2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 16:07 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Есть такая система:
$$\[\left\{ \begin{gathered}
  2x + y + z =  - 1 \hfill \\
  x + 2y + z = 1 \hfill \\
  x + y + 2z =  - 12 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]$$
У меня вышло такое решение:

$$\[\left\{ \begin{gathered}
  2x + y + z =  - 1 \hfill \\
  x + 2y + z = 1 \hfill \\
  x + y + 2z =  - 12 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  4(x + y + z) =  - 12 \hfill \\
  x + 2y + z = 1 \hfill \\
  3x + 3y + 2z = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x + y + z =  - 3 \hfill \\
  3(x + y + z) = z \hfill \\
  x = 1 - (x + y + z) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  z =  - 9 \hfill \\
  y = 4 \hfill \\
  x = 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]$$
То есть тройка решений $\[(x,y,z) = (2,4, - 9)\]$.
Что-то подобное происходит с аналогичной системой:
$$
\[\left\{ \begin{gathered}
  y - z = 13 \hfill \\
  x - z = 11 \hfill \\
  x - y =  - 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x = 11 + z \hfill \\
  x = y - 2 \hfill \\
  y - z = 13 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  y = z + 13 \hfill \\
  x = 13 \hfill \\
  z = 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x = 13 \hfill \\
  z = 2 \hfill \\
  y = 15 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]
$$

Теперь пропала тройка $\[(2,4, - 9)\]$. Но это же системы-следствия, там могут появится только лишние тройки решений, почему они пропадают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Rusit8800 в сообщении #1182253 писал(а):
Но тройка $\[(13,15,2)\]$ тоже удовлетворяет системе.

Правда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4678
Rusit8800 в сообщении #1182253 писал(а):
Но тройка $\[(13,15,2)\]$ тоже удовлетворяет системе.
В самом деле? :shock:
Rusit8800 в сообщении #1182253 писал(а):
Теперь пропала тройка $\[(2,4, - 9)\]$.
Поясните, откуда Вы взяли $x=y-z$ после первого знака $\Leftrightarrow$
Rusit8800 в сообщении #1182253 писал(а):
Но это же системы-следствия, там могут появится только лишние корни, почему они пропадают?
Тогда пишите уж $\Rightarrow$, а не $\Leftrightarrow$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 16:13 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Rusit8800 в сообщении #1182253 писал(а):
Но тройка $\[(13,15,2)\]$ тоже удовлетворяет системе.
Вы в этом уверены?

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 16:15 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Pphantom в сообщении #1182258 писал(а):
Вы в этом уверены?

Mikhail_K в сообщении #1182257 писал(а):
В самом деле? :shock:

Metford в сообщении #1182256 писал(а):
Правда?

Извиняюсь, исправил

-- 06.01.2017, 17:17 --

Mikhail_K в сообщении #1182257 писал(а):
Поясните, откуда Вы взяли $x=y-z$ после первого знака $\Leftrightarrow$

Вместо $z$ там $2$. В тетради коряво написано :facepalm:

-- 06.01.2017, 17:17 --

То есть $x=y-2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 16:30 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Чему равен определитель второй системы? И что бы это значило?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4678
Pphantom в сообщении #1182264 писал(а):
Чему равен определитель второй системы? И что бы это значило?..

Насколько я понял, вопрос ТС не в том, почему решение не единственное.
А в том, что, как ему кажется, он пишет следствия исходной системы, и получает то, что получает. Если мы пишем следствия, то могут появиться лишние корни, но имеющиеся исчезнуть не могут - и в этом он прав. А у него исчезают.

Причина, разумеется, в том, что он пишет неверные следствия.
Во второй системе, после второй стрелочки - откуда взялось $x=13$ и $z=2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 16:56 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Mikhail_K в сообщении #1182266 писал(а):
Насколько я понял, вопрос ТС не в том, почему решение не единственное.
А в том, что, как ему кажется, он пишет следствия исходной системы, и получает то, что получает.
Это я решил подбираться издалека. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 17:49 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Mikhail_K в сообщении #1182266 писал(а):
Во второй системе, после второй стрелочки - откуда взялось $x=13$ и $z=2$?

$$\[\left\{ \begin{gathered}
  y = z + 13 \hfill \\
  x = (z + 13) - z \hfill \\
  z = x - 11 = 13 - 11 = 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]$$

-- 06.01.2017, 18:51 --

Ой, там же $\[y - 2,{\text{а не }}y - z\]$

-- 06.01.2017, 18:51 --

Ошибку понял

-- 06.01.2017, 18:53 --

Но подождите, почему тогда тройка $\[(13,15,2)\]$ подходит? Она же получена при неправильном решении.

-- 06.01.2017, 18:57 --

А если решать в исправленном виде, то получится третье решение: $(11,13,0)$. Что происходит?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Rusit8800 в сообщении #1182274 писал(а):
Но подождите, почему тогда тройка $\[(13,15,2)\]$ подходит?

А вот Вам тут давеча вопрос об определителе задавали. Вы ничего не скажете по этому поводу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 17:59 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Metford в сообщении #1182275 писал(а):
А вот Вам тут давеча вопрос об определителе задавали. Вы ничего не скажете по этому поводу?

К сожалению, ничего. С определителями я не знаком, а задача рассчитана на школьные знания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5037
ФТИ им. Иоффе СПб
Rusit8800 в сообщении #1182276 писал(а):
С определителями я не знаком
Тогда в системе
$$ \[\left\{ \begin{gathered} y - z = 13 \hfill \\ x - z = 11 \hfill \\ x - y = - 2 \\ \end{gathered} \right.\]$$вычтете из предпоследнего уравнения последнее и поразмышляйте над результатом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 18:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва

(Оффтоп)

Всё-таки жаль, что в школе не показывают метод Гаусса. Не вдаваясь в детали, просто как чисто механически выполняемую процедуру. В школе же любят иногда подбросить систему четырёх уравнений, чтобы дети помучились. Вот на такой и показать.
Тогда была бы осторожность при работе с уравнениями, и подобные "открытия" не случались бы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 18:29 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Metford, тут надо и другое сказать: зачем в школе давать такие задания, в которых полного решения школьник не получит - ибо не знаком с самой методикой решения? Тут либо нарушение методики преподавания, либо учитель, не подумав, составил такую систему и даже не понял, какую подставу сделал. Или же третий вариант: учитель объяснял что-то про такие системы, но автор темы либо забыл, либо пропустил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда делись решения?
Сообщение06.01.2017, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Shtorm в сообщении #1182281 писал(а):
тут надо и другое сказать: зачем в школе давать такие задания, в которых полного решения школьник не получит - ибо не знаком с самой методикой решения?
А ему никто и не давал такого задания. Заданная ему система уравнений имеет единственное решение, которое легко найти. А в том, что он заданную ему систему заменил другой, которая имеет бесконечное множество решений, виноват, скорее всего, он сам.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group