Модифицировать программу (практическая помощь)

[Begemot82]

Чуть больше информации и интересней

table[Length(Select[{0,6,12,246,252}, PrimeQ[(n*9699690+3297661)+#]&]),{n,400000000,400001000}]

[Nataly-Mak]

Begemot82 в сообщении #1049094 писал(а):

Нашлось решение с 10 простыми

3881507607551941
{0, 6, 12, 30, 42, 120, 156, 180, 246, 252}

Действительно, вполне себе хороший кортеж, симметричный

3881507607551941, 3881507607551947, 3881507607551953, 3881507607551971, 3881507607551983, 3881507607552013*, 3881507607552031*, 3881507607552037*, 3881507607552061, 3881507607552067*, 3881507607552073*, 3881507607552097, 3881507607552103*, 3881507607552121, 3881507607552151*, 3881507607552163*, 3881507607552181*, 3881507607552187, 3881507607552193

Ну, всего 9 элементов не простые числа, а кто их сразу разберёт - простые они или не простые (я их звёздочкой пометила).
Так решение для КПППЧ 12, наверное, можно и полное найти, если поиграться часок.

-- Сб авг 29, 2015 21:16:32 --

Begemot82 в сообщении #1049145 писал(а):

Чуть больше информации и интересней

table[Length(Select[{0,6,12,246,252}, PrimeQ[(n*9699690+3297661)+#]&]),{n,400000000,400001000}]

Эх, а чего это тут?

{0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 1, 2, 0, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 2, 3, 1, 3, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 0, 0, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, ...}

Может, расшифруете?
Попробую угадать: это выводятся зашифрованная информация о тех самых 5 элементах, проверка которых задана.
Вот только не пойму, как шифруется.

[Begemot82]

Количество простых среди $0,6,12,246,252$. Интересует 5. Она тут есть.

-- 29.08.2015, 20:24 --

Nataly-Mak в сообщении #1049147 писал(а):

кто их сразу разберёт - простые они или не простые

Если были простыми, то их было не 10, а больше

[Nataly-Mak]

Ага, ну я почти угадала (см. предыдущий пост)

-- Сб авг 29, 2015 21:29:00 --

Begemot82 в сообщении #1049149 писал(а):

Если были простыми, то их было не 10, а больше

Ну, это-то понятно. Но вот если просто кортеж записать, то сразу кто скажет, какие числа простые, а какие нет
Конечно, в этом примере (в отличие от некоторых ) всё чётко проверяется.

[Nataly-Mak]

Нашла в рабочем файле ещё потенциальные паттерны с минимальным диаметром 432 для КПППЧ длины 27, их моя программа нашла 3 штуки:

0  6  12  30  42  66  72  90  126  132  156  192  210  216  222  240  276  300  306  342  360  366  390  402  420  426  432 
0  6  12  30  42  72  90  126  132  150  156  192  210  216  222  240  276  282  300  306  342  360  390  402  420  426  432 
0  6  12  36  90  96  102  120  132  162  180  186  210  216  222  246  252  270  300  312  330  336  342  396  420  426  432

Для бОльших длин уже не искала паттерны.

-- Ср сен 02, 2015 07:27:54 --

Тем временем преодолела ещё один интервал длиной 100 триллионов. По-прежнему ничего интересного не нашла.
Мало интересные 16-ки и 18-ки. Даже ни одного квадратика из 16-ок не составилось

-- Ср сен 02, 2015 07:47:48 --

Для потенциального паттерна КПППЧ длины 19

0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

я приводила одну формулу:

ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,2},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
3297661+9699690n

Их будет много, вот ещё несколько (привожу их вместе с соответствующей командой в Wolfram Alpha, чтобы можно было проверить остатки; остатки вручную считала, вполне могла ошибиться):

ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,3},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
2787151+9699690n
ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,11},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
8402761+9699690n
ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,12},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
7892251+9699690n
ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,16},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
5850211+9699690n
ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,17},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
5339701+9699690n

Можно продолжить. Главное - не напутать с остатками, чтобы формулы получились правильные.
Если искать кортеж сразу по всем формулам, шансы здорово повысятся, как мне кажется.

