2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 18  След.
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение14.09.2015, 19:46 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Проверяю интервал, в котором "сидит" 16-ка с минимальным диаметром 74, найденная Dmitriy40

Изображение

Да, эта 16-ка тут действительно "сидит".
Ещё есть куча КПППЧ длин 12 и 14. И по-прежнему нет КПППЧ нечётных длин. Заколдованные КПППЧ :D

Числа довольно большие и... резко снизилась скорость.

-- Пн сен 14, 2015 21:18:44 --

Вторая 16-ка найдена в этом интервале, у неё диаметр уже большой:
Код:
996689983902804811: 0 6 10 24 28 36 58 76 108 126 148 156 160 174 178 184

Чёрт побери! Когда-нибудь будет 17-ка, хоть какая-нибудь с любыми $p$ и $d$ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение14.09.2015, 20:37 
Аватара пользователя


10/11/12
121
Бобруйск
Наталия, если не секрет, и это позволяют рамки конкурса, расскажите о квадратах здесь (не посылая по бесконечным веткам форума). Как вы определяете, что из данного набора квадрат строится, а из другого - нет. Есть ли какая-нибудь формула построения?
Думаю, это всем будет интересно (даже если это вдруг и будет повторением).

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение14.09.2015, 20:55 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Vovka17 в сообщении #1053403 писал(а):
Наталия, если не секрет, и это позволяют рамки конкурса, расскажите о квадратах здесь (не посылая по бесконечным веткам форума). Как вы определяете, что из данного набора квадрат строится, а из другого - нет. Есть ли какая-нибудь формула построения?

Разумеется, это не секрет :D
Все участники проекта и даже не-участники проекта , которые читают мои темы, уже знают, как проверить найденную КПППЧ длины 16 на предмет составления из неё ассоциативного квадрата Стенли 4-го порядка (между ассоциативными квадратами Стенли и пандиагональными квадратами 4-го порядка существует взаимно-однозначное соответствие).
Формула построения ассоциативного квадрата Стенли 4-го порядка выводится из определения этого квадрата.
Надо приводить определение? Оно есть в теме "Антимагические квадраты", например. Дублировать подробно не хочется.
Просто берёте определение ассоциативного квадрата Стенли 4-го порядка и на его основе делаете алгоритм построения.
Очень просто!
У меня есть программа, которая проверяет за раз хоть несколько тысяч КПППЧ длины 16 на построение из них квадрата. Проверка выполняется мгновенно. Программа очень простая.

Вот не помню, выкладывала ли я здесь (в какой-нибудь теме) эту программу.
Но, например, участнику проекта Begemot82 посылала программу в личной переписке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 05:58 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Вчера покрутила немного программу поиска кортежей с длинами, начиная с 12.
Нашла 4975 КПППЧ длины 12. Самая компактная оказалась с диаметром 58:
Код:
996689250471604171: 0 6 10 16 18 28 30 40 42 48 52 58

(минимальный диаметр для этой длины равен 46)
всего одна такая компактная, остальные все расползлись чёрт-те до каких размеров :-)

-- Вт сен 15, 2015 07:21:35 --

У Jarek уже 98 квадратов!
А конкурс только начинается.

Pavlovsky
ау!
Бросьте вы эти числа Делакорта :D тут такое дело...

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 08:53 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Есть 100 квадратов у Jarek!
Эх, где бы мне взять хоть один квадратик :?

Jarek
500 дадите? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 11:50 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Безобразно "толстая" 12-ка :D
Код:
996794298566998363: 0 40 106 154 196 256 438 498 540 588 654 694

Начала эксперимент по прочёсыванию леса. Суть: проверяются не все интервалы длины 2 млрд подряд, а каждый 500-ый интервал длины 2 млрд.
Что из этого получится, пока не знаю.

