Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса

[irod]

Я уже 5-й год самостоятельно занимаюсь математикой, чтобы подготовиться к поступлению и учебе в ШАД Яндекса или в аналогичной магистратуре. Я писал о своей мотивации тут.
Вот программа для подготовки к ШАДу Яндекса с которой я сверяюсь.

Я чувствую что моя подготовка затянулась, и мне нужны советы как ее ускорить. В первую очередь мне нужно ускорить прохождение курса Давидовича, потому что он у меня сейчас основной.

Вот моя эволюция самостоятельных занятий математикой:
- первые несколько лет: преобладала теория, я много читал и мало решал задач (в основном прорешивал разные примеры на технику), доказывать теоремы вообще не умел и избегал;
- следующие 2 года (после неудачного опыта с магистратурой ВШЭ и осознания ущербности своей предыдущей стратегии) и до текущего момента: почти одна практика, прорешивание и доказывание теорем из листочков, очень мало теории;
- сейчас нужна золотая середина, потому что доходить до всего и все доказывать самому у меня всей жизни не хватит. Кроме того, я чувствую что за 2 года интенсивной практики уже достиг некоторого уровня (можно посмотреть мои темы по курсу Давидовича на этом форуме), и некоторые вещи мне можно просто прочитать в книге, сэкономив время.

Как бы вы посоветовали мне построить дальнейшую подготовку, сбалансировав практику и теорию?

Прошу также посоветовать мне конкретную литературу для курса Давидовича. Наверное это должно быть что-то относительно краткое, без лишний деталей и зашкаливающего формализма, чтобы я мог прояснять для себя отдельные сложные моменты, с которыми буду сталкиваться в Давидовиче (его курс я хочу оставить основным). Что я пробовал из программы для подготовки к ШАДу (см. ссылку выше).
- Кудрявцев - не пошло, обозначения показались неудобными, очень сложно продираться сквозь такой формализм, к тому же отпугивает своим объемом (3 тома).
- Зорич - наверное не подходит, это пока не мой уровень (по крайней мере, был не мой уровень пару лет назад), и там много ненужных мне на данном этапе определений и фактов.
- "Лекции по математическому анализу" Архипова, Садовничего, Чубарикова - мне нравится как написано, и формат кратких лекций без лишних деталей мне импонирует.
- Рудин - относительно кратко и ясно написано.
- Ильин Позняк - когда-то начинал его читать, вроде норм шло.
- "Матанализ с человеческим лицом" Пантаева - очень нравится как написано. Конечно это сильно отличается от книг выше, но может именно такая полу-художественная книга мне и нужна?

Касаемо Давидовича, я также решил с текущего 17-го листка вот что:
- делать не все задачи подряд, а выборочно, по советам с этого форума;
- для некоторых задач записывать только идею доказательства, без формализации.

Буду благодарен за советы!

[Pphantom]

irod в сообщении #1294457 писал(а):

Я уже 5-й год самостоятельно занимаюсь математикой, чтобы подготовиться к поступлению и учебе в ШАД Яндекса или в аналогичной магистратуре.

irod в сообщении #1294457 писал(а):

В первую очередь мне нужно ускорить прохождение курса Давидовича, потому что он у меня сейчас основной.

irod в сообщении #1294457 писал(а):

- Кудрявцев - не пошло, обозначения показались неудобными, очень сложно продираться сквозь такой формализм, к тому же отпугивает своим объемом (3 тома).
- Зорич - наверное не подходит, это пока не мой уровень (по крайней мере, был не мой уровень пару лет назад), и там много ненужных мне на данном этапе определений и фактов.

Давайте просуммируем все это.

Вы 5-й год готовитесь к поступлению в магистратуру по (около)математической специальности, и в данный момент находитесь на стадии проработки школьного курса (да, специализированной физматшколы, да, довольно сложного, но тем не менее). При этом стандартные учебники для 1-2 курсов бакалавриата/специалитета до сих пор "не идут". Извините, но... Вы уверены, что эта деятельность вообще имеет смысл?

