Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Nataly-Mak]

Ну, вот вам красивенький магический квадратик 3х3 из последовательности A213689 (автор maxal)
3x3 magic square:

84138954584 84138954498 84138954532 
84138954486 84138954538 84138954590 
84138954544 84138954578 84138954492

А это уже КППЧС длины 9

84138954486: 0  6  12  46  52  58  92  98  104 

4х4 magic square в последовательности тоже есть, но не пандиагональный. Эта последовательность о магических квадратах (без дополнительных свойств). Ну, а магический квадрат 3-го порядка всегда ассоциативный.

Про пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных чисел Смита не помню совсем, но вроде его не нашли пока.
Надо посмотреть в своих статьях и в теме "Магические квадраты".

[Nataly-Mak]

Вот нашла пандиагональный квадрат 4-го порядка из чисел Смита, но не последовательных:

Nataly-Mak в сообщении #730680 писал(а):

1. Наименьший пандиагональный квадрат 4-го порядка (автор maxal):

1282   5458   5242   2578
5602   2218   1642   5098
2038   4702   5998   1822
5638   2182   1678   5062

Магическая константа равна 14560.

Из последовательных чисел Смита похоже нет, нигде не нашла.

Ну, в этом квадратике тоже имеем симметричный кортеж из чисел Смита, только это не последовательные числа

1282: 0  360  396  540  756  900  936  1296  3420  3780  3816  3960  4176  4320  4356  4716

А вот из КППЧС длины 16 лучше будет квадратик

-- Ср сен 16, 2015 01:02:41 --

На конкурсе форс-мажорное событие

Цитата:

The free 2000 API call are unfortunately finished for the month of September

If you have some solution to add, please send to me in the Contact area, so I can verify and add by hand.
From 1° October we will have other 2000 API call to use, so automatic submission will work again.

Sorry for that.

Никак я не могла предположить, что квадратов будет так много
Это моя вина.
С другой стороны, я думала, что Wolfram Alpha даст нам возможность проверить 2000 решений в месяц.
Что-то тут я не так поняла.

Однако ice00 берёт на себя ручную проверку решений до октября.
Отправляйте решения ему по кнопке "Contact" (это, конечно, относится к участникам конкурса).

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1053705 писал(а):

С другой стороны, я думала, что Wolfram Alpha даст нам возможность проверить 2000 решений в месяц.

Похоже эти 2000 и кончились.
Может проверка решений реализована как проверка всех чисел в последовательности отдельно на простоту, как раз и будет 16 вызовов API на каждый квадрат, плюс остальное, вполне может 2000 набежать.

(Оффтоп)

Это всё Jarek виноват, заспамил квадратами бедный Вольфрам ... Не надо было ему по рублю/очку/point-у давать за каждый квадрат.

[Nataly-Mak]

Сейчас интервал для поиска квадратов
$[23 653 934 725 904 299, 7 410 890 552 945 019 583]$
Интервал, конечно, огромный. Но, как я уже писала, он находится в зоне действия генератора primesieve.
И ведь хотела сначала взять эту верхнюю границу интервала: $320 572 022 166 380 833$.
Не послушала интуицию
Ну, что много квадратов - это очень хорошо. Только вот неудобство вышло с автоматической проверкой решений.

А я продолжаю прочёсывание. Сейчас нахожусь в точке $34 903 813 652 605 788$.
Дойти до конца интервала, даже при прочёсывании (проверка каждого 500-го интервала длины 2 млрд) мне нереально.
При этом я пропущу кучу квадратов. Так у меня их при проверке подряд не было ни одного. Хрен не слаще редьки.
Нужен принципиально новый алгоритм поиска квадратов

Или же (как вариант) запустить программу whitefox для указанного интервала на кластере.
Да где б его взять?

-- Ср сен 16, 2015 08:50:03 --

Можно внести коррективу в интервал для проверки на основании этого:

Begemot82 в сообщении #1046314 писал(а):

Закончил проверку до $ 25 \cdot 10^{15} $ . Результаты здесь - https://cloud.mail.ru/public/MWkm/21swA9oBF

Кроме того, мной полностью проверен интервал [$28 \cdot 10^{15}, 28574813652605788$]

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1053728 писал(а):

Нужен принципиально новый алгоритм поиска квадратов

Можно найти все возможные паттерны квадратов для ограниченного диапазона чисел - их будет конечное количество - и искать уже по паттернам. Но допустимых паттернов будут десятки (если не сотни) тысяч, не уверен что такой поиск будет быстрее. Вот поискать квадраты очень специального вида (паттернов которых мало) так можно.

