Квантовая механика в школе

[Pphantom]

Munin, недельный бан за недопустимый тон и попытки самостоятельного модерирования темы. Предупреждений по этому поводу было уже весьма много.

[arseniiv]

tola в сообщении #1225125 писал(а):

По моему надо исходить из того, что - что такое частицы, мы скорее всего никогда не узнаем (точнее - не сможем сформулировать что-то не представимое), просто существуют две модели (или способа описания их поведения) - корпускулярная и волновая, другого мы просто не можем себе представить. Для той и другой модели существует хорошо развитый матаппарат. В некоторых обстоятельствах удобнее пользоваться одной моделью, в некоторых - другой.

Матаппарат как раз один, как и модель. Квантовые частицы (которые физики в соответствующем контексте всегда зовут просто частицами для краткости из-за того, что какого-то особого слова нет (фейнмановская «волница» не прижилась)) ведут себя всегда «одинаковым образом», не выбирая одно или другое. Просто, например, некоторые состояния квантовых систем по многим параметрам близки к классическим. Это не отменяет того, что в целом состояние квантовой системы описывается вектором в гильбертовом пространстве и вполне определённым образом изменяется во времени. И если переходить дальше от нерелятивистской квантовой теории к квантовой теории поля (КТП), пресловутый квантово-волновой дуализм вообще будет не пришей кобыле хвост. Если о нём и говорить, то как о следствии точных законов, в котором потеряна большая часть их точности, и с ним можно только помахать немного руками, не более (как если заменить знание точного числа шариков в урне словами «их много» или «их мало»). Он, например, не объяснит вам статистику Бозе—Эйнштейна, или состояния материи в нейтронной звезде, или происходящее на LHC и в молодой Вселенной (о которых можно получать данные, к примеру, измерениями реликтового фона) и так далее.

Школьные учебники и не совсем качественные популярные изложения, как правило, далеко позади по сравнению с текущим состоянием науки и о нём могут давать самое превратное представление. (Можете поверить, если бы квантовая физика не шагнула дальше дуализма (и, между прочим, уже более чем полвека назад), у нас не было бы многих замечательных вещей, которые сейчас вокруг.) Почитайте лучше литературу, посвящённую предмету (в одной из тем «Ищу литературу»; точно не помню, в каких разделах они расположены, но должно быть вероятно найти в корне физического). В учебниках, конечно, тоже могут попадаться эти слова о дуализме, но или в историческом контексте, или никак не связанные с собственно описанием и расчётами.

-- Ср июн 14, 2017 03:08:27 --

Конечно, это всё вилами по воде, но, во-первых, таков же был и уровень ваших высказанных предположений и, во-вторых, если физики форума выскажутся, то, возможно, будет здесь и что-то более глубокое. Хотя вообще тема уже заезжена.

[tola]

Munin в сообщении #1225187 писал(а):

1) Вас сюда не звали.

Это Ваша стандартная реакция
Наверное меня надолго "забанят"..., а может- навсегда..., но по-моему, Вы должны ассоциироваться не с тем представителем животного мира, который изображен на Вашем аватаре....

[Pphantom]

tola, и вот этого тоже не надо. Замечание за личные выпады.

[Red_Herring]

tola
Хотелось бы отметить, что здесь обсуждалось как преподавать школьникам физическую картину, которая давным-давно установлена, а не сама эта физическая картина. И большое спасибо за то, что Вы согласились выступить в роли наглядного пособия, демонстрирующего нетривиальность задачи преподавания.

[fred1996]

Может мне как раз больше всех из присутствующих тут на форуме и приходится сталкиваться с поднятой проблемой на пратике.
Конечно, по большей части в американских школах вовсе не требуется преподавание того, что называтся в американских учебниках Modern Physics.
Я говорю в частности про:
1. СТО,
2. дуализм волна-частица
3. квантовая механика
4. структура атома
5. молекулярные спектры и твердое тело
6. ядерная физика
7. элементарные частицы и элементы космологии.

Я и собственно выписал эти разделы в том порядке, в котором пытаюсь дать их школьникам.
И, поверьте, это не моя прихоть, просто на олимпиадах верхнего уровня очень любят вкрутить что-то такое эдакое. А у меня задача еще и вполне спортивная. Подготовить как можно больше медалистов.
Могу поделиться своим скромным опытом на этой стезе.

