Концепция науки и образования в современной России

[Metford]

GAA в сообщении #1185724 писал(а):

А вот на физическом практикуме, идущем во многих вузах параллельно лекционному курсу, необходимо выполнять оценки погрешностей «косвенных измерений» и строить доверительные интервалы для оценок параметров методом наименьших квадратов. И первую лабу надо сдавать через две недели после начала семестра. Вот тут тяжко.

Могу сказать о том опыте, который доступен мне (корявая фраза, извините, но лучше что-то не придумалось). Первая работа содержит только самые простые задания и расчёт делается по самой простой схеме. В идеале до этой работы проходит семинар, на котором помимо прочего рассказывается о том, что такое доверительная вероятность, доверительный интервал, как считать по-простому погрешности прямых и косвенных измерений. Если даже этот семинар идёт после первой лабораторной работы, то в любом случае до второй - поэтому студенты успеют сориентироваться. Плюс к тому выдаётся специальная методичка, рекомендуется литература (вроде "Введения в теорию ошибок" Тейлора). А потом проходят несколько работ, в которых приходится иметь дело с коэффициентами Стьюдента, методом наименьших квадратов и прочими прелестями. По мере продвижения вперёд требования "крепчают". Вот как-то так.

Уж если удаётся выкручиваться без должным образом объяснённых вещей из анализа, вроде тех, что Вы перечислили - то тут тем более не так уж плохо получается. Гораздо хуже, между прочим, ситуация становится, когда дело доходит до функций распределения (Максвелла, Больцмана). Вот тут, действительно, проблемы возникают с пониманием. Это уже второй семестр, но легче от этого не становится.

[GAA]

Опыт доступный мне. Приборов на всех не хватает. За семестр надо выполнить около 6 лаб. Кто-то первой делает ЛР, материал которой уже начинает читаться на лекциях, а кому-то достанется ЛР по лекционному материалу конца семестра. На первом занятии — лекция по «Теории ошибок». Выдаётся методичка, рекомендуется литература. Простые вещи — вычисление интеграла Пуассона, получение плотности распределения $\chi^2$ и плотности распределения Стьюдента, лемма Фишера, доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения — идут терпимо. Но уже метод наименьших квадратов убивает студентов. (Слишком большой объём материала и трудные вещи изложены не очень...)

Основная проблема, на мой взгляд, в том, что материал излагают так, что не понять к какому типу принадлежит каждое конкретное утверждение:
1) может легко быть доказано (возможно после более точной формулировки);
2) доказательство/решение можно найти в литературе;
3) задача не решена, на практике пользуемся рецептами/рекомендациями.
В идеале хочется учебник, где бы для первого типа утверждений приводились доказательства или указания; для второго — ссылки; для третьего — примеры удачного и неудачного применения.

Посмотрел бегло "Введение в теорию ошибок" Тейлора. Как-то совсем грустно.
[1. Названия и терминологию обсуждать последнее дело, но все же. Переводчик пишет, что в литературе на русском языке оценку

$$\sigma_x = \sqrt{\frac 1 {N-1} \sum\limits_{i=1}^N (x_i - \bar x)^2} \qquad (4.9)$$

называют несмещённой оценкой стандартного отклонения. Первокурсники могут подумать, что эта оценка несмещённая, тогда как на деле, как правило, наоборот. В частности, она смещённая в случае нормального распределения. (Постоянная тема форумов.)
2. МНК изложен так, что порождает темы типа «Люди, порой, не видят очевидные вещи [нелин. аппроксимация]».
3. Критерий согласия хи-квадрат, насколько я помню, в практикуме не нужен, но изложен он в книге весьма специфично. Даже формулировки теоремы Фишера не приводится, следовательно, дальше и не возникает никаких проблем типа: может ли разбиение быть случайным; что будет при малых объёмах выборки…]

А можно подробней о трудностях с распределением Максвелла?

[Metford]

GAA в сообщении #1186299 писал(а):

Кто-то первой делает ЛР, материал которой уже начинает читаться на лекциях, а кому-то достанется ЛР по лекционному материалу конца семестра.

Да-да. Об этом я не упомянул. Но в этом случае используется аргумент "читаем и разбираемся самостоятельно, потому что высшее образование в том числе предполагает, что человек учится учиться". Плюс к тому если, например, в первой половине семестра выпадает студенту делать работу с гироскопом, то преподаватель совсем уж в детали, конечно, вдаваться не будет. Основные моменты проговорятся.

