Задачка дифференциальной топологии

[мат-ламер]

maximk в сообщении #1071916 писал(а):

К задаче о размерности фактора обязательно вернусь, но много позже, когда знаний будет больше, тогда и продолжим с ней.
Да и решать задачу хотел так, для интереса, для себя, не спеша.

maximk. Объясните мне, может я чего-то недопонимаю. Какой вообще смысл решать такого рода задачи самостоятельно не спеша для интереса? Что это может дать? (Может мне кто ответит и кроме maximkа?)

[kp9r4d]

мат-ламер в сообщении #1072399 писал(а):

maximk. Объясните мне, может я чего-то недопонимаю. Какой вообще смысл решать такого рода задачи самостоятельно не спеша для интереса? Что это может дать? (Может мне кто ответит и кроме maximkа?)

Я могу ответить: решение задачи для интереса даёт, собственно, чувство удовлетворения этого самого интереса. Тупо по определению же.

[мат-ламер]

kp9r4d в сообщении #1072413 писал(а):

Я могу ответить: решение задачи для интереса даёт, собственно, чувство удовлетворения этого самого интереса. Тупо по определению же

Я имел в виду не вообще задачи, а именно задачи такого рода. Я скажу своё впечатление об этой задаче. Какой-то случай очевиден. Какой-то случай получается из интуитивных физических соображений (а может этого и хватит?). Чтобы рассмотреть вопрос строго в общем случае нужна теорема, про которую догадываюсь, но которую никогда не применял. И даже не знаю, где популярно почитать, как правильно её применять. Вот если бы не самостоятельно не спеша, а под руководством руководителя просто копать в этом направлении, чтобы понять общий контекст и возможные связи этой задачи с окружающими областями математики и физикой, то, да, я могу понять этот процесс. Но это потребует кучу времени.

[provincialka]

Груки. Пит Хейн писал(а):

Мудрость простейших истин признав,
Повесь на стену себе
Знак сокровенный, таинственный
Знак ВТВ
И если к вершине долгий путь
Стал непосильным бременем –
Вспомни, прежде чем повернуть:
Всё Требует Времени…

Правде, там есть продолжение:

Пит Хейн писал(а):

Запутывать всё, дело глупого племени,
А умным – распутывать до бесконечности,
Ибо: Всё Требует Времени,
Но: Вздор Требует Вечности.

Или так:

Пит Хейн писал(а):

Капнув чернилами в миску с водой,
В лиловый узор я ушёл с головой.
Мысли отличны от прочих вещей –
В них углубляться гораздо трудней.

[Munin]

мат-ламер
В общем, поскольку вы не понимаете, о чём задача, вам затруднительно объяснить, и зачем она.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1072434 писал(а):

мат-ламер
В общем, поскольку вы не понимаете, о чём задача, вам затруднительно объяснить, и зачем она.

А нельзя ли вашу мысль хоть каким-то образом аргументировать?

-- Ср ноя 11, 2015 22:37:12 --

Munin в сообщении #1072434 писал(а):

вам затруднительно объяснить, и зачем она.

Я такой вопрос (зачем эта задача) не задавал.

[Munin]

Вы сами этой цитатой всё аргументировали:

мат-ламер в сообщении #1072420 писал(а):

Я скажу своё впечатление об этой задаче. Какой-то случай очевиден. Какой-то случай получается из интуитивных физических соображений (а может этого и хватит?). Чтобы рассмотреть вопрос строго в общем случае нужна теорема, про которую догадываюсь, но которую никогда не применял. И даже не знаю, где популярно почитать, как правильно её применять.

Это уровень непонимания вопроса.

мат-ламер в сообщении #1072420 писал(а):

Вот если бы не самостоятельно не спеша, а под руководством руководителя просто копать в этом направлении, чтобы понять общий контекст и возможные связи этой задачи с окружающими областями математики и физикой, то, да, я могу понять этот процесс.

Это говорит о том, что вы общий контекст не знаете, и связи с физикой тоже.

Между тем, задача фундаментальная в дифференциальной геометрии / дифференциальной + алгебраической топологии / уравнениях математической физики / теоретической физике (в теории поля).

[kp9r4d]

Ну раз уж я сказал "А", то скажу и "Б". Я считаю, что полезность математической деятельности измеряется не только в статье, которая получилась в результате этой деятельности, и уж тем более не в элитарности журнальчика, принявшего эту статью или количества цитирований на ней; более того, даже не в наличии статьи как таковой. Социальные факторы в науке безусловно важны, так как наука - это социальное явление, но определяющими должны быть не они, а фактор интереса. Гротендик говорил, что именно любопытство является основной движущей силой математика, и даже если задача будет не решена, возможно в попытках решения её найдутся некоторые скрытые связи, или узнаются новые техники, или вообще повысится общая грамотность.
На самом деле я сейчас тоже "пытаюсь решить" неподъемную для себя задачу (параллельно с научной работой по другому плану), поэтому понимаю чувства ТСа. И в попытках решить её я узнал про представимые и точные функторы и техники работы с ними, узнал основы гомологической алгебры, узнал кое-что о бесконечномерных многообразиях, да и картина функционального анализа (откуда моя задача и взята) стала более стройной и прочной - так как стала видна под некоторыми новыми углами. Это ни в коем случае не оправдание позиции: "я ничего не буду делать, пока не найду задачу такую, чтобы и интересна мне была, и посильна, и в тонкие техники и инструменты вникать не нужно было", - однако это оправдание тезиса: "неподъемные для себя задачи пытаться решить бывает полезно".
Таки дела вот.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1072442 писал(а):

Это уровень непонимания вопроса.

