Геометрия Лобачевского и внутренняя поверхность сферы

[Linkey]

Предположим, имеется поверхность сферы в трехмерном пространстве. Между двумя точками этой поверхности можно провести прямую (в трехмерном пространстве). Также между двумя точками можно провести линию по поверхности, как бы тень от первой прямой, если бы в центре сферы был источник света (и далее продолжить эту линию в обе стороны, чтобы получилась окружность на поверхности сферы).
Назовём эти абстракции соответственно “линия в первом смысле” и “линия во втором смысле”.
Теперь придумаем омоним – “прямая ” в кавычках, которая означает и то и то.
Теперь получаем “теорему”, соответствующую геометрии Лобачевского:
Между заданной точкой можно провести любое число “прямых”, параллельных заданной “прямой ”.

В то же время, получается и неправильная “теорема”:
Между двумя точками можно провести две “прямые ”.

Также получаются две противоречивые “теоремы”:

Две “прямые” либо имеют две точки пересечения, либо совпадают, либо параллельны.
Две “прямые” могут иметь только одну точку пересечения.

У меня вопрос тем, кто знает геометрию Лобачевского: как много верных и как много неверных “теорем” получаются в этой аналогии? Насколько такая модель полезна, чтобы изучать геометрию Лобачевского?

[iifat]

Linkey в сообщении #1219183 писал(а):

Теперь придумаем омоним – “прямая ” в кавычках, которая означает и то и то

В смысле — пару?

Linkey в сообщении #1219183 писал(а):

Между заданной точкой можно провести любое число “прямых”, параллельных заданной “прямой ”

Ась? Через, наверное?
Определите сначала (да построже, плз) пересечение и параллельность. По-хорошему, стоило б и остальные четыре аксиомы проверить.

[Someone]

Linkey в сообщении #1219183 писал(а):

Насколько такая модель полезна, чтобы изучать геометрию Лобачевского?

Сильно вредна.

[Munin]

Linkey в сообщении #1219183 писал(а):

Предположим, имеется поверхность сферы в трехмерном пространстве. Между двумя точками этой поверхности можно провести прямую (в трехмерном пространстве). Также между двумя точками можно провести линию по поверхности, как бы тень от первой прямой, если бы в центре сферы был источник света (и далее продолжить эту линию в обе стороны, чтобы получилась окружность на поверхности сферы).

Не между любыми двумя.

Вы придумали всего лишь сферическую геометрию, и то плохо. Она, конечно, схожа с геометрией Лобачевского, но далеко не совпадает. (Более того, в каком-то смысле противоположна.)

[Linkey]

iifat в сообщении #1219199 писал(а):

В смысле — пару?

Любую из.

iifat в сообщении #1219199 писал(а):

Ась? Через, наверное?

Да, извиняюсь.

Через заданную точку можно провести любое число “прямых”, параллельных заданной “прямой ”.

Munin в сообщении #1219251 писал(а):

Вы придумали всего лишь сферическую геометрию, и то плохо. Она, конечно, схожа с геометрией Лобачевского, но далеко не совпадает. (Более того, в каком-то смысле противоположна.)

Насколько необычен такой подход, который я предложил - брать аналогию и использовать омонимы? Здесь приведены ещё три аналогии, для каждой из них можно придумать соответствующий омоним.

[iifat]

Linkey в сообщении #1219290 писал(а):

Любую из

Однозначно нет.

Linkey в сообщении #1219290 писал(а):

Насколько необычен такой подход, который я предложил - брать аналогию и использовать омонимы?

Смотря где. В литературе, к примеру — совершенно обычен и весьма плодотворен, только вы ошиблись форумом — есть же Свободный полёт, к примеру. В математике же этих терминов нет. Вообще нет.
И, повторюсь,

iifat в сообщении #1219199 писал(а):

Определите сначала пересечение и параллельность

Без этого разговаривать вообще бессмысленно.

[Munin]

Linkey в сообщении #1219290 писал(а):

Насколько необычен такой подход, который я предложил - брать аналогию и использовать омонимы?

Вполне обычный дурной подход для человека, который не знает математики, и не понимает, что он делает.

Но избавьте нас от продолжения. Очень неприятно читать.

В математике всё делается совершенно иначе: чёткие термины, строгие определения, аксиомы и теоремы с доказательствами.

[Linkey]

Munin в сообщении #1219320 писал(а):

Очень неприятно читать

http://lurkmore.to/Когнитивный_диссонанс

[Munin]

Не-а.

[Linkey]

Munin в сообщении #1219345 писал(а):

Не-а.

(Оффтоп)

Munin, мне кажется, вы в будущем будете мне благодарны за этот самый диссонанс. Потому что в будущем вам предстоит пережить диссонанс гораздо больший, а это как бы была тренировка.
Вы закуклились на этом форуме, читаете только то, что вписывается в ваше мировоззрение, а я общаюсь на многих форумах и знаю, что там с явлением диссонанса весьма знакомы. Это происходит на форумах со свободной модерацией, где не очень много фриков. Особенно сильный диссонанс вызывает политика.
Я могу пока попробовать пробивать своё открытие на других форумах, а когда получу признание, вернусь сюда.

[Heart-Shaped Glasses]

(Оффтоп)

Linkey в сообщении #1219420 писал(а):

Я могу пока попробовать пробивать своё открытие на других форумах, а когда получу признание, вернусь сюда.

Хорошо, мы будем ждать вас. До свидания!

[iifat]

(Оффтоп)

Heart-Shaped Glasses в сообщении #1219430 писал(а):

мы будем ждать вас

Не все Боюсь, Munin-у суждено долгие годы жить во мраке, так и не испытав живительного диссонанса от Linkey.

[Deggial]

Тема перемещена из Дискуссионного раздела

Linkey
Приведите тему в соответствие с требованиями раздела. В частности, все термины должны быть строго определены, а все утверждения доказаны.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.