Что Вас потрясло в математике?

[Anton_Peplov]

Dmitriy40
О выборе именно ско как меры разброса см. здесь. Можно также полистать другие сообщения той темы.

[Alex_J]

grizzly в сообщении #1163537 писал(а):

Я всякий раз испытываю потрясение, когда узнаю, что какой-то с виду простой и естественный вопрос оказывается очень сложным. Чем проще и естественнее вопрос, тем сильнее потрясение.

Вот вот, именно такое потрясение вызывает нерешённость задач, связанных со вложенными функциями и, как частный случай, рекуррентными последовательностями.
Переход от вида $x_{n+1}=f(x_n, x_{n-1}, ...)$ к виду $x_n=x(n)$ исчерпывающе решён только для линейных $f$ и может быть решён для нескольких элементарных функций. Остальное - туман дремучий.
Так же как поиск промежуточных функций, например задача о поиске $g$ в уравнении $f(x)=g(g(x))$.
Ну здесь об этом я поднимал уже не одну тему.
В частности, странно, что преобразование Лапласа "не умеет" обрабатывать вложенные функции.

[arseniiv]

А с чего бы ему уметь? Это линейный оператор (как и Фурье, скажем).

[arseniiv]

Вот сегодня потрясло неочевидное (пока что) соотношение:

https://en.wikipedia.org/wiki/Lyndon_word#Connection_to_de_Bruijn_sequences писал(а):

If one concatenates together, in lexicographic order, all the Lyndon words that have length dividing a given number $n$, the result is a de Bruijn sequence, a circular sequence of symbols such that each possible length-$n$ sequence appears exactly once as one of its contiguous subsequences. For example, the concatenation of the binary Lyndon words whose length divides four is

0 0001 0011 01 0111 1

[kalin]

Не смотрел все страницы, возможно это уже кого-то потрясло в данной теме.
Потрясла теорема Смейла (1958 г), согласно которой сферу можно вывернуть наизнанку, не нарушив ее гладкой поверхности. Причем придумали несколько вариантов «практического» выворачивания сферы. Один из них - прохождение через поверхность Морина (промежуточная конфигурация).
Один из последних вариантов выворачивания сферы (1994 г):

[Ktina]

Меня потрясло, помимо всего прочего, что если взять множество всех аликвотных дробей и добавить к этому множеству 0, то у получившегося множества будет только одна предельная точка, а все остальные - изолированные.
Или я как всегда снова чего-то не понимаю

[VAL]

Ktina в сообщении #1196757 писал(а):

Меня потрясло, помимо всего прочего, что если взять множество всех аликвотных дробей и добавить к этому множеству 0, то у получившегося множества будет только одна предельная точка, а все остальные - изолированные.

Меня поразило бы, если бы там нашлись еще какие-то предельные точки.

[Mihr]

Ktina в сообщении #1196757 писал(а):

Меня потрясло, помимо всего прочего, что если взять множество всех аликвотных дробей и добавить к этому множеству 0, то у получившегося множества будет только одна предельная точка

Если и не добавлять 0 к этому множеству, всё равно у него будет одна предельная точка.

[Legioner93]

Не потряс, но недавно приятно удивил факт, что если на произвольном множестве задать отношение $\leqslant$, то остальные 5 отношений сравнения $\{=, \ne, <, >, \geqslant\}$ определяются через него.

[Anton_Peplov]

Эм. А разве отношение равенства не считается по умолчанию определенным на любом множестве?

[arseniiv]

Можно представить ситуацию, что у нас есть какой-то тип данных, и мы можем определить на нём равенство значений, определив только $\leqslant$, а остальное само реализуется засчёт библиотечного кода. Равенство для произвольных типов во многих языках по умолчанию не вводится.

-- Вс мар 19, 2017 14:55:57 --

Хотя куда я полетел. В теории множеств можно избавиться от $=$, считая $a = b$ сокращением $\forall x(x\in a\leftrightarrow x\in b)$ — надо будет только аксиому экстенсиональности переформулировать как $\forall x(x\in a\leftrightarrow x\in b)\to\forall x(a\in x\leftrightarrow b\in x)$. Впрочем, подобный же аргумент касается и теории частичного порядка. В таких терминах, думаю, и стоит об этом говорить, потому что это абстрагирует от всех вещей, которыми мы пользоваться в этом выражении не собираемся.

-- Вс мар 19, 2017 15:02:30 --

(Хотя тут возникнет тот же вопрос: разве равенство по умолчанию не входит в логику первого порядка? Ответ: не обязательно.)

[Droog_Andrey]

Anton_Peplov в сообщении #1201737 писал(а):

Эм. А разве отношение равенства не считается по умолчанию определенным на любом множестве?

Увы, не все множества упорядочены.

[arseniiv]

Не, это тут при чём. В любой нормальной теории множеств два любых элемента равны или не равны, и если какая-то куча элементов образует множество, будет существовать ограничение отношения равенства (это отношение-класс) на это множество, если оно нам вообще здесь нужно.

-- Вс мар 19, 2017 15:25:24 --

Вопрос-то не в том, определено или не определено, а в выразимости.

[Geen]

Вдруг вспомнил, что меня потрясло в математике - то что очевидные утверждения тоже нужно доказывать
Причём был потрясён настолько, что помню как минут 10 пытался сообразить как это вообще можно доказывать, но что именно мы пытались доказать не помню.

[Ktina]

У первых 14 натуральных чисел третий по величине делитель равен числу собственных делителей. А в дальнейшем подобное случается довольно редко.
Эх, потрясло!