможно.

Тем не менее, Вы продолжили бессмысленные рассуждения про какие-то "случаи". Разумеется, вывод $\forall x~P(x) \to M(x), \forall x~M(x) \to S(x), \exists x~P(x) \vdash \exists x~S(x) \wedge P(x)$, будет верным, но это будет другой вывод. Кстати, я об этом сказал в первом сообщении про неверный вывод "некоторые греки смертны".

Понимаете, один вывод - неверный, другой - верный. Независимо ни от каких "интерпретаций", "понимания существования" и "контекста". Просто в силу синтаксиса высказываний и правил классической логики.

[arseniiv]

Да, кстати, зря я про пустые области и прочее — $\forall x~P(x) \to M(x), \forall x~M(x) \to S(x) \vdash \exists x~S(x) \wedge P(x)$ неверен даже если ограничиваться непустыми. Проглядел эту часть разговора.

epros, возможно, будет против погружения в семантику, но я бы предложил пытаться опровергать выводимость нахождением интерпретации-контрпримера (где посылки истинны, а заключение ложно). Для данного вывода это легко: пусть ни один элемент носителя интерпретации не входит в $[\![P]\!]$ (унарное отношение, которым интерпретируется символ $P$). Тогда безотносительно истинности второй посылки заключение истинным быть не может. И не нужно копаться в том, что такое существование. Смысл формул $\exists x\;A$ определяется формально во всех хорошо изученных логиках; философские слова деятелей не должны служить подменой таким определениям; для изучения остальных, плохо изученных логик стоит сначала разобраться с основными, и только тогда появится право говорить в философском ключе.

[epros]

arseniiv в сообщении #1294968 писал(а):

Или формализм допускает пустые интерпретации, и тогда вывод $\forall xA\vdash\exists xA$ он давать не должен, или не допускает, и тогда может. Это будет два разных формализма, epros очевидным образом имеет в виду недопускающий.

Речь была про $\forall x~A \to B\vdash\exists x~A \wedge B$. Так что речь даже не о пустых интерпретациях, а об интерпретациях, в которых может быть пустым только $A$. Вы видите хоть какую-то возможность исключить это из классической логики?

[arseniiv]

Нет; конечно, тут вопрос закрытый.

-- Ср фев 28, 2018 23:59:18 --

Не знаю, как мне привиделось обсуждение $\forall xA\vdash\exists xA$.

[dllzero]

epros в сообщении #1294970 писал(а):

Я не понял ни-че-го

Ваши проблемы. Это предельно простое определение атрибутивных суждений.

epros в сообщении #1294970 писал(а):

это не настолько расплывчатые

Практика этой темы говорит об обратном. "Греки не существуют" можно понимать в принципе как угодно, в контексте же математической логики - несколькими способами.
Вы должны были изначально указать, чтобы не возникло никаких недоразумений: $\nexists x~\text{грек}(x)$.

epros в сообщении #1294970 писал(а):

в классической логике

В принципе такая интерпретация может иметь формализацию и в рамках классической логики. Я приводил пример, как это могло бы выглядеть (в смеси с теорией множеств, но можно и без неё).

arseniiv в сообщении #1294974 писал(а):

И не нужно копаться в том, что такое существование

А разве epros дал изначально строгое определение того, что он имеет в виду? Каким образом его следовало понимать, не зная контекста его высказывания?
Насколько я наблюдаю тему, $\nexists x~\text{грек}(x)$ он дал отнюдь не сразу.

epros в сообщении #1294970 писал(а):

случаи

Ни про какие "случаи" в контексте силлогизма не было сказано.

[epros]

dllzero в сообщении #1294978 писал(а):

Это предельно простое определение атрибутивных суждений.

Я не знаю откуда Вы извлекли этот мусор - из головы или из каких-то мусорных книжек. Но это "объяснение" ещё чуднее, чем Лемовское объяснение того, что такое "сепульки". И я просто боюсь запрашивать уточнения слов, употребляемых в этом "объяснении", потому что оно наверняка сведётся к ещё большему количеству бессмысленных словосочетаний.

dllzero в сообщении #1294978 писал(а):

"Греки не существуют" можно понимать в принципе как угодно, в контексте же математической логики - несколькими способами.
Вы должны были изначально указать, чтобы не возникло никаких недоразумений: $\nexists x~\text{грек}(x)$.

Troll, go away.

dllzero в сообщении #1294978 писал(а):

Ни про какие "случаи" в контексте силлогизма не было сказано.

dllzero в сообщении #1294928 писал(а):

С учётом случая $P = \varnothing$ всё будет верным

[arseniiv]

dllzero в сообщении #1294978 писал(а):

А разве epros дал изначально строгое определение того, что он имеет в виду? Каким образом его следовало понимать, не зная контекста его высказывания?

Обсуждалась классическая логика. В ней нет никакой двусмысленности в переводе.