Изображение

На 12-ки, 14-ки и 16-ки насмотрелась :-)
13-ки, 15-ки и 17-ки пока ни одной! Даже посмотреть не на что :cry:

-- Вт сен 15, 2015 13:28:25 --

Nataly-Mak в сообщении #1053543 писал(а):
Безобразно "толстая" 12-ка :D
Код:
996794298566998363: 0 40 106 154 196 256 438 498 540 588 654 694


Усомнилась даже в этой "толстушке", решила проверить в Wolfram Alpha
Код:
Select[Range[0,694],PrimeQ[996794298566998363+#]&]
{0, 40, 106, 154, 196, 256, 438, 498, 540, 588, 654, 694}

Всё правильно.

Предлагаю мини-конкурс

найти КПППЧ с максимальным диаметром для $k>11$.

Я уже представила первое решение для $k=12 $.

-- Вт сен 15, 2015 13:49:06 --

А вот для $k=16$
Dmitriy40 в сообщении #1036799 писал(а):
Ну и рекордсмен:
Код:
13319464281880157: 0 42 140 272 294 360 372 440 486 554 566 632 654 786 884 926

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 14:03 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Как мне кажется, прочёсывание идёт вполне удовлетворительно :-)
Появилась первая 13-ка:
Код:
29925813946140869: 0 12 42 60 72 102 120 138 168 180 198 228 240

Наконец-то! Хоть одна, хоть посмотреть :roll:
Жду 15-ку, 17-ку. Жду квадратика.

-- Вт сен 15, 2015 15:07:49 --

И ещё одна 13-ка следом:
Код:
30056815498421237: 0 42 96 102 162 180 186 192 210 270 276 330 372

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 14:28 
Заслуженный участник


20/08/14
8879
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1053543 писал(а):
Предлагаю мини-конкурс

найти КПППЧ с максимальным диаметром для $k>11$.
Я уже представила первое решение для $k=12 $.
Код:
996794298566998363: 0 40 106 154 196 256 438 498 540 588 654 694

Обработка уже полученных результатов даёт:
Код:
n=12, 4133785805518631: 0 66 126 140 192 290 408 506 558 572 632 698
n=12, 17075277707030831: 0 2 60 96 122 290 408 576 602 638 696 698
n=12, 8185040011569797: 0 62 110 224 252 272 432 452 480 594 642 704
n=12, 12332612661636653: 0 80 150 156 248 324 380 456 548 554 624 704
n=12, 16160370039188303: 0 24 84 218 308 344 360 396 486 620 680 704
n=12, 1147245619275997: 0 90 106 132 204 234 472 502 574 600 616 706
n=12, 9585616597901167: 0 40 52 96 274 322 384 432 610 654 666 706
n=12, 23524137017378507: 0 20 96 210 252 254 462 464 506 620 696 716
n=12, 584594952562567: 0 90 102 160 192 282 442 532 564 622 634 724
n=12, 5641270515466669: 0 52 90 220 234 292 432 490 504 634 672 724
n=12, 17045511110244623: 0 84 200 294 314 318 416 420 440 534 650 734
n=12, 14194273248431153: 0 140 170 236 296 348 416 468 528 594 624 764
n=12, 19958826483737917: 0 42 172 220 262 304 462 504 546 594 724 766
n=12, 7318133876391253: 0 84 108 234 238 268 516 546 550 676 700 784

Ну и только рекорды для остальных $k$ из уже полученных результатов:
Код:
n=13, 6486808502428973: 0 24 78 120 168 234 294 354 420 468 510 564 588
n=14, 13319464281880199: 0 98 230 252 318 330 398 444 512 524 590 612 744 842
n=15, 4956528381450799: 0 18 60 90 132 180 222 240 258 300 348 390 420 462 480
n=16, 13319464281880157: 0 42 140 272 294 360 372 440 486 554 566 632 654 786 884 926
n=18, 23524137017378423: 0 30 38 84 104 180 294 336 338 546 548 590 704 780 800 846 854 884
n=20, 15392696329764619: 0 10 24 48 178 220 222 342 378 420 472 514 550 670 672 714 844 868 882 892
n=22, 12241378636561883: 0 44 54 98 110 168 200 224 264 308 330 344 366 410 450 474 506 564 576 620 630 674
n=24, 22930603692243271: 0 70 76 118 136 156 160 178 202 222 238 250 378 390 406 426 450 468 472 492 510 552 558 628

