Движение в 4-мерном пространстве-времени

[Someone]

(Cos(x-pi/2))

realeugene сегодня совсем изоврался, пытаясь избежать прямого ответа на прямо поставленные вопросы. А теперь уже заявляет, что его, дескать, не понимают:

realeugene в сообщении #1253333 писал(а):

Если поймёте смысл того, что уже написано - можно будет продолжить. Но не ранее.

realeugene в сообщении #1253284 писал(а):

То есть, Нобелевскую премию в этом году выдали за искривление математической модели в головах у экспериментаторов?

Вот и здесь врёте. Премию дали за регистрацию гравитационных волн. А уж описывать их искривлением пространства-времени или другим способом — дело десятое. В полевой формулировке ОТО их можно рассматривать как волны гравитационного поля на плоском фоне. Кстати, обычно так и делается.

chislo_avogadro в сообщении #1253315 писал(а):

Приведу пару высказываний одного популяризатора.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1253226 писал(а):

А "как частица может быть волной?" - такой "вопрос" муссируют только горе-популяризаторы, и, с их подачи, дилетанты с философами.

Фейнман, вроде бы, хороший популяризатор, но и к его популяризаторству надо относиться именно как к популяризаторству. То есть, с осторожностью, не путая "понимание" популярного текста с пониманием обсуждаемой теории.

[Erleker]

realeguene

Erleker в сообщении #1253110 писал(а):

Полностью соглашусь с Someone.
Хотел бы добавить, что факт того, что в ОТО пространство-время обладает большими свойствами и более сложно по сравнению с пространством и временем в ньютоновской теории, ничуть не делает его "более реальным". Что то - модель, что это модель.
И, как уже неоднократно на этом форуме отмечалось, ОТО можно не трактовать в 4-мерном пространстве-времени, так лишь просто удобнее всего, а ньютоновскую гравитацию запросто можно представить геометрией в 4-х мерии с неевклидовой связностью.
Это все математические модели, отражающие то, что мы имеем на опыте (что выражается в показаниях приборов, но никак не пространстве-времени, как какой-то субстанции).

[chislo_avogadro]

Someone в сообщении #1253339 писал(а):

но и к его популяризаторству надо относиться именно как к популяризаторству. То есть, с осторожностью, не путая "понимание" популярного текста с пониманием обсуждаемой теории.

Но его тексты выше вы прочитали? Он ведь говорит о своих трудностях "в понимании картины мира, предлагаемой квантовой механикой". Сама теория, разумеется, всячески подтверждена.

[Pphantom]

Господа, давайте все умерят пыл и будут выбирать выражения.

[amon]

2 realeugene
Встряну пожалуй, защищу земляка ;). Вы действительно невнимательно прочитали сообщение уважаемого Cos(x-pi/2). Он написал

Cos(x-pi/2) в сообщении #1253226 писал(а):

Какой пункт? Для специалиста бессмысленен вопрос "как частица может быть волной"; потому что специалист знает, что частица в экспериментах всегда обнаруживается как частица, ни разу ни одна частица не обнаруживалась как волна. А для количественного анализа корреляций между наблюдаемыми событиями с частицами нужны "волны" - волновые функции; это чисто математический объект.

То есть имелась в виду "волна" соответствующая волновой функции уравнения Шредингера. Такую волну действительно невозможно наблюдать в принципе, так же как невозможно наблюдать потенциал $\varphi$ в электродинамике. Так же как скалярный потенциал можно сделать любым, в том числе нулём во всем пространстве одним движением авторучки, так и волновую функцию можно превратить почти во что угодно (тут, правда, свободы поменьше, и тождественным нулем её не сделать). То, что в некотором случае можно что-то измерить и назвать разностью потенциалов или квадратом модуля волновой функции равной вероятности найти частицу в данной области - результат специального выбора калибровки или представления волновой функции. При этом измеряется совсем другая величина (работа для потенциала или число частиц для волновой функции), которая в данном фиксированном представлении совпадает с, вообще говоря, принципиально не измеряемой величиной, существующей лишь в головах у теоретиков и присоединившихся к ним извращенцев. Я с легкостью могу написать волновые функции так, что квадраты их модулей никакого смысла иметь не будут.

В этом месте тоже не всё ладно:

realeugene в сообщении #1253304 писал(а):

Это вы не поняли, что я написал. Ударила меня Земля, но притянула меня к ней, придав мне вертикальную скорость, гравитация.

По этой логике, если я ехал равномерно и прямолинейно, спокойно похрапывая, и врезался в дерево, то ударила меня магическая сила, придавшая мне скорость. Боюсь, что здесь Вас подводит аналогия с электромагнитным полем, где можно считать, что энергия сидит в поле, а можно - что взаимодействуют заряды, и эти подходы эквивалентны. С гравитацией это, насколько я помню, не так. Там не получается пересадить энергию в гравитационное поле, и картинка "Земля меня разогнала, а потом стукнула" в ОТО неправильная. (Впрочем, в ОТО я заглядывал очень давно, так что тут могу и подвирать.)