-- Чт мар 01, 2018 00:53:28 --

(И даже в минимальной логике, которой я касался мельком, пока каша не заварилась. Ну и, разумеется, во всех промежуточных между ними. И ещё много где.)

-- Чт мар 01, 2018 00:56:15 --

Это чтобы не было вдруг «а вот если бы вы говорили не о классической…».

[dllzero]

Обсуждение было бессмысленным ещё на конце шестой страницы и тем более оно бессмысленно оно здесь. Если бы не было двусмысленности, дело ограничилось, наверное, даже на второй или третьей, задолго до первого моего комментария в теме. Посему я вижу логичным не продолжать, и как бы меня ни обвиняли в данном комментарии - продолжать это глупо.

Определение атрибутивных суждений уже давно предоставлял, по первому запросу - "is a proposition that asserts or denies that all or some of the members of one category (the subject term) are included in another (the predicate term)". Так что ещё стоило бы узнать, кто тут настоящий troll или кто попросту не соблюдал правила ведения дискуссии, но хотя и это не стоит, так как это тоже глупо.

Указанное (о пустом множестве для $P$) не было каким-то отдельным случаем. Это уже давно было учтено в данной теме.

Тема закрыта.

[epros]

dllzero в сообщении #1295009 писал(а):

Обсуждение было бессмысленным ещё на конце шестой страницы и тем более оно бессмысленно оно здесь. Если бы не было двусмысленности, дело ограничилось, наверное, даже на второй или третьей, задолго до первого моего комментария в теме. Посему я вижу логичным не продолжать, и как бы меня ни обвиняли в данном комментарии - продолжать это глупо.

Вместо того, чтобы честно признать, что с самого начала несли чушь, Вы продолжаете меня в чём-то обвинять. По пунктам Ваших обвинений:

1) С моей стороны "обсуждения" с Вами как такового и не было. Всё сказаное мной до Вашего прихода в тему является самодостаточным и в пояснениях не нуждается. Однако мне пришлось реагировать на некоторые прямые вопросы и заявления, поскольку я считаю, что если человек не может прочитать ранее написанное, то ему нужно постараться помочь.

2) Никакой "неоднозначности" не было. Слова о существовании формализуются в классической логике однозначно. Поэтому я изначально и намеренно не морочил голову читателям формальной записью обсуждаемых силлогизмов. Я бы ещё понял, если бы Вы пытались доказать, что слова "некоторые греки смертны" подразумевают "если они существуют". Тогда бы у нас может быть и получилось содержательное "обсуждение" на тему того, что если человек хочет что-то сказать, то он должен высказать это явно. Но Вы стали доказывать, что вывод каким-то образом зависит от понимания существования, т.е. чисто синтаксическая процедура зависит от семантики, что ни в какие ворота не лезет.

dllzero в сообщении #1295009 писал(а):

Определение атрибутивных суждений уже давно предоставлял, по первому запросу - "is a proposition that asserts or denies that all or some of the members of one category (the subject term) are included in another (the predicate term)".

Как ни странно, эта формулировка вполне понятна. Я интерпретирую её как утверждение одного из следующих видов:
$\forall x~A(x) \to B(x)$
$\exists x~A(x) \wedge B(x)$
$\neg \forall x~A(x) \to B(x)$
$\neg \exists x~A(x) \wedge B(x)$

Хотя смысла во введении этого термина я не вижу.

Неужели трудно было сразу ткнуть пальцем, как я просил? Ибо выискивать в тексте по ссылке то, что Вы имели в виду, непросто.

[dvb]

Mikhail_K в сообщении #1292201 писал(а):

как было сказано, есть такие, кто отрицает существование истинных-и-ложных утверждений, но при этом не отрицает существования не-истинных-не-ложных.

Похоже, такой логический статус имеет континуум-гипотеза в стандартной аксиоматике. Нет?

[epros]

dvb в сообщении #1295123 писал(а):

Похоже, такой логический статус имеет континуум-гипотеза в стандартной аксиоматике. Нет?

Гипотеза континуума в ZFC неразрешима. Но статус "не истинна и не ложна" ничто в классической логике иметь не может. Кстати, в конструктивной логике тоже не может. В конструктивной логике можно считать, что у неё статус "не может не быть истинной или ложной".

[Sicker]

epros
arseniiv
Смотрите, в моей релевантной логике можно определить, что является следствием друг друга, а что нет.
Пусть у нас есть некая функция $F(A,B)$, события A и B могут принимать значения истина и ложь, т.е. 1 и 0. И есть еще много других событий, которые могут влиять на истинность данных событий. Так вот, если $F(A,B)=A\rightarrow B$, то A является причиной B, если окажется, что $F(0,0)=0$, то A и B являются обоюдными причинами и следствиями друг друга, и поэтому функция F будет симметричной $F(A,B)=F(B,A)$. Во всех остальных случаях A не является причиной B.

-- 02.03.2018, 12:31 --

И да, $F(A,B)=a$ означает, что существуют такие значения внешних параметров C,D,E и тд, при котором равенство выполняется.