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 15:34 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Просматривая решения, впервые обратила внимание на решения с "круглыми" диаметрами:
Код:
k=12
660392795408441: 0 2 62 68 90 98 102 110 132 138 198 200
660400674618163: 0 94 96 114 136 166 234 264 286 304 306 400
660489156575561: 0 8 20 42 60 92 108 140 158 180 192 200
660496064587277: 0 24 44 80 84 86 114 116 120 156 176 200
660546869715647: 0 14 66 84 90 96 104 110 116 134 186 200
660573812206241: 0 68 150 182 222 240 260 278 318 350 432 500
660591369396677: 0 26 60 66 80 90 110 120 134 140 174 200
660734445950867: 0 14 30 56 60 66 134 140 144 170 186 200
660969433963639: 0 72 78 108 180 190 210 220 292 322 328 400
k=14
996689720942893217: 0 40 66 90 160 180 196 204 220 240 310 334 360 400
996690299707430011: 0 70 96 150 156 174 190 210 226 244 250 304 330 400
k=16
100269864954095381: 0 2 18 20 32 42 90 98 102 110 158 168 180 182 198 200
28017517277205571: 0 10 30 40 48 78 168 180 220 232 322 352 360 370 390 400
28144394971617121: 0 22 28 42 88 138 148 192 208 252 262 312 358 372 378 400
28157734706072359: 0 10 42 148 168 178 180 198 202 220 222 232 252 358 390 400
28265007775598647: 0 4 16 30 36 120 144 160 240 256 280 364 370 384 396 400
28335148758750979: 0 52 82 120 148 172 178 190 210 222 228 252 280 318 348 400
28359231253687981: 0 12 48 58 70 100 138 168 232 262 300 330 342 352 388 400
28419907449796831: 0 12 42 52 70 78 132 178 222 268 322 330 348 358 388 400
28428582696253819: 0 18 48 60 70 162 190 198 202 210 238 330 340 352 382 400
28529204600157397: 0 6 34 114 154 156 166 180 220 234 244 246 286 366 394 400
100064185393637683: 0 4 66 106 136 166 180 196 204 220 234 264 294 334 396 400
100207154439971731: 0 12 22 52 60 70 78 102 298 322 330 340 348 378 388 400
100210881103840399: 0 18 60 88 102 148 190 198 202 210 252 298 312 340 382 400
100254974165178787: 0 30 40 114 136 154 166 180 220 234 246 264 286 360 370 400
100310566083150613: 0 24 60 130 136 154 190 196 204 210 246 264 270 340 376 400
100365824470600027: 0 30 36 40 66 70 96 114 286 304 330 334 360 364 370 400
28100758959168239: 0 92 108 120 152 180 182 240 260 318 320 348 380 392 408 500
28520855391311033: 0 6 14 90 104 114 126 150 350 374 386 396 410 486 494 500
28100758959168239: 0 92 108 120 152 180 182 240 260 318 320 348 380 392 408 500

18-ок у меня нет с "круглыми" диаметрами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 16:05 
Заслуженный участник


20/08/14
8879
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1053579 писал(а):
18-ок у меня нет с "круглыми" диаметрами.

