Построить пятиугольник с заданными параметрами

[EUgeneUS]

ragnarek в сообщении #1277601 писал(а):

Похоже, углы не могут быть любыми.

Конечно, фигура с точностью до гомотетии задается одним произвольно выбранным углом (или другим, выбранным чуть менее произвольно).
Подсказка: используя условия и сумму углов в пятиугольнике, установите как связаны углы $A$ и $E$.
После чего элементарно строится красная часть.
После чего на отрезке $BD$ строится равносторонний треугольник с известным углом в вершине.

[Skeptic]

В единицах измерения углов Автокад может показывать разрядность 0,00000000. На чертеже значения углов округляются до целого. Точное значеник угла приводится в свойствах угла.
Построение удобнее начинать с угла $B$. Учитывая, что $B + \frac{1}2C=180$, строим угол $C$.
Построение углов $A$ и $2D$ итерационный процесс. Сравнение углов $A$ и $D$ удобнее делать, сравнивая длины хорд, стягивающие углы $A$ и $2D$.

[EUgeneUS]

Skeptic
А Вы используете обозначения из это поста:

ragnarek в сообщении #1277041 писал(а):

Вот еще пятиугольник, который не удается построить.

?
Если да, то это неправда:

Skeptic в сообщении #1283515 писал(а):

$B + \frac{1}2C=180$

Как писал выше, фигура задается одним углом.
Удобно использовать угол $A$. Который может быть любым. Но не совсем любым: при его небольших значениях фигура перестает быть выпуклой - угол $B$ становится больше $\pi$.
Записал условие на синус угла $A$, для решения использовал ВольфрамАльфа... И получил простой результат: при $A = \pi/3 $ пятиугольник вырождается в четырехугольник, при меньших перестает быть выпуклым. Если нигде не ошибся, конечно.

[Skeptic]

У меня трудности в интернете с рисунками. Смогу показать рисунки после 23.01.2018.

[Skeptic]

EUgeneUS в сообщении #1283582 писал(а):

Записал условие на синус угла $A$, для решения использовал ВольфрамАльфа... И получил простой результат: при $A = \pi/3 $ пятиугольник вырождается в четырехугольник, при меньших перестает быть выпуклым. Если нигде не ошибся, конечно.

Удалось вычислить выпуклый пятиугольник
Угол $A=42.6762345040346$ градусов,
угол $B=160$ градусов,
угол $C=40$ градусов,
угол $D=158.661882747983$ градусов,
угол $E=138.661882747983$ градусов
при отклонении $-2.54444374517081\cdot10^{-13}$.

-- 23.01.2018, 09:01 --

ragnarek в сообщении #1276688 писал(а):

Вот пятиугольник с точными углами:
А равно 135
В равно 135
С равно 90
D равно 112,5
E равно 67,5

В этом пятиугольнике угол $E$ лежит на пересечении окружности с центром в вершине $A$ и биссектрисе угла $C$.

[ragnarek]

Вот мои результаты. Типы 7, 8 и 9 помог построить 12d3, за что ему большое спасибо. Остаются тип 10, 11, 12 и 14. Давайте вместе добьем этот вопрос!

http://fastpic.ru/view/103/2018/0124/bf ... 1.jpg.html

-- 24.01.2018, 11:07 --

Самый сложный - тип 14. У него одно решение:
2a равно 2c равно d равно e, A равно 90 градусов, 2B плюс C = 360 градусов, C плюс E равно 180 градусов.

-- 24.01.2018, 11:12 --

Для типа 10 есть простое решение, которое я привел на рисунке. Ниже приведена попытка построения произвольного вида.
Строим квадрат. Затем поворачиваем его на произвольный угол влево и изменяем размер так, чтобы его верхняя сторона прошла через центр первого квадрата. Загвоздка начинается при построении третьего квадрата с поворотом вправо - не удается определить его размер.

[ragnarek]

Построил тип 10 общий случай:
http://i99.fastpic.ru/big/2018/0124/2c/ ... 06952c.jpg

[EUgeneUS]

ragnarek
"Тип 14" на рисунке не описан - там пустая ячейка в таблице. Это случем не тот, который тут?
Если тут, то я Вам написал общее решение. И оно не одно, конечно.

