Автокорреляция сигнала с весом

[Евгений Машеров]

Значит, Вы ищете не образцовую функцию, а какую-то иную, искажённую наложением весов.

[Leardjiny]

Я делаю сжатие импульса.

вот выдержка из статьи:
"Заметьте, что принятая форма сигнала проходит через окно, используя окно Хамминга или аналогичное ему, для того чтобы уменьшить боковые лепестки во временной области, возникающие во время процесса взаимной корреляции.
Идеально корреляция между принятыми и переданными сигналами будет высокой только тогда, когда переданный и принятый сигналы точно совпадают"

Я могу привести еще несколько книг, где упоминается о применении веса для уменьшения боковых лепестков. Но нигде не упоминается природа получающихся дальних больших боковых лепестков, которые я привел на изображении. А меня интересует именно то, от чего они зависят и почему возникают. Пока я выяснил, что на них влияет длительность импульса - чем длиннее, тем их уровень ниже.

[Евгений Машеров]

А что за статья?

[Leardjiny]

Agilent. Измерения параметров радиолокационных станций. Заметки по применению (http://www.astena.ru/radar_0.html)

Там сама статья не про это, но есть параграф где это упоминается. Но само применение веса для сжатия импульса упоминается во многих местах, а том числе в книгах по ЦОС и подобных.

[Евгений Машеров]

Я посмотрел статью, на которую Вы ссылаетесь и нашёл ту, куда предлагают обратиться за подробностями.
http://cp.literature.agilent.com/litweb ... 1121EN.pdf
Но в той статье вообще ничего о корреляции не говорится. Окна применяются, да, но для расчёта спектра (с. 11-12).
Думаю, что домножение образцового сигнала на окно перед расчётом корреляции - ошибочное решение.

[Leardjiny]

Думаю Вы не правы.

Умножение образцового сигнала на вес перед корреляцией - достаточно распространенный метод. Упоминается во многих книгах по радиолокации (не только в статьях). позволяет уменьшить боковые лепестки за счет расширения главного.

Видел пару раз, что предлагают умножение на вес не только образцового сигнала, но и входного. Но вот это уже думаю неверное предложение - на входной сигнал во временной области вес не наложишь, т.к. расположение сигнала неизвестно. Если только в частотной, о чем Вы говорили, но и там все тоже проблематично.

[profrotter]

Евгений Машеров, старое дело. Идея в том, чтобы исказить опорный сигнал так, чтобы ВКФ имела низкие боковые лепестки.
Где-то мелькает в свободном доступе КукЧ., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. Пер. с английского под ред. Кельзона В.С. – М.: Изд-во «Советское радио», 1971.

[Евгений Машеров]

Ну так боковые лепестки - точно о расчёте спектра. То есть лепестки - они в частотной области живут.

[profrotter]

Они там, где функция лепесткового типа. Бывают даже треугольные, как у АКФ сигналов Баркера.

[Евгений Машеров]

Есть, скажем, здесь:
http://www.twirpx.com/file/82869/
Но что-то я там увидел использование окон для формирования передаваемого сигнала и использование после расчёта корреляционной функции. А сама функция считается без окон...

[Leardjiny]

КукЧ., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. - там есть про боковые лепестки. странички 200-220 примерно и глава 11 еще. Но из нее я все равно не понял откуда в случае с весом берутся такие большие дальние лепестки. Т.е. ближайшие боковые и вправду подавляются сильно, и их даже не видно на уровне этих дальних боковых. Т.е. очевидно что вес как то влияет на их возникновение.

[Евгений Машеров]

Объяснить этот эффект проще всего, ИМХО, вспомнив тождество
$\cos\alpha\cos\beta=\frac12[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)]$
Весовые функции не всегда явно содержат сумму константы и косинусоиды с периодом, равным ширине окна, но могут, к примеру - треугольная или гауссова, быть разложены по частотам, и главными членами разложения будут константа и такая косинусоида.
То есть применение окна приводит к появлению частотного сдвига. Собственно, окно есть амплитудная модуляция, порождающая боковые полосы. И после windowing'а исходный образец получает двойников, сдвинутых по частоте.
А поскольку образец линейно меняет частоту, и каждой частоте соответствует свой момент времени, то корреляция двойников с исходным сигналом будет максимальна не тогда, когда они совпадают по "честному времени", а когда совпадут частоты, то есть появляются ложные пики, сдвинутые по времени вперёд и назад сообразно сдвигу частоты.

[Евгений Машеров]

$f(t) w(t)= (\cos(\varphi_0 + 2\pi(f_0t + \frac{bt^2}{2})))(\frac {1-\cos\frac{2\pi t}T} 2)=-\frac {\cos(\varphi_0 + 2\pi((f_0t-\frac 1 T) + \frac{bt^2}{2}))} 4+\frac{\cos(\varphi_0 + 2\pi(f_0t + \frac{bt^2}{2}))} 2-\frac{\cos(\varphi_0 + 2\pi((f_0+\frac 1 T)t + \frac{bt^2}{2}))} 4$

[Leardjiny]

Спасибо. Так вроде понятнее)
Т.е. при домножении на вес, мы по сути имеем сумму из 3х сигналов. Из которых 2 сдвинуты по начальной частоте вправо и влево, ну и меньшие по амплитуде, так?

Получается сдвиг частот приводит к сдвигу во временной области, потому что корреляцию я произвожу с функцией имеющей несдвинутую частоту?

[Евгений Машеров]

Да, примерно так. Поскольку сигнал ЛЧМ, то сдвиг по частоте имитирует сдвиг по времени, давая "ложные пики" на корреляции. Поэтому у меня идея использовать окна для расчёта корреляции вызывает некоторые сомнения. Для спектра они, окна, нужны, будь то через Фурье исходного сигнала или АКФ, поскольку любые разрывы на краях дают "шум", искажающий спектр. А для корреляции - сильно не уверен в их пользе. То есть в любом случае это искусственно вводимые искажения, но для спектра польза больше вреда, а для корреляции скорее обратное.