-- 16.09.2015, 13:09 --

Интервал проверки можно ещё чуточку сократить:

Dmitriy40 в сообщении #1040272 писал(а):

Полностью проверен интервал 27е15-28е15, ничего интересного не найдено, квадратов нет.

[Vovka17]

Nataly-Mak писал(а):

запустить программу whitefox для указанного интервала на кластере

Скорость работы программы на вашем компьютере известна (это 1000G=1T в час, если я правильно понял по скриншоту),
длина интервала тоже известна (7400000T).
Ваш компьютер полностью проверит этот интервал за 7400000 часов = 850 лет!
Кластер - это не панацея. Ваша программа, в нынешнем виде, будет слишком долго работать и на кластере.

[Nataly-Mak]

Vovka17 в сообщении #1053813 писал(а):

Кластер - это не панацея.

Знаю
Однако кто-то ж им пользуется. Значит, что-то он даёт.
Вот, к примеру, конкурс был "Числа Делакорта".
Я в начале конкурса увидела, что у многих конкурсантов почти 25 (максимально возможных) баллов.
Весьма удивилась этому и задала вопрос в дискуссионной группе конкурса: как сей результат достигнут за такое короткое время?
Мне ответили: довольно простая программа на кластере находит такой результат за несколько часов.
Вот так! Зачем утруждать себя поисками оптимальных алгоритмов, если можно очень просто на кластере получить почти максимальный результат
Моё отношение к кластеру вам ведь известно, ибо я писала в личной переписке, что предпочитаю задачи, которые берутся умом, а не кластером.
Мне не хватает ума найти хотя бы один квадратик, так я его, пожалуй, и на кластере не найду. Ага.
А вот Ярослав нашёл уже кучу квадратов и ещё найдёт вагон и маленькую тележку. И кластер ему не нужен для этого.

[Begemot82]

Самые популярные диаметры среди КПППЧ16 в интервале до $$25 \cdot 10^{15}$

  298  2163
  296  2144
  304  2143
  292  2129
  328  2117
  316  2100
  314  2081
  272  2052
  302  2045
  326  2033
  284  2029
  334  2010

-- 16.09.2015, 19:16 --

Среди почти $130000$ КПППЧ16 все паттерны различны.

[Vovka17]

(Оффтоп)

Nataly-Mak в сообщении #1053885 писал(а):

Вот, к примеру, конкурс был "Числа Делакорта".
Я в начале конкурса увидела, что у многих конкурсантов почти 25 (максимально возможных) баллов.
Весьма удивилась этому и задала вопрос в дискуссионной группе конкурса: как сей результат достигнут за такое короткое время?
Мне ответили: довольно простая программа на кластере находит такой результат за несколько часов.
Вот так! Зачем утруждать себя поисками оптимальных алгоритмов, если можно очень просто на кластере получить почти максимальный результат

Да, в том конкурсе была нелинейная система баллов. То есть 24 из 25 получить легко, 24,9 - гораздо тяжелее, а 24,99 - совсем трудно. Однако это, на мой взгляд, не мешало разделять участников по их достижениям. Ну и что, что верхняя часть турнирной таблицы - значения 24+. Это не мешает определять лидера. Все ведь понимали, что последние тысячные до 25 - это и есть та самая борьба лидеров. Если бы организаторы применили какую-нибудь другую формулу для расчета баллов (а участники, кстати, предлагали варианты), то можно было бы сделать, чтобы эти последние тысячные превратились в последние баллы: легко было бы набрать 10 баллов, гораздо тяжелее - 20, и совсем трудно 24. Для меня это не имеет значения. Главное, что порядок участников остался бы прежним. только лидеры бы боролись за последний балл, а не за тысячную. Это лишь разница метрик, вот и всё!
И то, что кластер находил "почти" 25 баллов, это ведь ещё не 25. Не так ли? Вопрос лишь в том, чему равно это "почти" на турнирной таблице. Никаким кластером нереально перебрать в лоб те астрономические квадраты чисел, которые были в задаче. Так что я считаю, что в том конкурсе всё же решали судьбы участников успешные алгоритмы, а не кластеры.