-- Ср сен 02, 2015 08:16:12 --

Ищу по второй формуле
$2787151+9699690n$

Команда

Select[Range[400000000,400050000],PrimeQ[(#*9699690+2787151+246)]&&PrimeQ[(#*9699690+2787151+252)]&& PrimeQ[(#*9699690+2787151+12)]&& PrimeQ[(#*9699690+2787151+6)]&& PrimeQ[(#*9699690+2787151)]&]

выдаёт решения:

{400000995, 400003386, 400005506, 400009053, 400014421, 400022091, 400022891, 400026929, 400027297, 400037882, 400047953}

Последнее из этих решений даёт кортеж с 10 простыми числами:

Select[Range[0,252],PrimeQ[(400047953*9699690+2787151)+#]&]
{0, 6, 12, 90, 96, 100, 132, 136, 156, 180, 246, 252}

Begemot82
я тоже нашла с 10 простыми.
Больше можете?

[Nataly-Mak]

Решила проверить на простеньком примере с известным решением, возможно ли в принципе найти решение в онлайн-WA.
Взяла этот паттерн для КПППЧ длины 7:

0, 12, 18, 30, 42, 48, 60

Нашла все возможные формулы для кортежа (если не ошиблась - вычисления остатков, конечно, вручную):

ChineseRemainder[{1,1,1,4},{2,3,5,7}]
151+210n
ChineseRemainder[{1,1,1,6},{2,3,5,7}]
181+210n
ChineseRemainder[{1,1,4,4},{2,3,5,7}]
109+210n
ChineseRemainder[{1,1,4,6},{2,3,5,7}]
139+210n
ChineseRemainder[{1,2,1,4},{2,3,5,7}]
11+210n
ChineseRemainder[{1,2,1,6},{2,3,5,7}]
41+210n
ChineseRemainder[{1,2,4,4},{2,3,5,7}]
179+210n
ChineseRemainder[{1,2,4,6},{2,3,5,7}]
209+210n

Решение мне известно (я нашла его по своей программе):

12003179: 0, 12, 18, 30, 42, 48, 60

Очевидно, что это решение получается по последней формуле при $n=57157$.
Ввожу команду в WA:

Select[Range[57000,57500],PrimeQ[(#*210+209+60)]&&PrimeQ[(#*210+209+48)]&& PrimeQ[(#*210+209+42)]&& PrimeQ[(#*210+209+12)]&& PrimeQ[(#*210+209)]&]

Выдаётся решение:
{57157}
Проверяю:

Select[Range[0,60],PrimeQ[(57157*210+209)+#]&]
{0, 12, 18, 30, 42, 48, 60}

Всё точно!

-- Пт сен 04, 2015 11:19:53 --

Ищу по другой формуле.
Вот это решение:

Select[Range[0,60],PrimeQ[(94289*210+11)+#]&]
{0, 12, 18, 20, 26, 30, 42, 48, 56, 60}

весьма напоминает упоминание Jarek о таких решениях, в которых есть лишние простые числа.
Сравните решение с заданным паттерном:

0, 12, 18, 30, 42, 48, 60

То есть фактически мы получили симметричный кортеж из простых чисел, соответствующий заданному паттерну, но! не из последовательных простых чисел.

-- Пт сен 04, 2015 11:46:03 --

А вот три правильных решения - по формуле $11+210n$

Select[Range[0,60],PrimeQ[(125496*210+11)+#]&]
{0, 12, 18, 30, 42, 48, 60}
Select[Range[0,60],PrimeQ[(434475*210+11)+#]&]
{0, 12, 18, 30, 42, 48, 60}
Select[Range[0,60],PrimeQ[(512146*210+11)+#]&]
{0, 12, 18, 30, 42, 48, 60}

Таким образом, эксперимент показал, что всё замечательно находится.
Всё дело в больших объёмах вычислений для кортежей бОльших длин, которые невозможно выполнить в режиме онлайн с помощью разовых команд.

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #1047082 писал(а):

Недавно отправила Carlos Rivera проект головоломки на эту тему. Он обещал через 2-3 недели опубликовать.

Carlos Rivera сегодня опубликовал проблему:

Problem 62. Symmetric k-tuples of consecutive primes
http://www.primepuzzles.net/problems/prob_062.htm

Begemot82
вы жаждали увидеть полное описание задачи. Пожалуйста, можете увидеть.

