Построить пятиугольник с заданными параметрами

[ragnarek]

Вроде получилось:

[grizzly]

wrest в сообщении #1276486 писал(а):

Ну я ж говорю, в геогебре непонятно как вывести значение угла с нужным количеством знаков. Выводит с одним, вот и "лишние" градусы потому.

В настройках GeoGebra по умолчанию один разряд. Можно задать 15 при желании.

[gris]

grizzly, в координатах величин углов $(A,B)$ решением с точностью до подобия будет кривулька. Её можно параметризовать. Можно и уравнение написать с синусами и косинусами.

[wrest]

ragnarek в сообщении #1276487 писал(а):

Вроде получилось:

Не, не получается. Если строить по часовой начиная с самого левого угла 60 на вашей картинке (затем 150, затем 70), то в конце вместо угла $145$ получается угол $144,763166...$

[ragnarek]

wrest
Да, углы 145 и 70 не точны...

[ragnarek]

Вот пятиугольник с точными углами:
А равно 135
В равно 135
С равно 90
D равно 112,5
E равно 67,5

[gris]

Хороший пример. Главное, что считается несложно. Получается, что $\tg E=1+\sqrt2$. То есть $E=67.5^{\circ}$. Вот тут уж абсолютная точность.

[gris]

Почему же я пропустил такое хорошее решение. А вот разобрался. Я в первом отклике написал про попытку аналитического решения. Ну типа задать координаты $E(0,0), A(1,0)$, а потом получать очередные вершины поворотом единичного вектора. То есть получается, что если заданы углы $A,B$, то координаты точки $D$ будут
$D(1-\cos(A)+\cos(A+B)-\cos(A-B),\sin(A)-\sin(A+B)+\sin(A-B))$.
Осталось соединить эту точку с началом координат и проверить равенство угла $DBA$ выражению $-A/2+B$. Я это сделал через тангенс. В эксельке составил табличку для целых углов и не обнаружил там абсолютного нуля А дело в том, что градусы в радианы переводил с помощью $3.14$. А взял функцию RADIANS(), и всё получилось! Ноль (единственный) торчит на пересечении $135$ и $135$.
Вот если бы в каком-то пакете посмотреть график
$\dfrac {\sin(A)-\sin(A+B)+\sin(A-B)}{1-\cos(A)+\cos(A+B)-\cos(A-B)}=\tg(-A/2+B)$
Кстати, кривулька получается простенькая, монотонная, "выпуклая", почти линейная в координатах $(A,B)$ от $(0,180)$ до $(180,120)$.

[ragnarek]

Вот еще пятиугольник, который не удается построить. Нашел одно тривиальное решение.

[Skeptic]

ragnarek в сообщении #1277041 писал(а):

Вот еще пятиугольник, который не удается построить. Нашел одно тривиальное решение.

Строим правильный шестиугольник. Удаляем одну сторону. Стороны с "висящими" вершинами продолжаем до пересечения.

[grizzly]

Skeptic
Вы должны понимать задачу так, что отрезки $a, c$ даны в условии, а не выбираются произвольно. Либо докажите, что $2a=c$.

[Skeptic]

grizzly в сообщении #1277206 писал(а):

Skeptic
Вы должны понимать задачу так, что отрезки $a, c$ даны в условии, а не выбираются произвольно. Либо докажите, что $2a=c$.

grizzly, Не $2a=c$, а $A=2C$.

[grizzly]

Skeptic в сообщении #1277535 писал(а):

Не $2a=c$, а $A=2C$.

Не не, а да. Ваше построение работает только в случае $2a=c$. Докажите, что в любом другом случае пятиугольник с заданными $a$ и $c$ не может быть построен. Если докажете (и только после этого), Ваше построение следует признать правильным. Иначе оно полезно только тем, что демонстрирует пример одной из самых плохих ошибок в задачах на построение (и не только).

[ragnarek]

Даже после вода этого дополнительного условия построить пятиугольник не удается? Похоже, углы не могут быть любыми.

[ragnarek]

Хотелось бы поднять тему, так как до сих пор не удалось найти способа построения.