[Nataly-Mak]

Vovka17
ну, расскажу о том, как я участвовала в конкурсе "Числа Делакорта".
У меня не было вообще никаких программ! Я просто играла вручную в визуализаторе.
Недели две играла, потом надоело и бросила. Набрала 19 баллов с хвостиком.

Кому-то задача очень понравилась. Например, whitefox. Он такую теорию тут продемонстрировал!
Pavlovsky до сих пор занимается задачей, как он сам недавно сообщил.
А мне задача совсем не понравилась, сразу. Какие-то совершенно надуманные, закрученные условия для вычисления этих чисел, в которых, как мне показалось, нет никакой разумной логики. Почему эти числа надо вычислять именно так, а не иначе? Чем объясняются эти "накрученные" формулы? Откуда они вообще взялись?
Вот, к примеру, в магических квадратах понятно, откуда берутся общие формулы - решаем систему линейных уравнений, описывающих свойства того или иного вида квадратов, и получаем общую формулу. Это мне понятно.

Ну, так ведь недаром говорится: на вкус, на цвет товарища нет.
Мне нравятся магические квадраты, а кому-то числа Делакорта. Ради Бога, я не возражаю

Или вот эта задача
topic100306.html

В ней, кстати, кластер вполне можно использовать, что и делает dimkadimon.
А насчёт поиска оптимальных алгоритмов в этой задаче... ну, не вижу я тут ничего интересного, кроме тупого перебора.
Так ведь это я не вижу (тупая, может быть), а другие, может, видят
Вам вот, например, эта задача понравилась, вы её усердно решали, получили какие-то результаты.
На кластере можно получить лучшие результаты по той же самой программе, которой вы пользуетесь. Разве нет?

[Vovka17]

(Оффтоп)

Nataly-Mak в сообщении #1053903 писал(а):

Или вот эта задача
topic100306.html
В ней, кстати, кластер вполне можно использовать, что и делает dimkadimon.

Ну, до тех пор, пока я ему не рассказал о своей идее решения, кластер ему не очень то и помогал. И на простом компьютере я получал гораздо лучшие результаты... (Хотя, должен заметить, что я считаю Дмитрия гораздо более продвинутым программистом чем я. Просто мысля в тот момент у него нужная не появилась. Бывает...)

Nataly-Mak в сообщении #1053903 писал(а):

На кластере можно получить лучшие результаты по той же самой программе, которой вы пользуетесь. Разве нет?

Бесспорно!!! Это касается любой задачи. Доведенный до идеала алгоритм просит хорошего "железа".
Но вам ли не знать, что во всех таких конкурсах побеждали как правило алгоритмы, а не железо. В том же "Prime Sums" (кажется так конкурс назывался) выиграли моя программа (на ужасном C-подобном интерпретируемом(!) языке программирования для базовых станций сотовой связи - HIT2.5 ) и программа Pavlovsky написанная вообще в среде 1С . Где ж были кластера то конкурентские!
Нее, я кластеров не боюсь! Думать надо мозгами, вот и всё! Вот и ваша задача, сперва мне показалась исключительно переборно-решательной. Но сейчас я уже совсем так не думаю. И она совсем не так решается . И результаты Jarek-а - лишнее тому подтверждение.

[Nataly-Mak]

Vovka17 в сообщении #1053931 писал(а):

Ну, до тех пор, пока я ему не рассказал о своей идее решения, кластер ему не очень то и помогал. И на простом компьютере я получал гораздо лучшие результаты...

Ну, а я разве не о том же говорю?

Цитата:

Бесспорно!!! Это касается любой задачи. Доведенный до идеала алгоритм просит хорошего "железа".

И я о том же

Цитата:

Но вам ли не знать, что во всех таких конкурсах побеждали как правило алгоритмы, а не железо. В том же "Prime Sums" (кажется так конкурс назывался) выиграли моя программа (на ужасном C-подобном интерпретируемом(!) языке программирования для базовых станций сотовой связи - HIT2.5 ) и программа Pavlovsky написанная вообще в среде 1С . Где ж были кластера то конкурентские!
Нее, я кластеров не боюсь! Думать надо мозгами, вот и всё! Вот и ваша задача, сперва мне показалась исключительно переборно-решательной. Но сейчас я уже совсем так не думаю. И она совсем не так решается . И результаты Jarek-а - лишнее тому подтверждение.