Держите:
Код:
n=18, 348416046572017: 0 4 30 84 100 114 154 184 196 204 216 246 286 300 316 370 396 400
n=18, 1628144312726017: 0 4 16 60 76 84 106 160 186 214 240 294 316 324 340 384 396 400
n=18, 1937021716006891: 0 22 28 40 42 70 142 180 192 208 220 258 330 358 360 372 378 400
n=18, 2455476567939679: 0 42 78 100 120 130 142 172 198 202 228 258 270 280 300 322 358 400
n=18, 3222916474625257: 0 16 34 76 90 114 120 126 174 226 274 280 286 310 324 366 384 400
n=18, 4051904997712171: 0 18 40 70 78 88 108 112 162 238 288 292 312 322 330 360 382 400
n=18, 4610645519285473: 0 10 16 66 70 84 156 180 196 204 220 244 316 330 334 384 390 400
n=18, 4648517566253881: 0 28 52 88 102 150 172 178 190 210 222 228 250 298 312 348 372 400
n=18, 6576664050623599: 0 48 78 102 118 130 142 168 190 210 232 258 270 282 298 322 352 400
n=18, 7531180078127023: 0 10 30 76 106 154 160 174 184 216 226 240 246 294 324 370 390 400
n=18, 7784716503264193: 0 36 94 106 120 124 174 180 184 216 220 226 276 280 294 306 364 400
n=18, 9678440267548993: 0 6 66 70 90 114 150 154 196 204 246 250 286 310 330 334 394 400
n=18, 10877284949637493: 0 30 34 70 76 90 126 144 184 216 256 274 310 324 330 366 370 400
n=18, 10990864884910711: 0 12 42 72 78 118 132 162 190 210 238 268 282 322 328 358 388 400
n=18, 12485989724468137: 0 16 54 94 120 126 174 190 196 204 210 226 274 280 306 346 384 400
n=18, 15794083250562769: 0 10 12 18 42 60 88 138 190 210 262 312 340 358 382 388 390 400
n=18, 16230902638443601: 0 28 58 70 82 148 160 162 190 210 238 240 252 318 330 342 372 400
n=18, 16726540265635231: 0 10 12 58 70 82 120 150 160 240 250 280 318 330 342 388 390 400
n=18, 19771874347601113: 0 6 36 64 70 84 156 174 196 204 226 244 316 330 336 364 394 400
n=18, 20164545090479059: 0 22 30 48 58 70 88 112 130 270 288 312 330 342 352 370 378 400
n=18, 20166822284974087: 0 30 46 114 120 154 160 184 186 214 216 240 246 280 286 354 370 400
n=18, 20293566294471949: 0 22 30 42 52 150 168 180 198 202 220 232 250 348 358 370 378 400
n=18, 20631008677050451: 0 12 18 28 42 82 88 102 150 250 298 312 318 358 372 382 388 400
n=18, 23984219715170431: 0 10 40 70 78 112 118 150 198 202 250 282 288 322 330 360 390 400

n=18, 219279814601213: 0 14 84 116 186 200 210 230 240 260 270 290 300 314 384 416 486 500
n=18, 659747522020337: 0 6 80 126 156 176 200 210 240 260 290 300 324 344 374 420 494 500
n=18, 2984694491166137: 0 24 36 44 50 120 156 204 224 276 296 344 380 450 456 464 476 500
n=18, 4172433864187031: 0 50 62 78 92 128 132 210 218 282 290 368 372 408 422 438 450 500
n=18, 6857962404349181: 0 38 68 80 138 158 182 192 228 272 308 318 342 362 420 432 462 500
n=18, 7988437121034089: 0 20 42 62 132 140 188 200 228 272 300 312 360 368 438 458 480 500
n=18, 8935806229898963: 0 56 104 116 150 164 216 224 230 270 276 284 336 350 384 396 444 500
n=18, 11384308142332721: 0 8 12 72 78 92 162 170 182 318 330 338 408 422 428 488 492 500
n=18, 11976899812076729: 0 48 90 132 140 158 168 242 248 252 258 332 342 360 368 410 452 500
n=18, 12434647478098259: 0 42 50 110 120 128 138 152 162 338 348 362 372 380 390 450 458 500
n=18, 14116591899454823: 0 6 20 50 60 84 114 126 186 314 374 386 416 440 450 480 494 500
n=18, 15063948874225001: 0 38 92 122 128 158 182 212 240 260 288 318 342 372 378 408 462 500
n=18, 16047333827669993: 0 14 44 134 164 170 200 206 210 290 294 300 330 336 366 456 486 500
n=18, 16375323050447573: 0 14 20 84 150 170 176 216 224 276 284 324 330 350 416 480 486 500
n=18, 16385254290397907: 0 14 56 80 96 104 126 224 234 266 276 374 396 404 420 444 486 500
n=18, 20046256544086061: 0 18 38 42 90 132 188 198 242 258 302 312 368 410 458 462 482 500
n=18, 21691783915531001: 0 42 98 110 140 152 158 182 230 270 318 342 348 360 390 402 458 500
n=18, 27068573701262579: 0 30 98 122 162 182 192 198 212 288 302 308 318 338 378 402 470 500

n=18, 7627298130410741: 0 80 138 180 332 342 360 368 380 420 432 440 458 468 620 662 720 800

