Продолжу начатое ранее, уцепившись за бесконечно большое натуральное число, которое я строго определил, и числа определил как указал
mihaild в виде бесконечных сумм степеней двоек с множителем 0 или 1 (а бесконечно малые рациональные числа определил как бесконечные суммы степеней
с множителем 0 или 1, то есть просто как бесконечные двоичные разложения некоторых вещественных чисел, - по-моему, все предельно просто):
1.
- самое большое бесконечное число в десятичном разложении также равно
. А именно
, то есть
. Легко проверить, что это верно для любого основания, значит максимально большое бесконечное натуральное (да, как естественное расширение конечного натурального ряда) число не зависит от способа представления. Также и иные не зависят от представления.
И теперь фокус:
. Отсюда следует, что
, следовательно также
! То есть как ни крути! А тогда
. Ничто. Начало пути... начало всего натурального ряда сначала...
. Удивительно, сумма в скобках просто исчезает, коллапсируется, вот он математический коллапс!.. Удивительно, вот самоколапсирующаяся сумма:
Так как бесконечные натуральные числа не зависят от представления, то обозначим
Тогда
. Удивительно! То есть мы имеем строго положительную исчезающую, коллапсирующую на глазах сумму, - мистика! Это верно и для любого натурального основания системы представления чисел.
Тогда хорошо известные и красивые формулы можно записать и так:
То есть числа слева равны максимуму натуральной бесконечности.
Итог:
бесконечность натурального ряда оказывается закольцованной(!), упираясь прямо в
. И вот оно: если к максимально большому натуральному числу добавить
, то есть попытаться сделать его еще больше на
, как естественно строится натуральный ряд, то мы получаем
, то есть ничто. Если добавить еще
, то числовой натуральный ряд у нас начинается с начала. Удивительно, натуральная бесконечность закольцована через бесконечно большие числа, которых континуум, то есть через континуум.
Просто функция
растет намного круче в буквальном смысле, чем просто линейная функция n, которая не поспевает за ней. Все мы помним задачу о шахматах и зернах…
Мы также имеем еще интересное соотношение
То есть
.
Что имеет диагональную симметрию, то есть равно можно суммировать по диагонали.
Можно также проверить, что
максимально бесконечно большое число = максимально бесконечно большое число.
2. Задача о кеглях уже свидетельствует нам, что в Природе существует только не более чем счетное число натуральных тел, то есть Все в природе счетно. Бесконечную делимость мы и сама Природа не можем организовать в силу отрицания, в силу того, что мы находимся во вторичной реальности, которая есть отрицание первичной базовой. А именно в первичной, базовой, постоянной идеальности есть делимость до бесконечности, при переходе во вторичную ее нет, при интегральном переходе (ну это я разъясню позже, как строится мироздание, кратко: от постоянно идеальной – к переменчивой материальной), то есть мы имеем уже множество натуральных тел строго положительной длины.
Наш мир натурален, состоит из счетного числа предметов.
Мы живем в мире тел, поэтому мы не можем делить до бесконечности, то есть до точек тела. Это следует из-за того, что мы в отрицании находимся во вторичной, материальной реальности.
Для любого хоть бесконечно малого тела существует
(натуральное), что длина
меньше длины этого тела. Что равносильно, что любое разбиение бесконечности на тела счетно. Меня даже самого этот результат несколько удивил! То есть, во всей Вселенной может существовать только не более чем счетное число натуральных тел, вещей. То есть, все звезды исчислимы, количество песка исчислимо, все исчислимо, все счетно. Бесконечность же представляет единое материальное, протяженное тело, которое дискретно разбивается на непрерывные тела. Пространство же между отдельными твердыми телами можно мыслить себе как облачные тела, обтекающие остальные предметы. Тогда как каждое тело как единица, как целостность представляет собой некую непрерывность, существование, интеграл (интегральную целостность).
Само понятие натуральный ряд – от слова натура, свидетельствует о счете натуральных величин, материальных тел. Сущность натуральной бесконечности в том, что в ней может существовать не более чем счетное число тел.