Насколько я понимаю, Тейлора рекомендуют, потому что считается, что первокурсники не осилят нормальную книгу по математической статистике. У меня знакомство со статистическими методами началось с книги Вентцель по теории вероятностей. Про Тейлора узнал значительно позже.

GAA в сообщении #1186299 писал(а):

А можно подробней о трудностях с распределением Максвелла?

Ну, в общем там не именно с Максвеллом, а вообще с распределениями проблема. Попробую классифицировать эти трудности, примерно как это Вы сделали выше.
1. Пример. В задаче предлагается найти распределение (задача вроде поиска распределения по скоростям в пучке молекул, вылетающих из маленького отверстия в стенке сосуда с газом). Студенты в принципе не понимают, что у них спрашивают. К счастью, не все, но большинство. Т.е. это в чистом виде непонимание, так сказать, самой идеологии.
2. Ошибки типа "квадрат среднего равен среднему значению квадрата". Причём есть и продвинутая версия этой ошибки. Когда люди считают среднюю кинетическую энергию молекул, подставляя в формулу для кинетической энергии среднюю скорость. То же касается наиболее вероятных величин. Хотя при этом они могут торжественно декларировать, что $\bar{v}^2\neq \bar{v^2}$.
3. Проблемы с "переводом задач в человеческие термины". Такие возникают у не слишком старательных студентов. Например, можно посадить рядом двух таких студентов и задать одному вопрос: "Найти долю молекул с таким-то свойством", а второму - "Найти вероятность, что молекула обладает таким же свойством". И они будут думать, что решают разные задачи.
4. Проблемы чисто математического свойства. Скажем, вычислить среднеквадратичную скорость молекул идеального газа - уже может составить трудность.
Вот такой примерный список.

[GAA]

Metford, спасибо.

[На всякий случай: у меня опыта работы в аудитории во втором семестре на ФФ нет.
Как будто со всеми перечисленными выше трудностями студенты быстро разбираются. Иногда клинит (как меня в этой теме) при выводе, например, распределения Максвелла, типа изложенного во втором томе Сивухина. Но, посидев и подумав, всё становится понятно. Или, по крайней мере, возникает ощущение, что всё понятно. Подозреваю, что это может зависеть от полученных в первом семестре знаний и опыта. Тут действует закон «сохранения трудностей, которые надо преодолеть». Скорее трудности начинаются на лекциях — «броуновское движение».]

Чем же может школа, допустим с углублённым изучением физики и химии, помочь студентам? Я пытался несколько раз поговорить на эту тему с математиками, которые преподают на ФФ. Их мнение приблизительно такое. В школе можно изложить элементы комбинаторики и часть «элементарной теории вероятностей», т.е. вероятность на пространстве с конечным числом исходов. И то в сильно урезанном виде.
Это я к вопросу о специализации школ.

[Metford]

GAA в сообщении #1186373 писал(а):

Как будто со всеми перечисленными выше трудностями студенты быстро разбираются.

Не сказал бы, что быстро. Точнее как: с двумя последними - да, достаточно быстро (я не беру в расчёт откровенных лентяев). Со второй некоторые разбираются по принципу "Нельзя, потому что нельзя/преподаватель сказал" - то есть заучивают правильный ответ. Вот с первой проблемой дело обстоит сложнее всего.

GAA в сообщении #1186373 писал(а):

Чем же может школа, допустим с углублённым изучением физики и химии, помочь студентам?

Сложный вопрос. Особенно учитывая, насколько часто в школе математика и физика воспринимаются учащимися как два никоим образом не связанных предмета. Самые основы теории вероятностей, конечно, можно рассказать. Только вот математики ли должны этим заниматься?.. Как человек, со школой не связанный непосредственно, не беру на себя смелость делать заключения. Могу высказать мнение по поводу места, которое могли бы занимать основы статистической физики в общем курсе физики - том, что читают студентам на младших курсах.

