Критерий Поппера и научность математики

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286830 писал(а):

В тех случаях, когда оно сомнительно применимо к рассуждениям, и не используют такую запись.

А если я распишу то же самое словами, то станет легче?
Вы кстати так и не привели конкретного примера

mihaild в сообщении #1286566 писал(а):

утверждения, к которому применимо "$X$ не доказано $\rightarrow$ $X$ ложно", при этом неверно "$X$ опровергнуто"

Хотите вводить "естественно-научные" понятия "доказанности" и "ложности", отличные от математических - ок, это может быть даже разумно. Но зачем их связывать таким странным способом?

[wrest]

realeugene в сообщении #1286830 писал(а):

Пойманные гравволны стали экспериментальным доказательством их существования.

Но ведь их существование и так следует из "доказанной" (в указанном вами смысле - экспериментальном) ОТО?
Ну то есть, надо ли например "доказывать" утверждение "существуют гравволны такой-то частоты" для каждой частоты ну или для нескольких диапазонов путем эксперимента? Или "существуют гравволны такой-то амплитуды"?

[realeugene]

wrest в сообщении #1286837 писал(а):

Но ведь их существование и так следует из "доказанной" (в указанном вами смысле - экспериментальном) ОТО?

Оставались сомнения. Всегда остаётся риск, что "доказанная" теория не вполне адекватна. Особенно, в таких тонких и сложно экспериментально исследуемых областях, как ОТО. А экстраполяция за границы ранее наблюдаемого врёт гораздо чаще, чем интерполяция. Собственно, поэтому празднуют каждое новое экспериментальное открытие, несмотря на теоретические предсказания. Бозон Хиггса тоже был предсказан полвека назад.

-- 23.01.2018, 17:58 --

mihaild в сообщении #1286835 писал(а):

Вы кстати так и не привели конкретного примера

Я привёл пример идеи создания демона Максвелла и разработки на его основе вечного двигателя второго рода.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286839 писал(а):

Я привёл пример создания демона Максвелла и разработки на его основе вечного двигателя второго рода.

Т.е. вы о том, что возможность существования демона Максвелла не доказана, я правильно понял?
А невозможность его существования доказана?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1286840 писал(а):

Т.е. вы о том, что возможность существования демона Максвелла не доказана, я правильно понял?
А невозможность его существования доказана?

Его невозможность принимается как одно из истинных утверждений.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286843 писал(а):

Его невозможность принимается как одно из истинных утверждений.

Это не ответ. Доказана ли невозможность существования демона Максвелла? ("доказанность" в том же смысле, в котором не доказана возможность его существования)

[realeugene]

mihaild в сообщении #1286847 писал(а):

Доказана ли невозможность существования демона Максвелла?

Доказать строго его невозможность невозможно. Как и невозможность существования вечного двигателя первого рода. Эту невозможность существования когда-то постулировали в результате множества неудачных попыток создания вечного двигателя, так как стало понятно, что тратить усилия на разбирательство в ошибках очередной идеи вечного двигателя непродуктивно. Потом, конечно, придумали множество теорий, их запрещающих. Но любая строгая теория имеет ограничения своей применимости, и всегда остаётся риск, что чего-то не заметили.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286853 писал(а):

Доказать строго его невозможность невозможно.

Раз невозможно, то, видимо, не доказана, так?
Теперь используем волшебную фразу "то, что не доказано - ложно". И получаем, что утверждение "демон Максвелла существовать не может" ложно. По предыдущему у нас аналогично "демон Максвелла существовать может" тоже ложно.
Итого, получаем что по вашим определениям никакие утверждения не доказаны, и все утверждения ложны. Можно конечно и так определять доказанность и ложность, но зачем?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1286857 писал(а):

Теперь используем волшебную фразу "то, что не доказано - ложно". И получаем, что утверждение "демон Максвелла существовать не может" ложно. По предыдущему у нас аналогично "демон Максвелла существовать может" тоже ложно.

Вы учитываете не все правила доказывания. Существует правило, что требуется доказывать конструктивные утверждения, т. е. утверждения о существовании каких-то явлений или эффектов, и кто формулирует такое утверждение - тот и должен его доказывать. Потому что таких ошибочных утверждений можно нагенерировать очень много, легко и свободно. Если утверждения про существование доказать не удаётся, принимается в качестве истинной нулевая гипотеза несущесвования эффекта или явления.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286860 писал(а):

Вы учитываете не все правила доказывания.

Я вообще никакие правила доказывания не учитываю, я у вас прямо спрашиваю, доказано ли какое-то утверждение. Вы хотя и не хотите говорить "нет, не доказано", отвечаете "его доказать невозможно"; я предполагаю, что раз доказать что-то невозможно, то оно не доказано - правильно?
Почему вы говорите, что доказат невозможно - уже ваше дело.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1286866 писал(а):

Вы хотя и не хотите говорить "нет, не доказано", отвечаете "его доказать невозможно"; я предполагаю, что раз доказать что-то невозможно, то оно не доказано - правильно?

Так вы конкретизируйте, про доказанность в каком именно смысле вы спрашиваете? В физике это утверждение про невозможность существования демона Максвелла установлено с достаточной степенью уверенности, чтобы считать его доказанным. Но строго формально, как принято в математике, его доказать невозможно.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286877 писал(а):

Так вы конкретизируйте, про доказанность в каком именно смысле вы спрашиваете?

В том, в котором вы говорите "всё, что не доказано - ложно".

realeugene в сообщении #1286877 писал(а):

утверждение про невозможность существования демона Максвелла установлено с достаточной степенью уверенности

Тогда утверждение "возможно что демон Максвелла существует" не попадает в категории "неопровергнутых утверждений, которые не доказаны и из-за этого могут считаться ложными". Можете привести пример утверждения, попадающего в эту категорию?

[upgrade]

К некоторым утверждениям нельзя применять те же самые правила, что и к другим некоторым утверждениям. Т.е. симметрии нет.
К доказательству несуществования демона нельзя применять такие же правила установления истинности (ложности), как и к доказательству истинности (ложности) существования демона.
А?

[arseniiv]

Всё-таки тут некоторые пытаются переоткрыть неклассические логики, но с квадратными колёсами.

[mihaild]

arseniiv в сообщении #1286959 писал(а):

Всё-таки тут некоторые пытаются переоткрыть неклассические логики, но с квадратными колёсами.

А просто тервер (байесианство, см. Jaynes, "Probability Theory: The Logic of Science") тут не подходит? Т.е. выкидываем бинарное деление на истину / ложь, и заменяем их на вероятности.