[grizzly]

Я следил практически за всеми темами ТС и главную проблему вижу в скорости подготовки. У меня нет опыта преподавания, чтобы судить и/или сравнивать. Но на общем фоне спрашивающих здесь ответы ТС выглядят совсем неплохо. За почти 2 года на форуме он отточил стилистику и это я посоветовал ему ускоряться, а не копаться в каждой задаче. Формат форума не предполагает приёма решения на оценку 4 балла, а если доводить каждую задачу до совершенства, никакого времени не хватит. Ещё думаю, что самооценка у ТС вполне адекватна, если не занижена (а тоже не плюс).

К сожалению, без опыта преподавания и без живого общения я не могу что-то посоветовать в плане подготовки. Может, разве, из общих соображений -- просто пытаться. Если попытка поступления не связана с большими тратами (жильё, переезд), то лучше было бы пытаться уже в прошлом году, зарывшись на пару месяцев перед поступлением в книги и/или работая с репетитором. По результатам попытки можно было бы сделать выводы к следующему разу.

Что касается решений на форуме, я предложил бы ТС не выкладывать все задачи листков, а только те, которые вызывают бОльшие сложности / сомнения (сомневаться можно до бесконечности, конечно, но с этим тоже нужно бороться).

[irod]

Pphantom в сообщении #1294465 писал(а):

Вы 5-й год готовитесь к поступлению в магистратуру по (около)математической специальности, и в данный момент находитесь на стадии проработки школьного курса (да, специализированной физматшколы, да, довольно сложного, но тем не менее).

Из 4-х лет моей подготовки (5-й год только начался) первые полтора года я занимался неправильно (в основном читал), потом поступил и полгода учился в магистратуре, что не принесло мне почти никаких новых знаний. Итого, более-менее нормально я занимаюсь только последние 2 года.
Курс Давидовича я прохожу как раз эти 2 года. Он рассчитан на 4 года, и я уже прошел почти половину. Кажется, неплохо продвигаюсь, ровно как и предписано авторами курса.
Помимо Давидовича за время своей подготовки я также проработал (и продолжаю):
- половину книги «Теорема Абеля» Алексеева;
- различные онлайн-курсы (Mathematical Thinking, Calculus: Single Variable на курсере, комбинаторика с Райгородским от МФТИ, курс по аналитической геометрии (МГУ), парочку курсов по линейной алгебре, курс по дискретной математике, основы теория вероятностей, и возможно я что-то упустил);
- часть книги Linear Algebra Done Right.
Прорабатываю материал я очень вдумчиво (с попытками самостоятельных доказательств и постоянными самотестированиями). Возможно, чересчур вдумчиво. Поэтому я и создал эту тему, чтобы мне посоветовали как можно приемлимо снизить «вдумчивость» обучения и тем самым ускориться.
Неразрешимых проблем с пониманием материала у меня нет. Субъективно, я чувствую большой прогресс.

Pphantom в сообщении #1294465 писал(а):

При этом стандартные учебники для 1-2 курсов бакалавриата/специалитета до сих пор "не идут".

Давайте я перефразирую про "не пошло" и "не мой уровень". Я мог бы наверное заниматься по любому из упомянутых учебников, но некоторые из них не кажутся мне наилучшим вариантом для меня сейчас.

Pphantom в сообщении #1294465 писал(а):

Извините, но... Вы уверены, что эта деятельность вообще имеет смысл?

Да, уверен.

[root721]

Тогда вас можно поздравить, вы два года были в одной крайности, два года в другой. Осталось два года чтобы найти золотую середину,
https://habrahabr.ru/post/327010/

[irod]

root721
я бываю такой стремительный, да.
Я кстати был ровно на том экзамене из хабра-статьи в 2015-м, решил тогда 1 или 2 задачи и естественно не прошел (ну и хорошо).
В следующий раз собираюсь пробовать в 2019-м году, т.е. времени у меня еще чуть меньше полугода. За это время надо добить одномерный матан (Давидовича) и осилить многомерный, а в идеале успеть хоть немного функана. Все остальное (линал, базовый теорвер и дискретку) я уже худо-бедно проходил, и при нехватке времени достаточно будет просто повторить пройденное за 1-2 месяца перед экзаменом.
Короче, основная моя головная боль - матан, на него очень много времени уходит.
Возможно, мне стОит вернуться к формату онлайн-курсов, например https://abitu.net/mathmag. Все-таки у них есть начало и конец, и затянуть их прохождение сложнее чем проработку учебника.