Ну и одна 20-ка есть:
Код:
n=20, 5898801001630049: 0 30 50 62 108 128 218 230 240 248 252 260 270 282 372 392 438 450 470 500

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 16:25 


10/07/15
286
замаскировал среди 500-ок
Dmitriy40 в сообщении #1053586 писал(а):
n=18, 7627298130410741: 0 80 138 180 332 342 360 368 380 420 432 440 458 468 620 662 720 800

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 16:29 
Заслуженный участник


20/08/14
8879
Россия, Москва
А ещё есть и вот такие (показываю только по несколько наименьших):
Код:
n=12, 145111502562613: 0 4 6 10 34 46 54 66 90 94 96 100
n=12, 181242092490577: 0 4 16 24 34 40 60 66 76 84 96 100
n=12, 716419588172623: 0 4 10 24 30 34 66 70 76 90 96 100
n=12, 876220629692323: 0 6 10 16 24 40 60 76 84 90 94 100

n=12, 3082502371919: 0 18 32 48 80 90 110 120 152 168 182 200

n=12, 30253501625119: 0 22 48 58 90 148 252 310 342 352 378 400

n=12, 930433698627893: 0 26 74 126 140 224 276 360 374 426 474 500


n=13, 21268240284769: 0 48 60 90 108 132 150 168 192 210 240 252 300
n=13, 91677317222203: 0 6 30 60 84 114 150 186 216 240 270 294 300
n=13, 99691991762431: 0 12 48 90 120 132 150 168 180 210 252 288 300


n=14, 8851653454859: 0 18 42 48 62 78 80 120 122 138 152 158 182 200
n=14, 12280871876621: 0 12 18 38 50 60 98 102 140 150 162 182 188 200
n=14, 22547275674551: 0 8 50 60 62 68 78 122 132 138 140 150 192 200
n=14, 26798122914593: 0 30 50 56 60 66 86 114 134 140 144 150 170 200
n=14, 81913071362099: 0 18 38 42 50 68 90 110 132 150 158 162 182 200

n=14, 3036306392809757: 0 6 30 60 96 126 144 156 174 204 240 270 294 300
n=14, 19095085815857489: 0 42 48 72 102 120 132 168 180 198 228 252 258 300
n=14, 27192790832630273: 0 30 36 90 114 120 126 174 180 186 210 264 270 300

n=14, 31760410038277: 0 4 16 70 130 174 196 204 226 270 330 384 396 400

n=14, 277990835529353: 0 90 104 126 144 150 206 294 350 356 374 396 410 500
n=14, 728932895958479: 0 42 92 98 158 182 212 288 318 342 402 408 458 500
n=14, 877315135343453: 0 14 50 114 126 170 224 276 330 374 386 450 486 500
n=14, 921687002863769: 0 2 62 90 102 108 132 368 392 398 410 438 498 500
n=14, 992005956856973: 0 60 84 126 134 174 230 270 326 366 374 416 440 500


n=16, 4967940719983177: 0 4 6 16 24 30 34 46 54 66 70 76 84 94 96 100

n=16, 5772123625001: 0 2 12 18 30 48 60 68 132 140 152 170 182 188 198 200
n=16, 8379163805387: 0 20 30 60 74 86 90 96 104 110 114 126 140 170 180 200
n=16, 1921867210163: 0 14 24 36 50 54 60 80 120 140 146 150 164 176 186 200