[Begemot82]

Противоречия остались. Решение для $n=3$ есть только в OEIS ( $3$ $5$ $7$ ), но не упоминается в описании. Минимальное решение из OEIS для $n=6$ не является минимальным по "Макаровой" . Почему проигнорировано решение ( $ 5, 7, 11, 13, 17, 19 $ ) ? "Его нет википедии" и не прошибаемое "а я так захотела".

[Dmitriy40]

Если что, я заслал туда на почту минимальные решения для n=11,12,13,14,16.

[Nataly-Mak]

Begemot82
Вы это видели?

Цитата:

1. Find solutions with a minimal diameter and a minimal value of p for 10 < k < 17, k = 18, 20, 22, 24.

Что надо искать - вам понятно? Определения понятны?
Причём здесь $k=3$, $k=6$?
Эти решения давно нашли и они не составляют ни для кого проблемы.
Автор сайта Carlos Rivera не усмотрел никаких противоречий в моём описании, а он грамотный математик.
Ах, не привела решение для $k=3$. Ну, сами найдёте
[Кстати, здесь я его привела.]
Если вы усмотрели очень важные противоречия в описании, напишите автору сайта ваши претензии.
[напишите, к примеру, что вы нашли решение для $k=3$, а у автора это решение не приведено. Carlos, наверное, с вами согласится и добавит это решение в описание с вашим именем ]

Цитата:

Минимальное решение из OEIS для $n=6$ не является минимальным по "Макаровой"

В сто первый раз повторяю: решение из OEIS не является минимальным по Википедии.

Да, я захотела всё определить по Википедии. Моя головоломка - как захотела, так и определила (и это не противоречит общепринятому определению, данному в Википедии).
Вот maxal, например, определил последовательность k-туплетов из последовательных простых чисел, которые (k-туплеты) не удовлетворяют условиям по остаткам.
И приводит такой не симметричный 26-туплет:

[13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127]

Ну, определил и определил. На здоровье.
А другие исследователи такой 26-туплет не рассматривают вообще.

-- Сб сен 05, 2015 23:00:21 --

Begemot82 в сообщении #1050725 писал(а):

Противоречия остались. Решение для $n=3$ есть только в OEIS ( $3$ $5$ $7$ ),

Да, действительно, противоречия остались, но не у меня.
Вот последовательность минимальных диаметров кортежей из последовательных простых чисел из той же OEIS - A008407

0, 2, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 32, 36, 42, 48, 50, 56, 60, 66, 70, 76, 80, 84, 90, 94, 100, 110, 114, 120, 126, 130, 136, 140, 146, 152, 156, 158, 162, 168, 176, 182, 186, 188, 196, 200, 210, 212, 216, 226, 236, 240, 246, 252, 254, 264, 270, 272, 278

Вы видите, какой здесь указан минимальный диаметр для 3-tuplet?
Он равен 6. Видите, 6 а не 4
Так что, этот 3-tuplet $(3,5,7)$ здесь не рассматривают.
А почему не рассматривают? Вы знаете?
А потому не рассматривают, что в этой последовательности требуется выполнение условия по остаткам.
А зачем оно здесь требуется?
Так автор захотел.
Всё. Точка.

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1050750 писал(а):

А потому не рассматривают, что в этой последовательности требуется выполнение условия по остаткам.

В данном случае оно появляется как требование при поиске больших простых чисел и повторяющих последовательностей. И 3-tuplet $(3,5,7)$ не расматривается, потомучто он не повторяется. Для поиска минимальных диаметров все сводится к тривиальным случаям ( первые k простых ) и к задаче пропадает всякий интерес. Если появляется условие симметричности при поиске минимальных диаметров требование по остаткам излишне, когда можно легко обойтись без него, но продолжается песенка " я так хочу "
Добавлено.
Каждый ищет свое - maxal минимальные и ему не нужны "кандалы", другие - большие и повторяющиеся ( ставят рекорды ), им приходиться выполнять требование на остатки. Что требуется найти?