3. 1/3 - плохая рациональная дробь с точки зрения делимости, она скорее иррациональная, ибо при делении
или
на
кто-то всегда оказывается обижен, мы не можем точно разделить на 3 целостность. Хотя в троичной системе счисления дробь и выглядит как
. Здесь дело в делимости... Причем основание системы счисления говорит о том, на скольких будет делиться предмет. Не важно, что дробь выглядит как рациональное число, она неконечна в двоичной системе счисления, ибо повторюсь, кто-то всегда будет обижен при делении целостности на
, и все время придется мельчить. (Поэтому, соображая на троих, всегда кому-то достанется меньше).
4. Мое доказательство гипотезы континуума, основанное на представлении того, что континуальность связана с непрерывностью, а все дискретные множества счетны, рассыпалось в Канторову пыль... Действительно, Канторово множество есть континуальное дискретное множество. Оно как раз показывает, что континуальность не связана с непрерывностью, оно и строится как удаление всякой непрерывности из интервала, где остаются дискретные точки. Причем это множество строится по программе
, а именно берется интервал с двумя конечными границами, добавляется в него еще две точки, получается три интервала, один выкидывается, в два оставшихся еще по две точки добавляется, то есть
, и т.д. То есть по программе
, это как раз программа построения всех подмножеств любого множества с числом элементов n. Эта же программа
есть программ построения просто множества непрерывных точек на интервале, то есть самого интервала. А именно берем интервал, наносим одну точку на него, делим пополам, получаем
интервала, каждый делим пополам, получаем
интервала, далее каждый делим пополам, получаем
и т.д., в результате мы при переходе к бесконечному счетному числу итераций получим все вещественные числа на интервале. Ибо двоичная система и есть не что иное как деление пополам всюду и тем самым получение в конце концов зажиманием всех вещественных точек.
Также, подобно Канторову множеству можно строить, добавляя на одной итерации сколько угодно точек и выкидывая половину интервалов, тогда мы будем иметь некий полином по каким-то конечным элементам, не обязательно по
, а по
и т.д. То есть сразу много интервалов добавлять и выкидывать половину интервалов подобно построению Канторова множества. И в конце концов будем получать дискретный континуум.
Но вот что мне не нравится в этом, так это то, что какое-то (дырявое) дискретное множество оказывается во взаимно-однозначном соответствии с непрерывным. То есть будто это одно и то же. Но это все равно, что говорить о пыли и целом предмете, теле. Вот такую вот подлость подложил мне континуум... (я думал так, что дискретные – счетные множества, непрерывные же получаются при отрицании дискретности интегрированием, вместе с чем связно счетность переходит в несчетность, но оказалось, что бывают дискретные континуальные, то есть такие, что если вы будете пытаться их склеить по одному разу, то вам и вечности не хватит!). Поэтому я ввожу понятие "тельности" множества, а именно - величину непрерывных тел, которым может быть представлено множество. То есть три непрерывных интервала - множество тельности
, то есть имеет три непрерывных, односвязных тела.
Так вот с точки зрения тельности, один интервал - это одно тело, имеющее положительную длину, а множество Кантора - континуум тел, да даже не тел, а выродившихся тел, состоящее из континуума точек, дискретной пыли от тела, где мера-длина каждой точки равна
, то есть и сумма мер равна
, а не
,
-це по мере длины равна выкинутая непрерывность. Хоть эти множества и биективны получаются?! Кстати, с точки зрения топологии, если, к примеру, перейти в
-мерное пространство, то бублик и шар - разные тела, разные множества, а с точки зрения тельности - одинаковые, ибо они оба односвязные (непрерывные).
Заметим, если два тела имеют хотя бы одну общую точку, то они представляют одно тело, типа сросшиеся тела. А, например, интервал и полузамкнутый интервал с выколотой точкой соприкосновения - разные тела, ибо у них нет общей точки, точки связности, что устанавливает непрерывность. Ну вот с точки зрения тел, интервал неравномощен квадрату, ибо в одном одно тело, а в квадрате континуум тел с точки зрения одномерности. А с точки зрения двухмерности, квадрат - это одно тело. Вся бесконечность – одно тело, интервал – одно тело, они биективны и однотельны. Два непересекающихся интервала и бесконечность биективны, но разнотельны.
Тельность характеризует непрерывность, связность, интегральную целостность, то есть однотельность. Ну, то есть тельность – односвязность.
P. S. Если кто может подскажите, как поставить пробелы в данном техе, чтобы сдвинуть формулу на любую длину от левого края, и как правильнее переносить формулы, нигде не нашел?