Ну, так и я о том же!
Ещё раз процитирую себя: "Предпочитаю задачи, которые берутся умом, а не кластерами".

-- Ср сен 16, 2015 22:16:10 --

Цитата:

И она совсем не так решается

Разумеется, где ж взять 850 лет на перебор?

[Begemot82]

Begemot82 в сообщении #1053890 писал(а):

Среди почти $130000$ КПППЧ16 все паттерны различны.

После проверки всё-таки нашли 90 пар и 2 тройки:

    6974806612896917     0    14    20    32    36    54    60    62    84    86    92   110   114   126   132   146 
   21671510269830677     0    14    20    32    36    54    60    62    84    86    92   110   114   126   132   146 
   27834390949063577     0    14    20    32    36    54    60    62    84    86    92   110   114   126   132   146 

      29255249348113     0     6    10    18    28    34    60    70    84    94   120   126   136   144   148   154 
    8746792726327423     0     6    10    18    28    34    60    70    84    94   120   126   136   144   148   154 
   14815468172190523     0     6    10    18    28    34    36    70    84   118   120   126   136   144   148   154 

[Nataly-Mak]

Begemot82 в сообщении #1053943 писал(а):

Begemot82 в сообщении #1053890 писал(а):

Среди почти $130000$ КПППЧ16 все паттерны различны.

После проверки всё-таки нашли 90 пар и 2 тройки:

Ну, паттерны надо брать не все возможные, а те, которые гарантированно дают квадрат, таких паттернов будет н-а-м-н-о-о-о-г-о меньше.
Примеры выше приводила.
Например, для паттернов с диаметром 94 из 244 всех возможных теоретических паттернов только два (!) гарантированно дают квадрат.
Так вот надо и искать КПППЧ только по этим двум паттернам (для данного диаметра), нафига остальные 242 паттерна? Они квадрат точно не дадут, даже если мы найдём несколько тысяч КПППЧ с такими паттернами.

Вот мы и нашли 130000 КПППЧ длины 16, а квадратов-то у нас - курам на смех - 7 штук.

-- Ср сен 16, 2015 23:33:52 --

Паттерн с диаметром 82 всего один - дающий квадрат:

0, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 82

А Jarek нашёл огромную кучу КПППЧ с таким диаметром и написал мне, что может найти их хоть тысячу штук.
Я показывала несколько найденных им решений (они не входят в диапазон, заданный для магических констант квадратов).

-- Ср сен 16, 2015 23:50:50 --

Begemot82 в сообщении #1053943 писал(а):

После проверки всё-таки нашли 90 пар и 2 тройки:

    6974806612896917     0    14    20    32    36    54    60    62    84    86    92   110   114   126   132   146 
   21671510269830677     0    14    20    32    36    54    60    62    84    86    92   110   114   126   132   146 
   27834390949063577     0    14    20    32    36    54    60    62    84    86    92   110   114   126   132   146 

      29255249348113     0     6    10    18    28    34    60    70    84    94   120   126   136   144   148   154 
    8746792726327423     0     6    10    18    28    34    60    70    84    94   120   126   136   144   148   154 
   14815468172190523     0     6    10    18    28    34    36    70    84   118   120   126   136   144   148   154 

Что там говорит теория вероятностей и математическая статистика по данным результатам?
Я бы на их месте сказала так: диаметры 146 и 154 перспективны для поиска квадратов.
Только я бы сделала другую выборку: все КПППЧ с диаметром 146, например. Сколько их и какова их доля в общем массиве КПППЧ из 130000.
Потом определила бы: сколько всего потенциальных паттернов с диаметром 146 и сколько потенциальных паттернов, дающих квадрат.
Вот на основе этих данных можно сделать какой-то прогноз.

[Nataly-Mak]

17 часов прочёсывания (по-прежнему проверяется каждый 500-ый интервал длины 2 млрд)



Пока не проверяла найденные КПППЧ на квадрат. Наверное, опять нету
Завтра утром проверю.
Почти 25 тысяч 12-ок, более тысячи 14-ок и всего одна 13-ка! Обалдеть

-- Чт сен 17, 2015 00:39:25 --

Ну вот, всё работает

Цитата:

Pos User Points T1 T2 T3 Last Improvement

1 Jarek 135 15 3 117 16/09/2015
2 Natalia Makarova 4 3 1 16/09/2015

ice00
большое вам спасибо за вашу работу!