[Nataly-Mak]

Продолжаю искать потенциальные паттерны с минимальным диаметром для КПППЧ.
Если программа мне не наврала, для $k=26$ такие потенциальные паттерны с минимальным диаметром 134:

0  6  8  14  20  24  26  30  36  38  44  48  66  68  86  90  96  98  104  108  110  114  120  126  128  134 
0  6  8  14  20  24  26  30  36  38  48  50  66  68  84  86  96  98  104  108  110  114  120  126  128  134 
0  6  8  14  20  24  26  30  36  44  48  50  66  68  84  86  90  98  104  108  110  114  120  126  128  134 
0  6  8  14  20  24  26  30  36  48  50  54  66  68  80  84  86  98  104  108  110  114  120  126  128  134 
0  6  8  14  24  26  30  36  38  44  48  50  66  68  84  86  90  96  98  104  108  110  120  126  128  134 
0  8  14  20  26  30  36  38  44  48  54  56  66  68  78  80  86  90  96  98  104  108  114  120  126  134

Запустила поиск для $k=28$.

Для не симметричных кортежей длины 26 из последовательных простых чисел минимальный диаметр равен 114.
Кортеж пока не найден с минимальным диаметром, если не считать того, который не удовлетворяет условию по остаткам:

[13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127]

(приведён maxal)

КПППЧ длины 26 с минимальным значением элементов кортежа (с любым диаметром) тоже пока не найдена, насколько мне известно.

[Dmitriy40]

Begemot82
В формулировке проблемы на сайте не вижу требований по остаткам. Вероятно из-за того, что для КПППЧ $n>12$ и $n=11$ оно выполняется всегда - тривиальных решений просто нет, последние были для $n=10$ и $n=12$ (и для последнего - не минимального диаметра), а на сайте требуют минимальный диаметр для $n>10$, что автоматом примиряет Вас с Nataly-Mak, т.к. все отличия кроются в меньших $n$, которые исключены из рассмотрения по условию. Для больших $n$ минимального диаметра не требуют, но тривиальных решений всё равно нет.
В общем если не заморачиваться на приведённых примерах, то условие проблемы достаточно корректное. Хоть в Вашем смысле, хоть в её - они просто совпадают на указанной в условии ОДЗ.

[Begemot82]

Dmitriy40
Если рассматривать только n>10, то и ссылка на википедию лишняя.

[Dmitriy40]

Ещё интересная задачка придумалась.
Рассмотрим кортежи чётной длины из последовательных простых чисел, исключительно из чисел-близнецов, найти КПППЧ из них. Любых, а потом и минимального диаметра.
Для первых $n$ это несложно:

n=4, 5: 0 2 6 8
n=6, 5: 0 2 6 8 12 14
n=8, 663569: 0 2 12 14 18 20 30 32

Причём все эти диаметры являются минимальными.

А уже для $n\geqslant10$ задача не такая уж простая.

(Паттерны минимального диаметра)

n=10, ?: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38

n=12, ?: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56

n=14, ?: 0 2 12 14 24 26 42 44 60 62 72 74 84 86
n=14, ?: 0 2 12 14 30 32 42 44 54 56 72 74 84 86
n=14, ?: 0 2 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 84 86

n=16, ?: 0 2 30 32 42 44 54 56 60 62 72 74 84 86 114 116

n=18, ?: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62 78 80 90 92 102 104 120 122

n=20, ?: 0 2 12 14 42 44 54 56 60 62 84 86 90 92 102 104 132 134 144 146
n=20, ?: 0 2 12 14 30 32 42 44 54 56 90 92 102 104 114 116 132 134 144 146

n=22, ?: 0 2 12 14 30 32 42 44 54 56 72 74 90 92 102 104 114 116 132 134 144 146

Пока вот что нашлось:

n=10, 3031329797: 0 2 12 14 42 44 72 74 84 86 (наименьшее)
n=10, 14168924459: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62
n=12, 17479880417: 0 2 30 32 42 44 60 62 72 74 102 104 (наименьшее)
n=10, 39713433671: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 (минимальный диаметр)
n=12, 158074620437: 0 2 24 26 30 32 54 56 60 62 84 86
n=12, 5008751356547: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56 (минимальный диаметр)
n=16, 2640138520272677: 0 2 12 14 30 32 54 56 90 92 114 116 132 134 144 146 (наименьшее)