1. Как это и странно, но СТО не встречает сильного недопонимания.
Может потому что математики там в принципе никакой и нет, выходящей за пределы обычного школьного курса.
2. Дуализм волна-частица тоже особых проблем не вызывает. Может быть из исключением принципа неопределенности. Да и то только потому, что на данном этапе школьникам не совсем понятно, с чем его едят и для чего он нужен. А рассуждения про измерения с помощью фотонов еще не воспринимаются естественным образом.
3-5 пункты как раз и представляют основной предмет здешней дискуссии, потому я его и отодвину в конец.
А что касается 6-7 пунктов, то там никакой квантовой механики опять нет. Есть только 4-х вектор, с которым просто надо прорешать пару десятков задач, чтобы быть готовым к всевозможным олимпиадным выкрутасам.
Конечно, про элементарные частицы можно много наговорить. Я и сам постоянно забываю материал. Не часто он попадается. Но все это чистое описание на словах.

А вот вантовая механика действительно для меня представляет открытый вопрос.
Я просто скажу, что мне приходится излагать и какие при этом возникают трудности.
1. Изначально датся уравнение Шредингера в одномерном случае, или даже в каком-то смысле выводится. Вводится понятие одномерной волновой функции.
И далее решаются простенькие задачи с прямоугольными потенциальными ямами. Показывается, откуда берутся дискретные энергетические уровни, и даже решаются задачки на рассеяние на таком прямоугольном барьере монохромной волны и туннельный эффект.
Школьники, которые уже понимают, что такое элементарные одномерные дифуры в принципе способны одолеть эту вводную, я бы сказал, часть квантовой механики.
Но это наверное и есть тот предел, дальше которого двигаться в школе не стоит.
2. Переход к трехменому ящику, квантовым осцилляторам в этих ящиках, а затем решение Шредингера для атома Водорода просто закипает им мозги.
Они еще в состоянии усвоить, какие бывают квантовые числа, откуда берутся вырождения уровней, но увязать это в единую картину мира пока не в состоянии. Для них это какие-то фокусы-покусы. Так что до молекулярных спектров я вообще с ними не доходил. И слава богу. Для меня самого это темный лес. То есть с точки зрения физики квантовой механики я сам как преподаватель остановился на уровне атома водорода.
В общем мой пример еще показывает, что не только проблема в школьниках, а проблема еще в школьных преподавателях. Где вы найдете таких, кто сам в состоянии понять что преподает?
Может при университетских кружках это еще возможно. Где энтузиасты-аспиранты согласны возиться с одаренными детишками.

[Erleker]

(о американском образовании)

fred1996 в сообщении #1225247 писал(а):

1. Как это и странно, но СТО не встречает сильного недопонимания.
Может потому что математики там в принципе никакой и нет, выходящей за пределы обычного школьного курса.

А что вы даете?Только ПЛ как факт?Если да, то это не СТО, а так... И что, вопросами о "парадоксах" ученики не задавались?

И, кстати, какому классу нужны эти знания?11+ или же нет?Если нет, то не очень понимаю смысл...
Если да, то эти темы хоть как-то же в приличной школе затрагивают?

fred1996 в сообщении #1225247 писал(а):

просто на олимпиадах верхнего уровня очень любят вкрутить что-то такое эдакое.

У нас, кстати, например на олимпиаде МГТУ тоже эти разделы встречаются.
Но вот я лично как-то считаю, что олимпиада все-таки должна основываться только на обычной школьной физике, которая понятна всем, проверяя лишь умение решать сложные и нестандартные задачи.А не знание методов решения простых задач сложной темы...

[fred1996]

Это 10-12 классы.
Вообще-то преобразования Лоренца выводятся из Постулатов Эйнштейна.
Ничего там сложного нет, чтобы просто принимать на веру.
А "парадоксы" скорее относятся к ОТО.

А насчет олимпиад, может вы и правы, только скажите это устроителям математических олимпиад. Я очень хорошо знаю все школьные математические разделы и то что называется Calculus, но я не в состоянии даже подступиться к задачкам по математике последнего тура.
Очень много задач из теории чисел, чего в школе вообще нет.
В геометрии в качестве доказательств применяют инверсии или конформные преобразования. Нужно представлять прикладные вещи связанные с теорией комплексной переменой. Так что физики в этом смысле еще по-божески себя ведут.

[Odysseus]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1171109 писал(а):

Anton_Peplov

Anton_Peplov в сообщении #1171099 писал(а):

Я к тому, что надеюсь добраться-таки однажды до квантмеха

Хорош волынить! Идите и делайте!