n=16, 3326711807154089: 0 12 72 78 90 102 120 132 168 180 198 210 222 228 288 300
n=16, 11184375564933559: 0 18 30 42 48 60 72 102 198 228 240 252 258 270 282 300

n=16, 2960523192301: 0 12 90 108 138 180 190 198 202 210 220 262 292 310 388 400
n=16, 5359035194467: 0 30 36 76 96 136 190 196 204 210 264 304 324 364 370 400

n=16, 1106402619233: 0 6 116 140 146 186 204 234 266 296 314 354 360 384 494 500
n=16, 9718498372949: 0 2 32 38 42 48 72 212 288 428 452 458 462 468 498 500

n=16, 4898742222341413: 0 4 160 174 234 276 330 336 364 370 424 466 526 540 696 700


-- 15.09.2015, 16:30 --

Begemot82, спасибо, не заметил, поправил.

-- 15.09.2015, 16:37 --

Nataly-Mak
Какие ещё условия придумаете? Чтобы диаметр был точным квадратом (кубом, 4-й степенью, пятой, ...) натурального (простого, фибоначчи, совершенного, ...) числа? Не стесняйтесь, давайте сразу больше условий, фильтровать тексты я более-менее умею (команды в любой винде sort и findstr рулят форева!). :-)

-- 15.09.2015, 16:41 --

PS. Вот для чего к примеру пригождается архив всех результатов, чтобы не искать простые числа каждый раз заново. Очень жаль, что в интервале 7e15-25e15 нет полных данных о КПППЧ длиной менее 16.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 17:37 


10/07/15
286
Dmitriy40
Обратите внимание, что для $n=16$ очень редко попадаются диаметры кратные 6.
Можно найти часто встречающие диаметры в каждой "возрастной группе" или этапе - интервале в 1e15. И абсолютного чемпиона среди них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 17:58 
Заслуженный участник


20/08/14
8879
Россия, Москва
Dmitriy40 в сообщении #1053594 писал(а):
Чтобы диаметр был точным квадратом (кубом, 4-й степенью, пятой, ...) натурального (простого, фибоначчи, совершенного, ...) числа?
Сам себя заморочил что называется :-) - решил проверить диаметр на точный квадрат натурального числа. И такие действительно нашлись! Вот только минимальные (сортировка по диаметру, потом по $n$):
Код:
n=12, 145111502562613: 0 4 6 10 34 46 54 66 90 94 96 100
n=14, 237081317835697: 0 4 24 30 34 40 46 54 60 66 70 76 96 100
n=16, 4967940719983177: 0 4 6 16 24 30 34 46 54 66 70 76 84 94 96 100

n=12, 5467141079185883: 0 6 18 30 48 60 84 96 114 126 138 144

n=12, 1375829734717: 0 6 16 54 64 96 100 132 142 180 190 196
n=14, 5772123625003: 0 10 16 28 46 58 66 130 138 150 168 180 186 196
n=16, 2272990257757: 0 10 42 60 66 70 76 94 102 120 126 130 136 154 186 196
n=18, 621482319534277: 0 4 10 22 36 70 84 90 94 102 106 112 126 160 174 186 192 196

n=12, 1586467197187: 0 4 36 46 64 124 132 192 210 220 252 256
n=14, 294885186643: 0 10 40 46 60 66 78 178 190 196 210 216 246 256
n=16, 164590699747: 0 22 40 64 84 90 96 126 130 160 166 172 192 216 234 256
n=18, 11829967039147: 0 10 22 24 34 46 90 96 112 144 160 166 210 222 232 234 246 256
n=20, 6423264610730497: 0 10 12 24 40 52 54 76 90 102 154 166 180 202 204 216 232 244 246 256

n=12, 1471108759099363: 0 24 30 54 66 96 228 258 270 294 300 324
n=13, 25360910940439: 0 12 42 54 72 144 162 180 252 270 282 312 324
n=14, 17537780902038443: 0 54 60 120 126 138 144 180 186 198 204 264 270 324
n=16, 336029097932023: 0 30 48 84 96 108 114 126 198 210 216 228 240 276 294 324

