Модифицировать программу (практическая помощь)

[Nataly-Mak]

Проанализировала ситуацию с поиском "чистой" симметричной семёрочки, пришла к выводу, что искать её надо начинать с точки 1422264371189.
Это последняя, найденная мной, не симметричная семёрочка для последовательности OEIS A035795:

[1422264371189, 1422264371191, 1422264371291, 1422264371293, 1422264371321, 1422264371323, 1422264371369, 1422264371371, 1422264371399, 1422264371401, 1422264371417, 1422264371419, 1422264371447, 1422264371449]

Все "чистые" семёрки из последовательности A035795 (1000 штук) я проверила, среди них симметричных не оказалось (если не ошиблась при проверке).
Начиная с первой известной восьмёрочки (1107819732821) и до указанной точки я проверила весь интервал, в нём других "чистых" восьмёрок нет. Следовательно, симметричной "чистой" семёрки тоже нет.
Ну, вот и запустила сегодня поиск с указанной точки.

-- Вс окт 25, 2015 08:28:21 --

Покопалась визуально в своих КПППЧ длины 14 в надежде найти состоящую из близнецов. Увы!
Вот нашла только одну почти из близнецов:

3113948000025345359: 0, 2, 12, 14, 20, 30, 42, 44, 56, 66, 72, 74, 84, 86

Две пары: (20,30) и (56,66) - не близнецы.
А КПППЧ длины 14 у меня было очень много - тысячи, да я их почти все удалила.

[Nataly-Mak]

Ещё нашла аналогичную КПППЧ длины 14 из почти близнецов:

30253814655793871: 0, 2, 12, 14, 80, 132, 150, 152, 170, 222, 288, 290, 300, 302

Но "почти", как известно, не считается

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1066413 писал(а):

Проанализировала ситуацию с поиском "чистой" симметричной семёрочки, пришла к выводу, что искать её надо начинать с точки 1422264371189.

Плохо проанализировали, симметричную семёрку можно искать начиная с $10^{15}$, раньше её нету.

[Nataly-Mak]

Чтобы программу модифицировать, надо её иметь.
Выкладываю программу на PARI/GP, по которой выполняю поиск девяти пар последовательных простых чисел-близнецов (между ними могут быть другие простые числа, на них не обращаем внимания), которые образуют симметричный набор:

checktuple(v) = {
my(S = 2*v[5]);
if((v[1]+v[9] == S) && (v[2]+v[8] == S) && (v[3]+v[7] == S) && (v[4]+v[6] == S), return(1), return(0))
}
changetuple(v,p) = vector(9, i, if(i<9, v[i+1], p));
tuple = [1269999995417, 1269999995699, 1269999995861, 1269999997181, 1269999997571, 1269999998297, 1269999998921, 1269999999017, 1269999999347];
forprime(p = nextprime(tuple[9]+1),1280000000000, if(ispseudoprime(p+2), tuple = changetuple(tuple,p); if(checktuple(tuple), print(tuple); break)));
print(tuple)

Эта программка выполняется в настоящий момент. Вы видите в ней вектор tuple, с которого начинается поиск в данном интервале, и видите конец проверяемого интервала - 1280000000000.
Проверяю порциями по 10 млрд. Когда данный интервал проверится, программа выдаст вектор tuple, на котором закончилась проверка. Один такой интервал длиной 10 млрд проверяется около часа, безобразно медленно!
Затем вводим в программу этот новый вектор и новый конец интервала (1290000000000) и снова запускаем программу.
Вот такая у меня проверка. Долго и нудно, но пока терпится, буду проверять.

Уверена, что можно написать программу с применением генератора primesieve, которая решит эту задачу раз в 20 быстрее. Но я не умею прикручивать этот генератор, увы

-- Вс окт 25, 2015 23:21:48 --

Напомню последний, найденный мной, симметричный набор:

1110317288231: 0, 450, 648, 756, 1038, 1320, 1428, 1626, 2076

здесь показаны только первые числа пар близнецов. Если показать пары полностью, то:

1110317288231: 0, 2, 450, 452, 648, 650, 756, 758, 1038, 1040, 1320, 1322, 1428, 1430, 1626, 1628, 2076, 2078

Красивая симметричная 18-ка из близнецов, но не из последовательных простых чисел, то есть не КПППЧ.

Магический квадрат 3-го порядка надо будет составить из первых чисел пар близнецов (ну, и из вторых чисел он, разумеется, тоже составится, если составится из первых).

-- Вс окт 25, 2015 23:32:42 --

maxal
а можно приведённую программку оптимизировать на PARI/GP
Ну чтобы хоть чуть-чуть побыстрее работала.