Конкретно, какая моя фраза вас смущает? Я где-то говорил, что я понимаю вопрос? На это я не претендую.

-- Ср ноя 11, 2015 22:55:00 --

kp9r4d в сообщении #1072444 писал(а):

Ну раз уж я сказал "А", то скажу и "Б".

Можно я скажу и "Б". Я нигде не говорил, что не стоит заниматься такой задачей. Единственно, что я сказал,

мат-ламер в сообщении #1072399 писал(а):

Какой вообще смысл решать такого рода задачи самостоятельно

1) Что заниматься этой задачей самостоятельно без руководителя смысла не имеет.
2) Что если заниматься, то не конкретно этой задачей, а рассмотравить общий контекст, вместе с тем, что с ней связано.
3) Это всё требует много времени. Поэтому если этим заниматься, то заниматься надо всеръёз, и надо в этом специализироваться.
Это всё в моих предыдущих двух постах. Что мне тут хотят сказать provincialka
и Munin я пока не понял.

[kp9r4d]

мат-ламер в сообщении #1072445 писал(а):

1) Что заниматься этой задачей самостоятельно без руководителя смысла не имеет.

Не понимаю почему. Тем более задача явно не выглядит как задача исследовательского плана а, скорее, как учебная. Ответ на неё угадывается и если почитать пару дней несколько статеек вида "введение в когомологии де Рама", то можно его будет и строго доказать, скорее всего.

мат-ламер в сообщении #1072445 писал(а):

2) Что если заниматься, то не конкретно этой задачей, а рассмотравить общий контекст, вместе с тем, что с ней связано.

Во-первых, не понимаю почему; к задачам не обязательно относится как к чему-то очень глубокому, а можно и просто как к олимпиадной головоломке. А во-вторых, решение задачи предполагает знакомство с методами, которые нужны для её решения а, значит и, знакомство с контекстом.

мат-ламер в сообщении #1072445 писал(а):

3) Это всё требует много времени. Поэтому если этим заниматься, то заниматься надо всеръёз, и надо в этом специализироваться.

Не понимаю почему, особенно учитывая то, что задача учебная. Может ещё специализация в эллиптических кривых нужна, чтобы олимпиадные задачки по теории чисел для старшей школы решать? (Передёргивание нарочно, sic!)

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1071488 писал(а):

Я, например, ответ знаю - чисто по случайности, но доказать его не могу

Может Munin объяснит нам в чём дело.

-- Ср ноя 11, 2015 23:09:43 --

kp9r4d в сообщении #1072446 писал(а):

Ответ на неё угадывается

Что угадывается, я об этом писал.

-- Ср ноя 11, 2015 23:11:20 --

kp9r4d в сообщении #1072446 писал(а):

Ответ на неё угадывается и если почитать пару дней несколько статеек вида "введение в когомологии де Рама", то можно его будет и строго доказать, скорее всего.

Я в этом не особо специалист, но как мне кажется, дело тут лежит чуть глубже.

[Xaositect]

мат-ламер в сообщении #1072445 писал(а):

1) Что заниматься этой задачей самостоятельно без руководителя смысла не имеет.
2) Что если заниматься, то не конкретно этой задачей, а рассмотравить общий контекст, вместе с тем, что с ней связано.
3) Это всё требует много времени. Поэтому если этим заниматься, то заниматься надо всеръёз, и надо в этом специализироваться.

При надлежащей базовой подготовке когомологии (давайте назовем эту задачу своим именем) на уровне "понимание общего контекста" - это семестровый курс. Вполне можно заниматься этим самостоятельно на старших курсах.
Специализация это вообще отдельный вопрос. Лично мне кажется, что широкий кругозор, то есть знание многих разделов математики на базовом уровне, очень помогает по крайней мере в генерации идей. Конкретно когомологии мне пока ни разу не пригодились, но некоторые отдаленно связанные вещи помогли.

-- Ср ноя 11, 2015 20:14:26 --

мат-ламер в сообщении #1072448 писал(а):

kp9r4d в сообщении #1072446 писал(а):

Ответ на неё угадывается и если почитать пару дней несколько статеек вида "введение в когомологии де Рама", то можно его будет и строго доказать, скорее всего.

Я в этом не особо специалист, но как мне кажется, дело тут лежит чуть глубже.

Это определение первой группы когомологий де Рама.

[мат-ламер]

Xaositect в сообщении #1072450 писал(а):

При надлежащей базовой подготовке когомологии (давайте назовем эту задачу своим именем) на уровне "понимание общего контекста" - это семестровый курс. Вполне можно заниматься этим самостоятельно на старших курсах.

Тогда топик-стартеру надо специализироваться в топологии и искать руководителя именно по топологии. А так, между делом - я сомневаюсь, что это принесёт какую-то пользу.

[kp9r4d]

Мне логика ваша крайне непонятна. Чтобы выучить семестровый курс когомологий нужно по ним специализроваться и иметь научного руководителя?

[Xaositect]

Ну я считаю, что мне изучение алгебраической топологии принесло пользу. Занимался самостоятельно на первом году аспирантуры. Специальность моя к алгебраической топологии не имеет никакого отношения.