Я уверен, что не буду первым, кто выскажет это мнение, но историю вопроса не знаю. Одним словом, статистику лучше бы передвинуть в самый конец, а не учить её на втором семестре. Обосную это так. Во-первых, знаний студентов на втором семестре хватает только для рассмотрения идеального газа, который и пережёвывается полсеместра. В результате из интересного и разнообразного раздела статистическая физика превращается в скучнейшую вещь. Во-вторых, хорошо бы, чтобы у студентов уже было представление о квантах (хотя бы, чтобы можно было спокойно говорить о разбиении фазового пространства на ячейки при разговоре о статистическом весе и энтропии). В-третьих, рассказывать о "размораживании" степеней свободы, постоянно апеллируя к тому, что "Вы пройдёте потом" - это mauvais ton. В-четвёртых, к третьему курсу обычно студенты либо уже проходят теорию вероятностей, либо начинают проходить - а это очень кстати. Это так - навскидку.

Правда, тут другие проблемы выплывут, если сделать так. Например, после механики сразу пойдёт электричество. А там уравнения Максвелла. А математики такой студенты ещё знать не будут абсолютно точно. Если уж с работой и криволинейными интегралами второго рода возникают проблемы, то что они будут делать с поверхностными интегралами при вычислении потока?..

Маменька Миши Бальзаминова писал(а):

Мечты всё это. Так - одно облако.

[Shtorm]

Metford в сообщении #1186379 писал(а):

Я уверен, что не буду первым, кто выскажет это мнение, но историю вопроса не знаю. Одним словом, статистику лучше бы передвинуть в самый конец, а не учить её на втором семестре...

Да вообще, преподавание физики надо сдвигать целиком на 2-ой курс, а на первом только гнать высшую математику. Помню, пришёл я учиться на 1 курс и сразу раздел Физики - Механика с производными от радиус-вектора, с интегрированием по шаровому слою, работа с дифференциалами. В школе-то этому не учат, кроме школ с углубленным изучением физики и математики. А сейчас вот у нас студенты проходят во 2-ом семестре 1-го курса электричество и магнетизм и делают лабораторную работу "Вынужденные электромагнитные колебания" с явлением резонанса. Там формула выводится через решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, а по математике у них это только в следующем семестре.

-- Сб янв 21, 2017 21:49:25 --

Metford в сообщении #1186379 писал(а):

Правда, тут другие проблемы выплывут, если сделать так. Например, после механики сразу пойдёт электричество.

Ха! А у нас так составлен учебный план у некоторых специальностей, что дисциплина "Электротехника" читается раньше дисциплины "Физика" вообще. Это нормально? Мы на кафедре все думаем, что ненормально. Однако есть люди, которые говорят, что в принципе ничего страшного

[Metford]

Shtorm в сообщении #1186390 писал(а):

Там формула выводится через решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, а по математике у них это только в следующем семестре.

Ну да. Есть такое явление, когда во втором семестре проходят сначала механические колебания (около месяца), а потом только начинается термодинамика и т.д. И вот, как Вы говорите, приходится решать дифференциальные уравнения. На первом семестре тоже без них не обходится, но там всё сводится к простому разделению переменных. Колебания-то уравнениями чуть-чуть поинтереснее описываются. Решаются они несложно, но этому ведь учиться нужно. Вот и приходится параллельно учить тому, как решать такие уравнения.

Shtorm в сообщении #1186390 писал(а):

Да вообще, преподавание физики надо сдвигать целиком на 2-ой курс, а на первом только гнать высшую математику.

Слышал и о таком предложении. Я скорее за сдвиг на полгода. И за наличие предмета, на котором бы учили просто считать - без доказательств (если только они не конструктивны). Потом пусть всё рассказывается как положено, на нормальном уровне строгости. Но сначала пусть детишки студенты научатся раскладывать в ряд Тейлора, выделять поведение функции, интегрировать в самых разных ситуациях, решать дифференциальные уравнения несложные и т.д. Чтобы физикам не рассказывать всё это, на полгода-год опережая математиков. Но опять-таки мечты это всё: никто сейчас не станет перекраивать схему. Всем будет лень просто задумываться на этот счёт, не говоря о большем.