[ragnarek]

EUgeneUS
Я о нем писал выше:

Цитата:

Самый сложный - тип 14. У него одно решение:
2a равно 2c равно d равно e, A равно 90 градусов, 2B плюс C = 360 градусов, C плюс E равно 180 градусов.

--

EUgeneUS в сообщении #1287126 писал(а):

ragnarek
"Тип 14" на рисунке не описан - там пустая ячейка в таблице. Это случем не тот, который тут?
Если тут, то я Вам написал общее решение. И оно не одно, конечно.

А это тип 6. В общей картинке я на него привел построение.

Итого пока не получается построить тип 11, 12 и 14.

-- 24.01.2018, 19:13 --

Более удобная ссылка на первую картинку без рекламы:
http://i103.fastpic.ru/big/2018/0124/e1 ... 63dde1.jpg

[ragnarek]

Нашел для типа 11 частное решение:
http://i99.fastpic.ru/big/2018/0129/75/ ... a38a75.png

Помогите с общим решением :)

[EUgeneUS]

ragnarek в сообщении #1288192 писал(а):

Нашел для типа 11 частное решение:

Без снижения общности можно считать $e=d=1$.
Угол $D$ удобно принять за параметр и далее исследовать, какие значения он может принимать.

Какие ограничения на угол $D$ Вы видите?

(промежуточный результат)

$\frac {3}{5} \pi < D < \pi$
Это из самых простых соображений, ограничения еще жестче, как минимум сверху
UPD: для ограничение сверху вольфрам находит $\sim 0.726 \pi$, если правильно условие записал

[ragnarek]

EUgeneUS
Ограничения-то для угла D мне известны - примерно от 112 до 130 градусов. Но это никак не приближает к нахождению общего построения.

-- 30.01.2018, 09:09 --

Также нашел частное решения для типа 12
http://i102.fastpic.ru/big/2018/0130/c6 ... 7deac6.jpg

Общее построение сводится к решению следующей проблемы. Нужно найти точку E на прямой DE (движением угла EAB вверх-вниз) так, чтобы получившийся отрезок DE в сумме с отрезком ВС равнялся отрезку CD. Здесь длины отрезков CD и DE даются условием. Угол D задается произвольно (от примерно 105 до 130 градусов), остальные углы выводятся через D.

[EUgeneUS]

ragnarek
Про тип 11.

ragnarek в сообщении #1288432 писал(а):

Ограничения-то для угла D мне известны - примерно от 112 до 130 градусов. Но это никак не приближает к нахождению общего построения.

Если Вам известны ограничения на угол $D$, то я не понимаю - какие у Вам проблемы с общим построением. Сформулируйте их (проблемы), пожалуйста.

[ragnarek]

EUgeneUS
В том построении, которое я привел - все углы и стороны известны и равны точному значению (кроме стороны b). Если задать угол D другим - никакой зависимости уже нет, и я не могу построить эту фигуру. Если Вы считаете что тут проблем нет, приведите пожалуйста пример построения с другим значением угла D.

[EUgeneUS]

ragnarek

ragnarek в сообщении #1288446 писал(а):

Если задать угол D другим - никакой зависимости уже нет

Как же нет Через угол $D$ однозначно выражаются все остальные углы.

1. Стоите равносторонний равнобедренный треугольник с разрешенным углом $D$.
2. Строите две стороны (пока лучи) из вершин $C$ и $E$.
3. Угол (относительно любой стороны) стороны $b$ известен, два варианта.
3.1. Из точки $C$ строим прямую, параллельную $b$, если она не пересекла отрезок $ED$, то и хорошо. Если пересекла то:
3.2. Из точки $E$ строим прямую, параллельную $b$.
3.3. Какая нибудь одна точно построится. Если $D = \frac{2}{3} \pi$, то вырожденный случай - отрезок $CE$ параллелен $b$, тоже хорошо.
4. Далее "двигаем" её чтобы выполнилось условие $2a + c = d$

Какие тут у Вас были проблемы?

Кстати, если требовать построений линейкой и циркулем сложности могут быть с построением углов, являющимися ограничением для угла $D$. Верхняя граница точно строится линейкой и циркулем, но муторно. Нижнюю не исследовал.

UPD: исправил ошибку в п.1