Вспомнилась лучшая реклама, которую я когда-либо видел, тоже кому-то не хватало партнера по играм :)
https://www.youtube.com/watch?v=bggFBWn7YoI

[Erleker]

(fred1996)

fred1996 в сообщении #1225254 писал(а):

Это 10-12 классы.

10 класс воспринимает нормально?

fred1996 в сообщении #1225254 писал(а):

Вообще-то преобразования Лоренца выводятся из Постулатов Эйнштейна.
Ничего там сложного нет, чтобы просто принимать на веру.

Я просто спросил.Если вы выводите для них, то это очень хорошо.Впрочем, это тоже еще не "самая" СТО...

fred1996 в сообщении #1225254 писал(а):

А "парадоксы" скорее относятся к ОТО.

Это как это?Не понял вас...
Или вы про метрику в НСО хотите сказать?Ну так для "возникновения" "парадоксов"(я и не только про парадокс близнецов) в голове у ученика вполне достаточно изложенного материала, как и для его объяснения тоже.

fred1996 в сообщении #1225254 писал(а):

А насчет олимпиад, может вы и правы, только скажите это устроителям математических олимпиад.

У нас для заключительного этапа ВСОШ по математике тоже нужно много чего знать, в том числе, естественно и теорию чисел.Вот это мне как раз кажется почему-то более нормальным...

[fred1996]

Собственно я хотел изложить трудности усвоения школьниками современной физики.
И квантовая механика на мой взгляд как раз представляет наибольшую трудность.
Трудность эта заключается в матаппарате и неготовности школьников воспринимать формализм этого аппарата.
Я бы даже усилил вывод.
В Штатах в обычных школах школьники просто не имеют соответствующей математической подготовки, требуемой в квантах. Школьная математика в этой стране весьма на неплохом уровне. Но она никак не привязана к физике. Поощряется развитие математического мышления и наверное учителей хватает для этого. Квантовая же механика востребована только на верхнем олимпиадном уровне, в котором участвуют 500 человек. Это и есть приблизительная оценка общего числа школьников, имеющих представление о квантах.
Наверное это где-то соответствует уровню российских физ-мат школ.
Но я уже писал, что решение Шредингера для атома водорода - это пожалуй предел, дальше которого углубляться в кванты школьникам не имеет смысла.

[Red_Herring]

fred1996 в сообщении #1225519 писал(а):

Но я уже писал, что решение Шредингера для атома водорода

Эта тема содержит кучу всего принципиально интересного (наличие дискретного и непрерывного спектров, вырождение уровней), но и кучу технических деталей. Я бы демонстрировал первое на 1-мерной прямоугольной потенциальной яме, а второе--на многомерном гармоническом осцилляторе.

[Metford]

Атом водорода "лучше" тем, что в его случае хотя бы волновые функции и энергии явно можно выписать. А для прямоугольной ямы конечной глубины и число связанных состояний ищется довольно громоздко, и волновые функции так себе.

[Red_Herring]

Metford в сообщении #1225524 писал(а):

Атом водорода "лучше" тем, что в его случае хотя бы волновые функции и энергии явно можно выписать. А для прямоугольной ямы конечной глубины и число связанных состояний ищется довольно громоздко, и волновые функции так себе.

Ну, волновые функции простые ($\sin kx, \cos kx $ при $|x|<a$, $e^{-\ell |x|} $ при $|x|>a$, что гораздо проще спецфункций (там же нужны и Лагранж, и Лагер). Конечно, получается трансцендентные уравнения для уровней энергии, но нам здесь нужна иллюстрация того, что (а) могут быть связанные состояния, а могут и не быть (б) и есть непрерывный спектр. Мы же говорим не про студентов математиков-физиков-химиков, а про старшеклассников, и тут важнее принципы.

Зато с многомерным гармоническим осциллятором собственные значения и функции очень простые.

[fred1996]

Red_Herring
Собственно выше я это и описал на примере прямоугольных потенциальных ям или барьерчиков.
Как для одномерного, так и для трехмерного случая.
Но вот переход к сферической симметрии как раз и является камнем преткновения.
Вспомните, преобразования уравнений матфизики в различные угловые системы координат
требуют достаточного опыта работы с уравнениями в частных производных.
У школьника такого опыта ноль. И уже Шредингер для водорода представляется им некоторой непонятной магией.
Они же еще не знакомы с другими, так сказать классическими уравнениями матфизики и их преобразованиями. А Шредингер - это как бы сразу двойная абстракция в одном флаконе.
Боюсь, тут через ступеньки не перепрыгнешь.