Доказательство неверности теоремы Кантора

[Xaositect]

Someone в сообщении #1144579 писал(а):

Alexeev_Andrey в сообщении #1144499 писал(а):

то очень подробно рассматривается в моем философском сочинении

Очередной хвилозóф явился на форум, чтобы вправить мозги профессиональным математикам.

Лучше не позорьтесь. Когда читаешь ваши сообщения, видишь подряд безграмотную бредятину. Исправить её беседами на форуме вряд ли возможно. Я даже не возьмусь всё это комментировать. Лучше всё бросьте. Если Вас интересует теория множеств, надо взять учебник и разбираться.
Впрочем, всё зависит от того, насколько далеко это у Вас зашло.
По моему опыту, профаны, способные отказаться от своей бредятины, встречаются крайне редко, а подавляющее большинство продолжают нести чушь, начисто игнорируя любые доводы и объяснения. Их темы переносят в Пургаторий, объявляют предупреждения за злокачественное невежество, в конце-концов блокируют.

Ну, справедливости ради, Alexeev_Andrey сильно отличается от типичного опровергателя Кантора тем, что способен признать свою неправоту:

Alexeev_Andrey в сообщении #1143643 писал(а):

То есть теорема Кантора верна, устояла!

Но, конечно, надо читать учебники, ибо невежество не только в теории множеств, но и в арифметике видно. Так что, Alexeev_Andrey, учитесь, а когда будете знать теорию множеств на уровне книг Йеха и Кунена, тогда можно будет и поговорить. А пока раздел "Помогите решить/разобраться" к Вашим услугам.

[Alexeev_Andrey]

Someone в сообщении #1144579 писал(а):

Математика вообще изучением природы не занимаются

Не пишите сами бред. Вы, видно, даже двух слов связать не можете. От вас я никакой полезной информации не получил, одно словоблудие.

P. S. Спасибо тем участникам, кто отнесся с пониманием, и основные разъяснения и определения я получил. Если кто может еще что добавить, буду рад, а так от заглавия темы мы действительно отошли. Постараюсь структурировать информацию и навести формальный порядок.

[Lia]

Alexeev_Andrey в сообщении #1144776 писал(а):

Не пишите сами бред. Вы, видно, даже двух слов связать не можете.

Замечание за личные выпады.

Alexeev_Andrey в сообщении #1144776 писал(а):

От вас я никакой полезной информации не получил, одно словоблудие.

Вы ее предпочли проигнорировать. Это не то же.

[Alexeev_Andrey]

Someone в сообщении #1144579 писал(а):

Очередной хвилозóф

Someone в сообщении #1144579 писал(а):

Когда читаешь ваши сообщения, видишь подряд безграмотную бредятину.

Someone в сообщении #1144579 писал(а):

профаны

Someone в сообщении #1144579 писал(а):

Пургаторий

А это как называется? Как отвечать на личные выпады? Таких людей надо просто игнорировать.

[Lia]

(Оффтоп)

Alexeev_Andrey
Игнорируйте. Отправляйте жалобы модераторам. Обсуждайте в ЛС или в разделе "Работа форума". Здесь - не надо, здесь это оффтоп, тем более в такой форме. Но, между тем, ни одна из приведенных Вами цитат, кроме, возможно, первой, не касалась Вас лично (Ваши сообщения - это не Вы).
Все, здесь я больше это не обсуждаю.

[Red_Herring]

Alexeev_Andrey в сообщении #1144791 писал(а):

А это как называется?

Это называется диагноз

[Alexeev_Andrey]

Red_Herring в сообщении #1144802 писал(а):

Alexeev_Andrey в сообщении #1144791 писал(а):

А это как называется?

Это называется диагноз

Хамство. Натуральное.

[hurtsy]

Red_Herring в сообщении #1144802 писал(а):

Это называется диагноз

Alexeev_Andrey в сообщении #1144988 писал(а):

Хамство. Натуральное.

А ведь ТС хорошо держит удар!
В ходе дискуссии выяснилось, что всякое натуральное число конечно , а если какое число не представимо как конечное то его обозначают $\infty$
Как же в таком случае проиндексировать бесконечное счетное множество заданное аксиомой

Википедия писал(а):

1.1 Аксиома бесконечности
$ {\displaystyle \exists a\ (\varnothing \in a\ \land \ \forall b\ (b\in a\to b\cup \{b\}\in a)\ )} $, где ${\displaystyle b\cup \{b\}=\{c\colon c\in b\ \lor \ c=b\}}$
Примечание

«Аксиому бесконечности» можно сформулировать следующим образом: «Существует [по меньшей мере одно] „бесконечное множество“, которое состоит из ${\displaystyle \varnothing ,\ \ \varnothing \cup \{\varnothing \},\ \ \varnothing \cup \{\varnothing \}\cup \{\varnothing \cup \{\varnothing \}\},\ \ldots }$ .»

