2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение22.08.2015, 11:33 
Аватара пользователя


01/06/12
755
Adelaide, Australia
Предлагаю порешать мою задачку про простые числа: http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_798.htm

Вот краткий перевод. Допустим $f(n,i)$ это сумма $n$ последовательных простых чисел начиная с индекса $i$. Допустим $g(n,i)$ это количество простых последовательных членов последовательности $\{f(n,i), f(n,i+1), f(n,i+2), \ldots \}$ для $n>1$. Например $g(3,7)=5$ потому что имеем 5 простых сумм:

$f(3,7)=p(7)+p(8)+p(9)=17+19+23=59,$
$f(3,8)=p(8)+p(9)+p(10)=19+23+29=71,$
$f(3,9)=p(9)+p(10)+p(11)=23+29+31=83,$
$f(3,10)=p(10)+p(11)+p(12)=29+31+37=97,$
$f(3,11)=p(11)+p(12)+p(13)=31+37+41=109.$

Задача: найдите самое большое значение для $g(n,i)$. Я нашел $n$ и $і$ для которых $g(n,i)=9$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение22.08.2015, 21:24 


16/08/05
678
Если оно не против правил, то можете сейчас поделиться, каков порядок чисел $n$ и $i$ в Вашем рекорде $g(n,i)=9$? Мне пока удалось найти только $g=4$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение23.08.2015, 02:43 
Аватара пользователя


01/06/12
755
Adelaide, Australia
dmd в сообщении #1047048 писал(а):
Если оно не против правил, то можете сейчас поделиться, каков порядок чисел $n$ и $i$ в Вашем рекорде $g(n,i)=9$? Мне пока удалось найти только $g=4$.

Извините, но это будет против правил. Мое решение будет показано через неделю. Кстати в примере уже $g=5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение23.08.2015, 05:17 


16/08/05
678
Ага, видимо я недопонял описание, т.к. искал последовательность сумм, состоящую исключительно из последовательных простых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение23.08.2015, 08:30 
Аватара пользователя


01/06/12
755
Adelaide, Australia
dmd в сообщении #1047115 писал(а):
Ага, видимо я недопонял описание, т.к. искал последовательность сумм, состоящую исключительно из последовательных простых.

Ну вроде верно. $f(n,i)$ это сумма последовательных простых, а $g(n,i)$ последовательность из таких сумм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение23.08.2015, 08:58 


16/08/05
678
Просто я по невнимательности, т.к. в пример не всматривался сначала, решил, что сама последовательность сумм $\{f(n,i), f(n,i+1), f(n,i+2), \ldots \}$ тоже должна быть набором последовательных простых. Усложнил т.е. себе задачу. Если последовательность сумм состоит из непоследовательных простых, то $g=8$ легко находится. Но $g=9$ пока не могу найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение23.08.2015, 12:10 
Аватара пользователя


01/06/12
755
Adelaide, Australia
dimkadimon в сообщении #1047108 писал(а):
dmd в сообщении #1047048 писал(а):
Если оно не против правил, то можете сейчас поделиться, каков порядок чисел $n$ и $i$ в Вашем рекорде $g(n,i)=9$? Мне пока удалось найти только $g=4$.

Извините, но это будет против правил. Мое решение будет показано через неделю. Кстати в примере уже $g=5$.

Интересно, вроде Наталии отвечал, а теперь написано dmd...

-- 23.08.2015, 17:57 --

dmd в сообщении #1047123 писал(а):
Просто я по невнимательности, т.к. в пример не всматривался сначала, решил, что сама последовательность сумм $\{f(n,i), f(n,i+1), f(n,i+2), \ldots \}$ тоже должна быть набором последовательных простых. Усложнил т.е. себе задачу. Если последовательность сумм состоит из непоследовательных простых, то $g=8$ легко находится. Но $g=9$ пока не могу найти.

А разве могут последовательные суммы давать последовательные простые? Наверно могут, но такие очень сложно найти. $g=8$ хороший результат, думаю скоро найдете $g=9$. Я пытался найти g=10, но не смог.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение23.08.2015, 12:17 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
dimkadimon в сообщении #1047147 писал(а):
Интересно, вроде Наталии отвечал, а теперь написано dmd...

Это обо мне? Нет, я здесь ещё не постила. Скучаете? :D
А моя проблема интереснее и сложнее :wink:
Problem 60. Symmetric primes on each side.
http://www.primepuzzles.net/problems/prob_060.htm

Кстати, ожидается конкурс по проблеме. Приглашаю!

P.S. К сожалению, Carlos оставил от предложенной мной проблемы только одну часть - кортежи чётных длин.
Я сейчас готовлю головоломку "Симметричные кортежи из последовательных простых чисел с минимальным диаметром".
В головоломку должны войти кортежи и чётных, и нечётных длин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение23.08.2015, 15:04 
Аватара пользователя


01/06/12
755
Adelaide, Australia
Nataly-Mak в сообщении #1047150 писал(а):
Это обо мне? Нет, я здесь ещё не постила. Скучаете? :D
А моя проблема интереснее и сложнее

Ну конечно скучаю! Без вас форум совсем тихий. Ваша задача мне нравится, надеюсь попробовать. Предлагаю сделку - я решаю вашу, а вы мою :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение26.08.2015, 19:40 


16/08/05
678
Есть, нашёл девятку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение27.08.2015, 07:32 
Аватара пользователя


01/06/12
755
Adelaide, Australia
dmd в сообщении #1048128 писал(а):
Есть, нашёл девятку.

Поздравляю! Интересно если это одна из моих девяток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение27.08.2015, 15:00 
Аватара пользователя


10/11/12
119
Бобруйск
Всем привет!
Подскажите
$g(11,251886)=8$, верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение27.08.2015, 15:54 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Vovka17 в сообщении #1048399 писал(а):
Подскажите
$g(11,251886)=8$, верно?

Vovka17
сто лет вас не видела :-)
у вас 251886-ое простое число какое?
у меня 3526711.
Если это так, то уже первая сумма из 11 последовательных простых чисел, начиная с этого простого числа, не является простым числом, ибо она равна 38795323.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение27.08.2015, 16:11 


16/08/05
678
Vovka17 в сообщении #1048399 писал(а):
Всем привет!
Подскажите
$g(11,251886)=8$, верно?

Верно, если нумеровать простые числа начиная с тройки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение27.08.2015, 16:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
dmd в сообщении #1048419 писал(а):
Верно, если нумеровать простые числа начиная с тройки.

А где написано, что простые числа надо нумеровать, начиная с тройки?
Я такого правила не увидела.
В приведённом примере вроде с двойки нумеруются.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Toucan, maxal, Karan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group