[Pphantom]

Shtorm в сообщении #1186390 писал(а):

Да вообще, преподавание физики надо сдвигать целиком на 2-ой курс, а на первом только гнать высшую математику. Помню, пришёл я учиться на 1 курс и сразу раздел Физики - Механика с производными от радиус-вектора, с интегрированием по шаровому слою, работа с дифференциалами. В школе-то этому не учат, кроме школ с углубленным изучением физики и математики. А сейчас вот у нас студенты проходят во 2-ом семестре 1-го курса электричество и магнетизм и делают лабораторную работу "Вынужденные электромагнитные колебания" с явлением резонанса. Там формула выводится через решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, а по математике у них это только в следующем семестре.

В принципе, это было бы логично, но надо принять во внимание два обстоятельства:
1) При составлении учебной программы стоит учитывать не только последовательность изложения, но и вкусы/способности тех, кто этому учится. Если студентов физических и околофизических специальностей сначала загрузить только математикой в большом количестве, большая часть скиснет либо от тоски, либо от перегрузки, либо и от того, и от другого сразу.
2) Использование еще не пройденной математики (естественно, умеренное и с детальными пояснениями) может даже пойти на пользу: к тому моменту, когда эта математика будет излагаться более строго и последовательно, студенты уже будут представлять себе, про что пойдет речь и, главное, зачем оно им надо.

[Atmosfera]

О, я не одинок оказывается. Мне казалось я один это заметил, что курс физики на 1 семестр опережает мат анализ. И когда тебе в начале семестра дают делать лабу по тиристору, хотя ты не знаешь даже что такое зонная диаграмма. К слову, не все преподы относились со снисхождением в таком случае и требовали какого-то понимания от прочтения методички. Я их читал снова и снова, ничего не понимал, как-то допускался, также и защищался. Классно было (нет).

[Metford]

Pphantom в сообщении #1186400 писал(а):

Если студентов физических и околофизических специальностей сначала загрузить только математикой в большом количестве, большая часть скиснет либо от тоски, либо от перегрузки, либо и от того, и от другого сразу.

Ну не ставить же способность студентов скисать от математики выше необходимости использования математики в физике. Зато потом можно будет заниматься физикой, не отвлекаясь на математические детали. Знаете, наблюдая, как первокурсники путают после школы интеграл с производной или говорят, что производная - это штрих такой, очень хочется, чтобы их сначала научили хотя бы простым вещам, если школьные учителя местами стали совершенно неспособны сделать это...

Pphantom в сообщении #1186400 писал(а):

к тому моменту, когда эта математика будет излагаться более строго и последовательно, студенты уже будут представлять себе, про что пойдет речь и, главное, зачем оно им надо

Математику можно рассказывать, предваряя тему хотя бы небольшой физической иллюстрацией. Или заканчивая тему таким образом. В детали не уходить, но хотя бы показывать на принципиальном уровне. Я полагаю, что этакий семестровый курс "практической математики" вполне мог бы читать физик. Ему бы труда не составило приводить физические примеры.

[Pphantom]

Metford в сообщении #1186438 писал(а):

Ну не ставить же способность студентов скисать от математики выше необходимости использования математики в физике. Зато потом можно будет заниматься физикой, не отвлекаясь на математические детали. Знаете, наблюдая, как первокурсники путают после школы интеграл с производной или говорят, что производная - это штрих такой, очень хочется, чтобы их сначала научили хотя бы простым вещам, если школьные учителя местами стали совершенно неспособны сделать это...

Конечно, но я не уверен, что это стоит делать предлагавшимся выше путем. Пожалуй, разумнее просто иметь в виду, что изложение минимально необходимой математики (на минимально необходимом же уровне строгости) придется делать в рамках физики, соответствующим образом спланировав учебную программу.

Metford в сообщении #1186438 писал(а):

Математику можно рассказывать, предваряя тему хотя бы небольшой физической иллюстрацией. Или заканчивая тему таким образом. В детали не уходить, но хотя бы показывать на принципиальном уровне. Я полагаю, что этакий семестровый курс "практической математики" вполне мог бы читать физик. Ему бы труда не составило приводить физические примеры.

Да, или так. Правда, тогда уже нет большой разницы, вставляются сведения из математики в курс физики или тот же физик читает то же самое под отдельной вывеской.

[Metford]

Pphantom в сообщении #1186443 писал(а):

Правда, тогда уже нет большой разницы, вставляются сведения из математики в курс физики или тот же физик читает то же самое под отдельной вывеской.