[Begemot82]

Прошло больше года после первого сообщения темы.
И опять

Nataly-Mak в сообщении #1066822 писал(а):

Уверена, что можно написать программу с применением генератора primesieve, которая решит эту задачу раз в 20 быстрее. Но я не умею прикручивать этот генератор, увы

[Nataly-Mak]

Опубликована новая головоломка

Puzzle 807. Symmetrical compositions of twin primes
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_807.htm

В головоломке предлагается найти как можно больше симметричных наборов из 9 пар последовательных близнецов, что поможет решить задачу о магическом квадрате 3-го порядка из первых чисел 9 пар таких наборов (см. головоломку #769).
А также надо найти минимальные решения для $n>10$.

На сегодня проверила до $18 \cdot 10^{11}$. Ни одной новой симметричной "девяточки" не нашла. Продолжаю проверку.

[Dmitriy40]

Минимальные значения для $n>10$ - уже были приведены.
Более чем 600 девяток приводить нет места, квадратов из них всё равно не собирается.

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1066479 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #1066413 писал(а):

Проанализировала ситуацию с поиском "чистой" симметричной семёрочки, пришла к выводу, что искать её надо начинать с точки 1422264371189.

Плохо проанализировали, симметричную семёрку можно искать начиная с $10^{15}$, раньше её нету.

Нашлась первая и неповторимая "чистая" симметричная семёрка из близнецов, она же КПППЧ длины 14:
n=14, 1855418882807417: 0 2 12 14 30 32 72 74 114 116 132 134 144 146

[Jarek]

Dmitriy40 в сообщении #1038424 писал(а):

Минимальная возможная разница для КПППЧ длиной 23:
0 6 18 36 48 60 66 78 90 120 126 168 210 216 246 258 270 276 288 300 318 330 336

I am afraid it covers all residues mod 17.

[Dmitriy40]

Jarek
Вы абсолютно правы, с паттернами в том сообщении я ошибся. Но уже давно исправился.

[maxal]

Dmitriy40 в сообщении #1047313 писал(а):

Можете смело добавлять и

Dmitriy40 в сообщении #1038424 писал(а):

Вот КПППЧ длиной 13 с минимальной разницей давно найдена:
660287401247633: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168

и

Dmitriy40 в сообщении #1045584 писал(а):

n=12, 41280160361347: 0 4 6 10 12 22 24 34 36 40 42 46
n=14, 10421030292115097: 0 2 6 12 14 20 26 30 36 42 44 50 54 56
n=16, 996689250471604163: 0 6 8 14 18 24 26 36 38 48 50 56 60 66 68 74

и

n=11, 1542186111157: 0 6 30 42 60 66 72 90 102 126 132

По мотивам этой задачи и просьбе Nataly-Mak добавил в OEIS последовательности: A266511 и A266512.
Есть какие-нибудь комментарии и/или дополнения?

[Begemot82]

1) явные опечатки typlet вместо tuplet
2) для последовательностей с действительно минимальными разностями в симметричных последовательностях
0, 2, 2, 8, 36, 14, 60, 26
и 2, 3, 3, 5, 18713, 5, 12003179, 17 потребуется заводить новую последовательность?
разница в третьих и шестых членах

[maxal]

Begemot82, спасибо за замечания.
Опечатку исправил, добавил указанную вариацию и индексы в A266583, A266584 и A266585.

[Begemot82]

maxal
1) В A266511 - в секциях COMMENTS, EXAMPLE остались "n-typlet"
2) В A266583 и A266585 в заголовке/описании

Цитата:

of span A266511(n)

A266511 лишнее? Просто "of the shortest span"
3) A266583(2)=2
Только сейчас заметил. Если a(1)=2 - симметричный 1-туплет, то a(2)=2- симметричный 2-туплет (2,3) , непривычно, но так. Далее a(3)=3 - симметричный 3-туплет (3,5,7)...
4) Если 3) принимается, то в A266585(2)=1

[maxal]

Begemot82, спасибо - вроде все исправил, проверяйте.
C A266583 (и A266585) у меня идея была сделать аналог A261324, то есть длину брать равной A266511(n) при снятых ограничениях на делимость. Но, похоже, в данном случае это не дает новой последовательности, а ваше предложение (которое я сначала понял неправильно) подразумевало вычислять заново и минимальную длину, которая может получаться меньше при снятых ограничениях на делимость. Я сейчас привел A266583 и A266585 в соответствие с вашим предложением. Заодно изменил в этих последовательностях tuplet на tuple (по смыслу это ничего особо не меняет, но вносит меньше путаницы).

-- Sat Jan 02, 2016 12:56:00 --

Минимальные длины (без ограничений делимости) будут в A266676.