Высказывание о существовании бесконечного множества отличается от (ложного в данной аксиоматике) высказывания о существовании «множества всех множеств» ${\displaystyle \exists a\forall b\ (b\in a)}$ ).

Может следует для этого ввести аксиому? С уважением,

[mihaild]

hurtsy, уточните вопрос - что значит "проиндексировать", и какие проблемы?

Аксиома бесконечности, кстати, не утверждает существование счетного множества - она утверждает существование бесконечного множества. Дальше можно, например, доказать существование минимального индуктивного множества, и назвать его счетным.

[Someone]

hurtsy в сообщении #1146963 писал(а):

…

Это такой юмор?

[hurtsy]

mihaild в сообщении #1146970 писал(а):

уточните вопрос - что значит "проиндексировать", и какие проблемы?

Да то, что всегда. Взаимно-однозначное соответствие между членами натурального ряда и членами счетного индуктивного множества следующего из аксиомы. Спасибо за вопрос. Меня устраивает любое бесконечное счетное подмножество постулируемого аксиомой бесконечности множества.

mihaild в сообщении #1146970 писал(а):

Дальше можно, например, доказать существование минимального индуктивного множества, и назвать его счетным.

Простите моё невежество

• Разве не все множества определяемые аксиомой бесконечности индуктивны?
• Несчетное множество индуктивно?

Для большей общности, я не собираюсь использовать (ложное в данной аксиоматике) высказывания о существовании «множества всех множеств». С уважением,

-- Сб авг 27, 2016 19:25:50 --

Someone в сообщении #1146972 писал(а):

hurtsy в сообщении #1146963 писал(а):

…

Это такой юмор?

Мой пост состоит из двух частей. Если вы имеете ввиду первую, то да "шутка юмора". Хотя с детства не люблю ситуации "все на одного". Вторая часть серьезно. С уважением,

[Someone]

hurtsy в сообщении #1146963 писал(а):

В ходе дискуссии выяснилось, что всякое натуральное число конечно

По определению конечного множества.

hurtsy в сообщении #1146963 писал(а):

а если какое число не представимо как конечное то его обозначают $\infty$

Никакое число не обозначается символом "$\infty$". В множестве действительных (или комплексных) нет никаких бесконечных чисел.

hurtsy в сообщении #1146963 писал(а):

Как же в таком случае проиндексировать бесконечное счетное множество заданное аксиомой

Кто Вам сказал, что оно счётное? Чем Вы его собрались "индексировать"?

hurtsy в сообщении #1146963 писал(а):

Может следует для этого ввести аксиому?

Зачем?

hurtsy в сообщении #1146989 писал(а):

Разве не все множества определяемые аксиомой бесконечности индуктивны?

Аксиома бесконечности не определяет никакого конкретного множества. Она просто утверждает, что хотя бы одно индуктивное множество существует. Счётное оно или несчётное — неизвестно и не важно.

hurtsy в сообщении #1146989 писал(а):

Несчетное множество индуктивно?

Некоторые несчётные множества индуктивны. В свою очередь, среди счётных множеств полно не индуктивных.

[mihaild]

hurtsy в сообщении #1146989 писал(а):

Разве не все множества определяемые аксиомой бесконечности индуктивны?

Не очень понятно, что значит "множества, определяемые аксиомой". Да, непосредственно из нее (без других аксиом) не выводится существование неиндуктивных множеств (из нее самой вообще мало что выводится). Собственно, то, что стоит под квантором существования - это утверждение "$a$ - индуктивное множество".

hurtsy в сообщении #1146989 писал(а):

Несчетное множество индуктивно?

Какое именно? Несчетных множеств много, среди них точно есть не-индуктивные, среди них есть индуктивные.

hurtsy в сообщении #1146989 писал(а):

Взаимно-однозначное соответствие между членами натурального ряда и членами счетного индуктивного множества следующего из аксиомы

По определению, множество счетно, если существует биекция между ним и минимальным индуктивным множеством. Я всё еще не понимаю, в чем проблема.

hurtsy в сообщении #1146963 писал(а):

а если какое число не представимо как конечное то его обозначают $\infty$

На самом деле нет. Есть много разных структур, содержащих в каком-то смысле натуральные числа, на которых задано отношение порядка и есть элементы, большие любого натурального числа. Как правило в таких структурах элементов, больших любого натурального числа, много - и обозначать любой из них одним и тем же значком странно.

[gefest_md]

hurtsy в сообщении #1146963 писал(а):

„бесконечное множество“, которое состоит из ${\displaystyle \varnothing ,\ \ \varnothing \cup \{\varnothing \},\ \ \varnothing \cup \{\varnothing \}\cup \{\varnothing \cup \{\varnothing \}\},\ \ldots }$ .

Оно не "состоит из", а содержит.

[hurtsy]

gefest_md в сообщении #1147002 писал(а):

Оно не "состоит из", а содержит.

Спасибо, это существенно меняет дело.