n=12, 30253501625119: 0 22 48 58 90 148 252 310 342 352 378 400
n=14, 31760410038277: 0 4 16 70 130 174 196 204 226 270 330 384 396 400
n=16, 2960523192301: 0 12 90 108 138 180 190 198 202 210 220 262 292 310 388 400
n=18, 348416046572017: 0 4 30 84 100 114 154 184 196 204 216 246 286 300 316 370 396 400

n=12, 46537730286169: 0 72 84 184 192 204 280 292 300 400 412 484
n=14, 438970173685333: 0 16 58 66 148 196 220 264 288 336 418 426 468 484
n=16, 5784205477093: 0 24 28 40 88 108 130 148 336 354 376 396 444 456 460 484
n=18, 120093454575643: 0 30 64 66 70 160 180 204 216 268 280 304 324 414 418 420 454 484
n=20, 1568808837862759: 0 34 52 72 114 142 190 192 232 234 250 252 292 294 342 370 412 432 450 484

n=13, 2460942454775711: 0 30 96 126 156 246 288 330 420 450 480 546 576
n=14, 24954779226972853: 0 30 60 150 180 198 258 318 378 396 426 516 546 576
n=16, 7411075477363127: 0 6 72 126 204 234 240 276 300 336 342 372 450 504 570 576

n=12, 16228292021025397: 0 42 102 174 190 334 342 486 502 574 634 676
n=14, 299978676153007: 0 22 66 106 174 264 276 400 412 502 570 610 654 676
n=16, 1589658885277741: 0 28 40 66 106 180 186 280 396 490 496 570 610 636 648 676
n=18, 14224595934265537: 0 112 130 192 220 256 270 294 316 360 382 406 420 456 484 546 564 676
n=20, 9724663161005791: 0 18 136 148 160 186 208 220 246 298 378 430 456 468 490 516 528 540 658 676

n=12, 7318133876391253: 0 84 108 234 238 268 516 546 550 676 700 784
n=16, 12332612661636613: 0 36 40 120 190 196 288 364 420 496 588 594 664 744 748 784


-- 15.09.2015, 18:10 --

На удивление есть даже и кубы (диаметр точно равен кубу натурального числа):
Код:
n=12, 5692070195791807: 0 24 42 66 72 90 126 144 150 174 192 216
n=13, 1169769749111: 0 6 66 78 90 96 108 120 126 138 150 210 216
n=14, 368783763474557: 0 6 12 30 54 72 84 132 144 162 186 204 210 216
n=15, 5348080416833681: 0 18 30 48 60 66 90 108 126 150 156 168 186 198 216
n=16, 5467141079185847: 0 6 36 42 54 66 84 96 120 132 150 162 174 180 210 216

n=12, 425397387687989: 0 2 84 110 192 248 264 320 402 428 510 512
n=14, 227608220767979: 0 42 60 128 140 182 240 272 330 372 384 452 470 512
n=16, 105566111337389: 0 30 72 128 138 174 218 222 290 294 338 374 384 440 482 512
n=18, 1375952731526489: 0 2 8 50 62 84 120 168 200 312 344 392 428 450 462 504 510 512
n=20, 7312449941282699: 0 12 44 50 90 110 174 198 204 254 258 308 314 338 402 422 462 468 500 512


-- 15.09.2015, 18:15 --

Вот четвёртых степеней и выше нет вообще, кроме диаметров 256 и 512, они приведёны выше.

-- 15.09.2015, 18:20 --

Есть даже с диаметром равным числу Фибоначчи!
Код:
n=12, 4540165220554087: 0 40 54 106 154 276 334 456 504 556 570 610
n=14, 6920101558650829: 0 30 42 90 150 282 300 310 328 460 520 568 580 610
n=16, 683293084912987: 0 30 40 84 90 274 294 304 306 316 336 520 526 570 580 610
n=18, 1527368614811119: 0 22 70 112 142 190 208 210 262 348 400 402 420 468 498 540 588 610
Диаметр 144 был приведён выше, как квадрат 12-ти.