[vpb]

Прочитал Вашу историю. Скажем сразу: в Вашей ситуации упорно "добивать" Давидовича --- ничего глупее и придумать нельзя! Я уже раньше обратил внимание, что некий человек под отеческим присмотром grizzly педантично решает и аккуратно записывает задачки из Давидовича. Посмотрев саму книжку, я, скажем так, сильно был удивлен. С точки зрения моихпедагогических взглядов (хотя сам я и не педагог, но учился в жизни много; а преподавал, напротив, мало) эта книга у меня тут же вызвала большую неприязнь. Но я не стал вмешиваться, решил, что если школьник (а я тогда так думал) решил кропотливо и аккуратно записывать доказательства элементарных утверждений матана, то в некотором отношении это ему может пойти на пользу, особенно если дальше планирует
стать профессиональным математиком. Конечно, такая кропотливость в раннем возрасте не очень уместна, но ничего, думаю, скоро поступит, там всё уравновесится другой деятельностью. Но вот, оказывается, Вы не школьник, и ситуация у вас другая.

Почему я считаю Давидовича плохой книжкой? 1) Возможно, он хорош для учеников и преподавателей пресловутой 57-й школы. Но я думаю, что в любом случае большую часть знаний ученики этой школы получают от преподавателей,
а не решая задачи из Давидовича. Или, во всяком случае, чтоб была от них польза, нужен весьма специфический тип взаимодействия между учеником и преподавателем. В остальных же случаях толку будет мало, только большая потеря времени.
2) Как известно, и я всегда так считал, овладение знаниями должно быть активным. Грубо говоря, через деятельность. Однако на самом деле в учении должна быть и пассивная компонента, т.е. сравнительно пассивное восприятие. Ведь обучение происходит не только через деятельность, но и через восприятие и подражание. В конце концов, сначала объяснение, пример, потом задача. От веку так учились, и думаю, что неспроста. Я думаю, что в 57-й школе когда преподают, тоже немало объясняют, а не только задачи дают, а в книжке это не отражено.
3) Сам набор задач в книжке дефектный. Задач мало, и тот набор концепций, которые, по здравому смыслу, должны
быть учащимся усвоены, задачами не покрывается. Это заметно (мне, во всяком случае) прямо с первого листочка.
4) Есть такое "правило избыточности": одно и то же должно, с вариациями, сообщаться несколько раз (повторение --- мать учения). Скажем, одно и то же понятие несколько раз объясняется разными словами, и если человек одно из определений понял смутно, есть шанс, что то же самое другими словами он поймет лучше. Аналогично, давать несколько весьма похожих задач. В информационных терминах, если есть помехи в канале, значит надо добавлять в сообщение избыточную информацию, тогда содержание исходного будет расшифровано правильно. В Давидовиче ничего такого нет в принципе.
5) Человек нормально усваивает новое "от частного к общему", а не наоборот. Ну а в Давидовиче идут от общего к частному.

Короче: учебник, в котором нет нормальных объяснений --- это абсурд.

Думаю, достаточно аргументов. Чтоб Ваше заблуждение добить, приведу еще один. Еще Лузин заметил (Н.И.Лузин, Предисловие к книге И.И.Жегалкина и М.И.Слудской "Введение в анализ", УМН 44:2 (1989), 3--6), что чем толще учебник матана, тем быстрей его студент прочитывает. Ваш случай это как раз подтверждает. От противного, естественно.

Резюмируем: нет книжки, менее подходящей для самообразования, чем книжка Давидовича.

Вопрос, какие же есть годные книжки для первоначального освоения матанализа, рассмотрим в следующий раз.