[realeugene]

amon в сообщении #1253410 писал(а):

То есть имелась в виду "волна" соответствующая волновой функции уравнения Шредингера.

Но в этом посте ваш земляк не написал "волновая функция". В квантовой электродинамике электромагнитное поле раскладывается на излучение и поглощение частиц. При малом количестве частиц мы эти взаимодействия поля с детектором регистрируем как отдельные частицы, вызывающие щелчки в детекторе. При большом числе частиц почти всегда всё это превращается в классическую электродинамику Максвелла. (Как контрпримеры я смог сходу вспомнить только про квантовые генераторы и про тепловое излучение). То, что частица обнаруживается только как частица - это тавтология (впрочем, в случае обсуждавшегося недавно детектирования фотонов в резонансной полости без их поглощения при помощи ридберговских атомов это, видимо, уже не совсем так).

amon в сообщении #1253410 писал(а):

По этой логике, если я ехал равномерно и прямолинейно, спокойно похрапывая, и врезался в дерево, то ударила меня магическая сила, придавшая мне скорость.

Нет, вас размазала сила инерции (disclaim: я, конечно, в курсе, что инерция - это не сила). Но необходимую для размазывания скорость относительно дерева вам перед этим сообщил мотор.

amon в сообщении #1253410 писал(а):

Там не получается пересадить энергию в гравитационное поле, и картинка "Земля меня разогнала, а потом стукнула" в ОТО неправильная.

Насколько я понимаю, энергия гравполя нелокализуема, но при некоторых разумных условиях на бесконечности существует глобальный закон сохранения энергии, в котором приходится интегрировать псевдотензор энергии-импульса гравполя в дополнение к ТЭИ материи. Но, да, всё непросто.

Тем не менее, я ничего не писал про "энергию", тем более, что я эту энергию получил от гравполя. Но в момент удара о землю, конечно, в системе отсчёта пола я уже обладал достаточной кинетической энергией, чтобы стало больно. И виновата в этом была гравитация (ну и неустойчивая табуретка, конечно).

[amon]

realeugene в сообщении #1253450 писал(а):

Но в этом посте ваш земляк не написал "волновая функция".

Написал, я цитату привел. Может не слишком явно, но написал. Т.е. в данном случае имеем стандартную ситуацию - взаимное недопонимание.

realeugene в сообщении #1253450 писал(а):

некоторых разумных условиях на бесконечности существует глобальный закон сохранения энергии, в котором приходится интегрировать псевдотензор энергии-импульса гравполя в дополнение к ТЭИ материи.

Если на пальцах и примитивно, то ситуация такая. Есть два разноименных заряда (электрических). Они притягиваются, и при сближении их кинетическая энергия увеличивается, а поле (на бесконечности) убывает. Поэтому можно ввести энергию поля, и говорить, что она переходит в кинетическую энергию зарядов. Теперь у нас есть два "гравитационных заряда". При их сближении поле не бесконечности (классическое) не меняется, поэтому картинка "кинетическая энергия берётся из энергии поля" благополучно накрывается медным тазом.

[realeugene]

amon в сообщении #1253478 писал(а):

Если на пальцах и примитивно, то ситуация такая. Есть два разноименных заряда (электрических). Они притягиваются, и при сближении их кинетическая энергия увеличивается, а поле (на бесконечности) убывает. Поэтому можно ввести энергию поля, и говорить, что она переходит в кинетическую энергию зарядов. Теперь у нас есть два "гравитационных заряда". При их сближении поле не бесконечности (классическое) не меняется, поэтому картинка "кинетическая энергия берётся из энергии поля" благополучно накрывается медным тазом.

Я понимаю это следующим образом. Для гравполя есть псевдо-ТЭИ, который зависит от выбора координат и, который, выбором подходящих координат, в любой точке пространства можно, даже, обнулить. И у материи есть ТЭИ, который, также, зависит от координат, который нельзя обнулить выбором координат, но выбором координат можно (кинетическую) энергию в нём сделать сколь угодно большой. Эти (псевдо)тензора не являются дифформами, поэтому, их по гиперповерхностям интегрировать нельзя. Но если на бесконечности пространство плоское, и, как говорится, от моря до моря у нас выбрана гладкая трёхмерная гиперповерхность, то определённый некоторым образом интеграл от суммы ТЭИ материи и псевдо-ТЭИ гравполя не зависит от выбора этой гиперповерхности, то есть, сохраняется. Как бы ни двигалась материя и какие бы мы ни выбирали координаты. Это и есть глобальный закон сохранения энергии. Но, так как интегрируемые слагаемые существенно зависят от выбора координат и компенсируют величину друг друга в слишком кривых координатах, говорить о передаче энергии между гравполем и материей не приходится.

[amon]

Когда я интересовался этой тематикой, вопрос об энергии гравитационного поля объявлялся философским, сиречь, не научным. Как обстоят дела сейчас я не в курсе, может кто из знающих прояснит.