-- 15.09.2015, 18:30 --

С диаметром равным квадрату числа Фибоначчи нашлось только:
Код:
n=12, 13767675837348673: 0 4 6 16 28 30 34 36 48 58 60 64
n=12, 16745950670176753: 0 4 6 16 18 28 36 46 48 58 60 64
n=12, 17495230285208743: 0 4 6 16 18 30 34 46 48 58 60 64
n=12, 19636011281690653: 0 6 10 16 24 28 36 40 48 54 58 64
Хм, они подходят и под пункт о квадратах натурального числа, как-то пропустил выше диаметры менее 100.

-- 15.09.2015, 18:31 --

Кубу числа Фибоначчи и более высоких степеней или нет, или не интересно (степени 2 уже были выше).

-- 15.09.2015, 18:35 --

Ха! Есть и с диаметром равным совершенному числу!! :shock:
Код:
n=12, 153554674710937: 0 76 126 162 166 234 262 330 334 370 420 496
n=14, 5929152922507: 0 40 84 94 192 196 216 280 300 304 402 412 456 496
n=16, 20908862177527: 0 4 84 126 136 174 186 210 286 310 322 360 370 412 492 496
n=18, 1296359946741157: 0 60 64 72 106 124 130 154 232 264 342 366 372 390 424 432 436 496
n=20, 4052224751972791: 0 30 60 130 150 160 168 216 220 226 270 276 280 328 336 346 366 436 466 496
n=22, 12696156429346387: 0 30 100 114 132 162 166 184 204 226 232 264 270 292 312 330 334 364 382 396 466 496
А квадрат совершенного числа (784) и куб совершенного числа (216) тоже есть и были приведены выше! :mrgreen:

-- 15.09.2015, 18:40 --

Ну что, какие ещё диаметры проверить? Равные произведению простого числа на число Фибоначчи и плюс совершенное? :facepalm:

-- 15.09.2015, 18:52 --

Вспомнил про "дружественные числа", и такие диаметры есть!
Код:
n=12, 2960523192391: 0 18 48 90 100 108 112 120 130 172 202 220
n=14, 3144269893: 0 4 30 34 64 66 84 136 154 156 186 190 216 220
n=16, 614599166383: 0 24 34 54 66 76 90 94 126 130 144 154 166 186 196 220
n=18, 254936877348403: 0 6 24 34 40 46 66 70 76 144 150 154 174 180 186 196 214 220

n=12, 4098028075223: 0 18 56 78 96 98 186 188 206 228 266 284
n=14, 1586467197173: 0 14 18 50 60 78 138 146 206 224 234 266 270 284
n=16, 9457965683: 0 18 24 26 50 80 84 108 176 200 204 234 258 260 266 284
n=18, 1797595814873: 0 24 48 66 68 78 104 138 140 144 146 180 206 216 218 236 260 284
n=20, 6293226814591463: 0 26 36 66 68 80 104 110 120 138 146 164 174 180 204 216 218 248 258 284

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.09.2015, 20:50 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Какую б ещё идею вбросить? :mrgreen: Чтоб этак страниц на 5 :facepalm:

-- Вт сен 15, 2015 22:19:28 --

За 10 часов прочёсывания

Изображение

Начала со стартовой точки 28574813652605788.
Эх, было б столько 16-ок, сколько 12-ок :-)
16-ки пока не проверяла на квадрат. Может быть, всё опять мимо.
Ну, по крайней мере, продвижение по интервалу идёт намного шустрее. А уж что выловится при таком забрасывании сетей, посмотрим.

-- Вт сен 15, 2015 22:46:48 --

Ах, вот и идея :lol: (эта идея параллельная конкурсной - для тех, кто в конкурсе не участвует и кому вообще делать больше нечего)
искать симметричные кортежи из последовательных чисел Смита - КППЧС (Комплементарные Пары Последовательных Чисел Смита).
Пандиагональный квадрат 4-го порядка из КППЧС длины 16 у нас найден ли? Запамятовала :?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 257 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 18  След.

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group