По-моему всё-таки разница есть. Если действительно отвести на курс "под отдельной вывеской" семестр, при этом начало общего курса физики отодвинув на семестр, то это будет не то же самое, что и вставки математического избранного в последовательный физический курс.

Pphantom в сообщении #1186443 писал(а):

Пожалуй, разумнее просто иметь в виду, что изложение минимально необходимой математики (на минимально необходимом же уровне строгости) придется делать в рамках физики, соответствующим образом спланировав учебную программу.

В общем учебная-то программа вроде бы что-то такое включает в план, но те примеры, которые вижу я (могу предположить, что мне так не везёт...), показывают вот что: математические вставки отрывают время от физического материала и понимания, достаточного для использования в задачах, не дают.

Я отнюдь не желаю что-то ожесточённо доказывать и продвигать. Просто констатирую, что сейчас всё это дело работает так себе - опять же подчеркну - в известных мне примерах. Если есть другие примеры - только порадуюсь за их свидетелей и участников.

[Pphantom]

Metford в сообщении #1186445 писал(а):

По-моему всё-таки разница есть. Если действительно отвести на курс "под отдельной вывеской" семестр, при этом начало общего курса физики отодвинув на семестр, то это будет не то же самое, что и вставки математического избранного в последовательный физический курс.

Да. Я имел в виду ситуацию, когда в первом семестре параллельно читается физика и "введение в математику для физиков".

Metford в сообщении #1186445 писал(а):

В общем учебная-то программа вроде бы что-то такое включает в план, но те примеры, которые вижу я (могу предположить, что мне так не везёт...), показывают вот что: математические вставки отрывают время от физического материала и понимания, достаточного для использования в задачах, не дают.

Ну так тут вопрос только в выделении должного количества часов.

[Anton_Peplov]

Shtorm в сообщении #1186390 писал(а):

Помню, пришёл я учиться на 1 курс и сразу раздел Физики - Механика с производными от радиус-вектора, с интегрированием по шаровому слою, работа с дифференциалами.

Хорошо, в курсе физики это встретилось в 1-м семестре 1-го курса. А когда это встретилось в курсе математики?

[Shtorm]

Anton_Peplov, мне кажется, что производную от радиус-вектора мы брали только в курсе Дифференциальной геометрии. Это либо на 2-ом либо на 3-ем курсе. Работа с дифференциалами в курсе Дифференциальных уравнений на 2-ом курсе. Интегрирование по шаровому слою мне кажется вообще не рассматривалось даже в курсе Методы математической физики. Хотя я мог что-то забыть, много лет уже прошло с тех пор.

-- Вс янв 22, 2017 10:12:16 --

Metford в сообщении #1186397 писал(а):

Но опять-таки мечты это всё: никто сейчас не станет перекраивать схему. Всем будет лень просто задумываться на этот счёт, не говоря о большем.

Именно так Зато выпустить новые образовательные стандарты ФГОС 4+, ФГОС 5+, ...., ФГОС n+ за ними не заржавеет готовы чуть ли не каждый семестр новые госстандарты выпускать. Общекультурные компетенции......ещё что придумают?

-- Вс янв 22, 2017 10:16:29 --

Pphantom в сообщении #1186400 писал(а):

2) Использование еще не пройденной математики (естественно, умеренное и с детальными пояснениями) может даже пойти на пользу: к тому моменту, когда эта математика будет излагаться более строго и последовательно, студенты уже будут представлять себе, про что пойдет речь и, главное, зачем оно им надо.

Можно конечно, да где взять учебные часы-то, если даже и те часы, что было сокращают? А так конечно, если время позволяет, то без проблем. Вон в "Курсе общей физики" Савельев целые параграфы посвятил рассмотрению только математических вопросов.

-- Вс янв 22, 2017 10:18:02 --

Atmosfera в сообщении #1186407 писал(а):

О, я не одинок оказывается. Мне казалось я один это заметил, что курс физики на 1 семестр опережает мат анализ. И когда тебе в начале семестра дают делать лабу по тиристору, хотя ты не знаешь даже что такое зонная диаграмма. К слову, не все преподы относились со снисхождением в таком случае и требовали какого-то понимания от прочтения методички. Я их читал снова и снова, ничего не понимал, как-то допускался, также и защищался. Классно было (нет).

Вот и сейчас так у наших студентов