Построить пятиугольник с заданными параметрами

[ragnarek]

gris
12d3 же привел способ построения. Этот угол зависит от выбора точки В на правой нижней окружности.

[gris]

Да я совершенно без подвоха Ну просто как-то на построении циркулем и линейкой забавно видеть угол абсолютно точно равный $43^{\circ}$. Откуда он взялся? Тут всякие мысли из теории вероятностей в голову лезут.
Да не берите в голову. Задача очень понравилась.

[ragnarek]

Естественно, угол не точно равен 43 градуса. Это округление программы AutoCAD. Интересный, кстати, вопрос, возможны ли целочисленные углы у такого пятиугольника. Это пятиугольник седьмого типа, которым можно без просветов замостить плоскость (используются и повороты, и отражения). В AutoCAD у меня не получается построить такой пятиугольник, всякий раз образуются небольшие зазоры как раз из-за того, что углы с небольшой погрешностью.

[grizzly]

ragnarek
Угол вполне может получится целочисленным (в градусах, например). Чему здесь удивляться? Ведь это не означает, что выполнена задача "построить такой угол с помощью циркуля и линейки". В задании предполагается заданным один отрезок и соотношения между углами. Меняя непрерывно длину отрезка получите весь (непрерывный) спектр возможных углов.

[ragnarek]

grizzly
Я имел ввиду, возможно ли получить все целочисленные углы.

[gris]

По соображениям непрерывности существуют все углы в области решений. То есть и целочисленные. Я имел в виду другое. При взгляде на картинку мне этот угол бросился в глаза. Ведь построить его из ничего нельзя. Конечно, можно случайно выбрать на плоскости три точки и получится угол ровно в пять градусов. Но доказать это нельзя. И построить его на пустой плоскости с единичным отрезком тоже нельзя. Можно построить с любой точностью. Поэтому я и задал немножко каверзный вопрос про точность.

[ragnarek]

gris
Я понял Вас, просто у меня возник вопрос, возможно ли построить такой пятиугольник со всеми целочисленными углами.

[gris]

Если есть решение с углами, которые можно построить, то можно. Если мы докажем, что существует некоторое целочисленное решение, но эти углы не относятся к "хорошим", то и весь пятиугольник построить нельзя. Можно, конечно, сказать, что вот при случайном выборе точки получилось то, что нужно. Но ведь в решение задачи на построение входит не только само построение, но и доказательство того, что построено то, что нужно.
В Вашем случае вполне достаточно и уже предложенного. Это я уж ковыряюсь

[arseniiv]

Наконец, можно вспомнить, что мы не обязаны пользоваться только циркулем и линейкой в общем случае.

[gris]

А вот приведённое построение как проходит? Я понимаю его так: Ставим точки $O$ и $P$, проводим через них прямую, окружность с центром в $O$ через $P$, на ней выбираем точку $B$, ну и так далее. Вот на каком шаге можно задействовать абсолютно точный транспортир, чтобы получить угол $A=148^{\circ}$?

[ragnarek]

Построив этот пятиугольник в автокаде, я впервые столкнулся с тем, что он получается не точным. Углы не попадают точно в пересечения окружностей, их буквально невозможно выставить точно. И хотя программа при наведении на фигуру показывает целочисленные значения углов и сторон (которые полностью удовлетворяют начальным условиям), при замощении плоскости появляются просветы и наложения.

[wrest]

Судя по чертежам, кстати, существует удовлетворяющий условию пятиугольник, у которого все пять сторон равны.
Подвигав мышкой в чертеже 12d3 точку $B$ до совпадения длин всех сторон до пятого знака, углы в чертеже получаются такие (к сожалению не смог найти в геогебре как вывести углы с большим количеством знаков, хотя такая настройка есть для длин).
$\angle A=89,2^{\circ}$
$\angle B=144,6^{\circ}$
$\angle C=70,9^{\circ}$
$\angle D=135,4^{\circ}$
$\angle E=100,0^{\circ}$

[gris]

Вот ещё вопрос: где мы получили, что углу $A=148^{\circ}$ соответствует угол $B=133^{\circ}$? Мне кажется вполне возможным получить решение с целочисленным углом $A$ или $B$, но невероятным, чтобы они оба были целочисленными.
wrest, а существование равностороннего пятиугольника тоже из непрерывности следует. Сторона $DE$ бывает и больше, и меньше $AB$.

[ragnarek]

wrest
У Вас 2В плюс С равно 360,1 градусов.

[wrest]

ragnarek в сообщении #1276485 писал(а):

У Вас 2В плюс С равно 360,1 градусов.

Ну я ж говорю, в геогебре непонятно как вывести значение угла с нужным количеством знаков. Выводит с одним, вот и "лишние" градусы потому.

gris в сообщении #1276482 писал(а):

а существование равностороннего пятиугольника тоже из непрерывности следует.

Да, из построения это видно. Я вот только не понимаю, один ли параметр у таких пятиугольников или нет. В чертеже 12d3 параметр один.