[Erleker]

realeugene в сообщении #1253488 писал(а):

Я понимаю это следующим образом. Для гравполя есть псевдо-ТЭИ, который зависит от выбора координат и, который, выбором подходящих координат, в любой точке пространства можно, даже, обнулить.

Да, ведь тензором $t^{ik}$ не является и состоит из символов Кристоффеля.

realeugene в сообщении #1253488 писал(а):

И у материи есть ТЭИ, который, также, зависит от координат, который нельзя обнулить выбором координат, но выбором координат можно (кинетическую) энергию в нём сделать сколь угодно большой.

Обнулить нельзя, само-собой. А что значит "кинетическую"? Ведь в нем как-бы содержится и "вклад" от пространства-времени.* Да и вообще, какая отдельная, именно от него, в полном смысле (хотя в локальном, для составляющих, говорить можно), энергия , если интегрирование по нему (поскольку производная ковариантная) не дает никакого сохранения $P_{i}$ (для избежания этого, собственно, псевдотензор и вводится)?
*например, для отдельной частицы в шварцшильдовских координатах, энергия $p_{0}=\frac{\partial S}{\partial x^0}$ это, как известно, $\frac{mc^2 \sqrt{1-r_{g}/r}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}}$, что неразделимо содержит в себе "потенциальную" и "кинетическую".
И что вообще значит "сколько угодно большой"? Перейти к каким-то сингулярным в точке координатам?
В этом нет смысла.

realeugene в сообщении #1253488 писал(а):

их по гиперповерхностям интегрировать нельзя.

Интегрировать можно все что угодно, вопрос в смысле.

Вводится псевдотензор. Собственно, сохранение обеспечивается тем, что от суммы его и ТЭИ материи равна нулю обычная, а не ковариантная производная. Интегрирование по любой гиперповерхности, включающей весь объем, дает сохраняющиеся $P^{i}$. Так для островных систем.

О какой-то же "локализации" гравитационной энергии говорить не приходиться.

[realeugene]

Erleker в сообщении #1253500 писал(а):

И что вообще значит "сколько угодно большой"? Перейти к каким-то сингулярным в точке координатам?

Нет, не к сигнулярным.
Возьмите покоящийся в некоторый момент времени в пространстве Минковского кирпич. Переходом при помощи преобразования Лоренца к некоторым другим штрихованным координатам можно получить в штрихованных координатах сколь угодно большую энергию кирпича со сколь угодно большими компонентами ТЭИ материала кирпича. Надеюсь, это очевидно. А теперь возьмите штрихованные координаты в некоторой окрестности этого кирпича, и гладко сшейте их с исходными координатами на бесконечности.

[Erleker]

realeugene
Ну так я, собственно, и имел ввиду устремление относительной физической скорости в данной точке к скорости света (нормированность оставить) и/ или еще "сокращение" времени в бесконечно большое число раз (в пределе координаты тут вырождаются).
Смысл то в чем?

[realeugene]

Erleker в сообщении #1253571 писал(а):

Ну так я, собственно, и имел ввиду устремление относительной физической скорости в данной точке к скорости света

Нет, вы спросили про сингулярные координаты. Эти координаты всюду гладкие. Смысл в иллюстрации того, что одними гладкими координатными преобразованиями в ОТО можно получать сколь угодно большую энергию материи (которая при этом ещё и локализуема) при сохранении глобальной полной энергии. И это, конечно, удивительно, что в каком-то смысле фиктивное увеличение энергии материи в точке гравполе может компенсировать в совершенно других местах пространства-времени своим псевдо-ТЭИ.

[Erleker]

realeugene Да я под "сколько угодно большую" "утрированно" подразумевал "бесконечную", не цепляйтесь к словам. А при нормированности новых координат, имеющих относительную физ. скорость $v=c$, они вообще-то и есть сингулярны.
Это все очевидно.
А вот дальше:

realeugene в сообщении #1253573 писал(а):

при сохранении глобальной полной энергии. И это, конечно, удивительно, что в каком-то смысле фиктивное увеличение энергии материи в точке гравполе может компенсировать в совершенно других местах пространства-времени своим псевдо-ТЭИ.

Какой еще "глобальной энергии" и что компенсируется, когда вы меняете координаты? $P^{0}=\int\limits(T^{00}+t^{00})(-g)^{3/2}dx^{1}dx^{2}dx^{3}$ же зависит от координат.

[realeugene]

Erleker в сообщении #1253575 писал(а):

не цепляйтесь к словам.

Это не "слова", а термины. После зимней сессии можно будет это обсудить с вами ещё раз.

Erleker в сообщении #1253575 писал(а):

Какой еще "глобальной энергии" и что компенсируется

На бесконечности координаты прежние плоские. С которыми гладко сшиты штрихованные координаты вокруг кирпича, в которых у кирпича большая энергия. Которые, кстати, вокруг кирпича тоже плоские, но эти координаты кривые в переходной области. А обсуждаемый интеграл в этих условиях не зависит от трёхмерной гиперповерхности, по которой он берётся (так доказывается его сохранение). Значит, в сильно кривых координатах его величина такая же, как и в исходных почти плоских.