[irod]

vpb
большое Вам спасибо за такой развернутый пост!
Я уже понял, что мое упорство (ценное в целом по жизни качество) тут сыграло со мной злую шутку, и что самое обидное - дважды.

vpb в сообщении #1295008 писал(а):

Вопрос, какие же есть годные книжки для первоначального освоения матанализа, рассмотрим в следующий раз.

Буду очень благодарен за следующий раз

Последние несколько дней я вернулся к чтению учебников по матану, в основном читаю "Лекции по математическому анализу" Архипова, Садовничего, Чубарикова. Пока разбираю по этой книге те темы, которые я уже прошел по Давидовичу - начиная с предела последовательности и до непрерывности включительно. Скажу, что по сравнению с ранним этапом моей подготовки (когда я только читал и мало решал) - это небо и земля. Никаких трудностей с пониманием прочитанного я не испытываю абсолютно, все очень понятно, идеи большинства доказательств мне хорошо знакомы, ведь я сам дошел до них когда занимался Давидовичем. Некоторые темы я сознательно пропускаю (например, определение предела по базе).
Однозначно, Давидович в моей жизни случился не зря, и я очень благодарен этому форуму и всем кто мне помогал тут. (но то что надо уже давно менять подход и двигаться дальше я уже понял, конечно же).
У меня немного вырисовывается стратегия подготовки, которой я собираюсь придерживаться дальше. Чуть позже я напишу ее здесь.

irod в сообщении #1294664 писал(а):

т.е. времени у меня еще чуть меньше полугода

Чуть меньше полутора лет, конечно же.

[upgrade]

irod в сообщении #1294457 писал(а):

Я чувствую что моя подготовка затянулась, и мне нужны советы как ее ускорить.

Самоподготовка к высшим достижениям в учебе, как правило, упирается в собственное сопротивление, именуемое еще "ленью" "потерей интереса" ... . Скорее всего наличие "тренера" - необходимое условия подготовки к преодолению высоких барьеров в обучении.

[irod]

upgrade
ничего похожего на лень или потерю интереса я не чувствую.

[upgrade]

irod в сообщении #1295032 писал(а):

ничего похожего на лень или потерю интереса я не чувствую.

Иногда, чтобы понять, насколько много сил вы прикладываете и какие "планки" берете, требуется сравнение с окружающими, и вот это сравнение и дает вам адекватные оценки - ленитесь вы или нет. Возможно, что другие решают не 1 задачу в день, а 20 и не раз в неделю, а ежедневно. Если у вас такого окружения нет (самообучение), поможет только тренер, причем такой, который видит уровень у других. Вы же сами пишите, что обучение затянулось, это значит, что вы где-то недорабатываете.

[vego]

Цитата:

Последние несколько дней я вернулся к чтению учебников по матану, в основном читаю "Лекции по математическому анализу" Архипова, Садовничего, Чубарикова.

Пару лет назад я купил из жадности на распродаже книжку «Математический анализ. Функции одной переменной.» Будаева и Якубсона. Мне показалось, что она очень удачно написана для своей целевой аудитории. В Библиотеке она вроде имеется :)
А вы на английском хорошо читаете?

[irod]

vego
Да, техническую литературу - хорошо. Например, Linear Algebra Done Right у меня отлично идет.

Я еще вот что хотел написать по поводу выбора учебника. Я конечно всегда благодарен за советы сведущих людей, но. Я понимаю, насколько это холиварная тема, и я бы очень не хотел пускаться сейчас в бесконечные поиски "наилучшего учебника". Все это уже было, я в свое время очень извел себя такими поисками и бесконечными переключениями с учебника на учебник, и в конце концов решил выбрать одну книгу (Давидовича, на тот момент) чтобы уже, как говорится, stick to it. Список учебников, одобренный на этом форуме, мне в целом известен (Зорич, Рудин, Фихтенгольц, все остальные книги из программы подготовки к ШАДу, что-то еще). Наверное, мне достаточно будет 1-2 наиболее мне подходящих из этого списка, по вашему мнению. Чтобы были хорошие задачи (если уж предлагается бросить Давидовича), желательно список вопросов для самоконтроля в конце каждой главы. Впрочем, не подумайте что я заранее отмахиваюсь от других советов.

[vego]

Цитата:

Я еще вот что хотел написать по поводу выбора учебника. Я конечно всегда благодарен за советы сведущих людей, но. Я понимаю, насколько это холиварная тема, и я бы очень не хотел пускаться сейчас в бесконечные поиски "наилучшего учебника".

У каждого, конечно, свой "лучший учебник". :)

Я напишу про англоязычные учебники, поскольку несколько лет назад готовился к поступлению в одно учебное заведение, где требовали знание математического анализа на уровне "принципов" Рудина.
Может кому-то пригодится. :)
Все книги перечисленные ниже имеются в Библиотеке!

1. Уровень "Введение в анализ"
- Baylis "What is Mathematical Analysis?"
Очень качественная попытка объяснить первокурснику чем он будет заниматься во время первого семестра на занятиях по математическому анализу. Задач немного(зато с решениями!) поскольку это не учебник.
- Bryant "Yet Another Introduction to Analysis"
Примерно в том же ключе, что и предыдущая книга, но уровень чуть повыше. Все решения задач прилагаются
Обе эти книги написаны очень живым языком и прекрасно читаются.
- Haggarty "Fundamentals Of Mathematical Analysis"
Мне показалось, что эта книга получилась похуже чем первые две, но все решения имеются.
- Stirling "Mathematical Analysis and Proof"
Экспозиция похуже, зато куча задач с решениями.
- Grinberg "The Real Analysis Lifesaver"
Попытка научить приемам доказательств в математическом анализе в духе "программного курса".

2. Учебники (только одномерный случай!)
- Howie "Real Analysis"
Изложение так себе, но все решения имеются
- Sasane "The How and Why of One Variable Calculus"
Я эту книгу только бегло просматривал, но мне показалось, что задачи подобраны очень хорошо(все решения имеются!)
- Burn "Numbers and functions".
Программный курс математического анализа. Экспозиция как таковая отсутствует, весь материал дается через задачи (почти все с решениями!)
- Brannan "A First Course in Mathematical Analysis"
Неплохой учебник для самообразования с решениями всех задач
- Bartle и Sherbert "Introduction to Real Analysis" 4th Ed.
Очень продуманное изложение, решения изданы отдельно (в Библиотеке есть!)
- Abbott "Understanding Analysis"
Все хвалят эту книгу :), в Библиотеке имеются решения или версия объединенная с решениями .
- Aksoy и Khamsi "A Problem Book in Real Analysis"
Задачник с решениями

И вот овладев парой-тройкой учебников из пунктов 1 и 2 можно приступать к
"COMPANION NOTES A Working Excursion to Accompany Baby Rudin" от Evelyn Silvia.

Ну а после этого можно приниматься за Рудина! :)

P.S.
К сожалению на русском языке почти отсутствуют книги обучающие методам доказательств. :(
В англоязычных сообществах чаще всего рекомендуют две книги:
- Solow "How to Read and Do Proofs"
- Velleman "How to Prove It"
Мне очень понравилась книжка Solow, она такая очень прагматичная и прямолинейная :)
И видеолекции к книжке имеются на странице издательства, где в такой же прямолинейной манере изложения сам автор на очень понятном английском излагает основные идеи изложенные в книге. Большинство решений имеется в книге и прилагающемся сборнике решений, по-моему я даже полный сборник решений находил.

[Dragon27]

Рудин-Шмудин. Ничего хорошего в этом вашем Рудине нет :)
Ну не спорю, люди разные, если кому-то учебник Рудина, стиль изложения Рудина хорошо идёт - то и карты в руки. Но как учебник по умолчанию для всех, на мой взгляд, он совершенно не подходит. Конечно, если где-то требуют знать именно Рудина - то тут уж никуда не денешься. Но если не требуют, то зачем себя им мучить?