Вращающаяся система отсчёта

[KVV]

Kirill_Sal в сообщении #1028256 писал(а):

Вопрос был в том, что я (как и Вы, видимо) приписывали вращающейся системе координат статус системы отсчета.

Все правильно. Из этого мы можем сделать вывод, что в случае вращения между системой отсчета и системой координат имеется разница в области определения. СО существует (а с ней и т.н. "физическая" или "локальная" скорость) только в тех областях, где возможен покоящийся наблюдатель - в области $r<c/\omega$. Вне этой области, как вы заметили, покоящийся наблюдатель невозможен, а стало быть несостоятельна СО и не имеет смысла "физическая" скорость (по аналогии то же самое происходит вне клина Риндлера в координатах Риндлера и под горизонтом событий в координатах Шварцшильда). Но в отличии от координат Риндлера и координат Шварцшильда вращающаяся система координат (не отсчета) вполне дееспособна вне области определения вращающейся системы отсчета: граница $r=c/\omega$ не является горизонтом событий, наблюдатели в области $r<c/\omega$ могут получать световые сигналы из области $r>c/\omega$, геодезические легко описываются во всем пространстве и не замечают границы $r=c/\omega$ - например, одной из таких геодезических является спираль $r=-\Omega \varphi$, о которой я упоминал выше и которая, как можно увидеть, неограниченно распространяется от центра, представляя собой прямую в лоренцевой СК. А еще это видно из преобразований координат в абзаце между (89.1) и (89.2) ЛЛ2 - новые вращающиеся координаты покрывают все пространство-время Минковского (опять же в отличии от координат Риндлера). Единственная координата, которая меняется - $\varphi\prime=\varphi+\Omega t$ - как видите, ей не важна граница $r=c/\omega$. Теперь понятно?

-- 18.06.2015, 11:47 --

schekn в сообщении #1028408 писал(а):

Зато у ЛЛ-2 введены криволинейные координаты, которые отображают не все пространство-время Минковского.

Как раз таки все. Смотрите на преобразования.

schekn в сообщении #1028408 писал(а):

Нет взаимооднозначного соответствия между галилеевыми координатами и вращающимися.

Как раз таки есть. Смотрите на преобразования.

schekn в сообщении #1028408 писал(а):

Если уж совсем быть точным, то в области $r>c/\omega$ в указанных координатах интервал станет $ds^2<0$ .

Только для покоящегося наблюдателя, что означает невозможность существования системы отсчета. Но не системы координат. Времениподобные линии движущихся частиц в этой области существуют и остаются времениподобными.

[Kirill_Sal]

KVV в сообщении #1028447 писал(а):

Kirill_Sal в сообщении #1028256 писал(а):

Вопрос был в том, что я (как и Вы, видимо) приписывали вращающейся системе координат статус системы отсчета.

Все правильно. Из этого мы можем сделать вывод, что в случае вращения между системой отсчета и системой координат имеется разница в области определения. СО существует (а с ней и т.н. "физическая" или "локальная" скорость) только в тех областях, где возможен покоящийся наблюдатель - в области $r<c/\omega$. Вне этой области, как вы заметили, покоящийся наблюдатель невозможен, а стало быть несостоятельна СО и не имеет смысла "физическая" скорость (по аналогии то же самое происходит вне клина Риндлера в координатах Риндлера и под горизонтом событий в координатах Шварцшильда). Но в отличии от координат Риндлера и координат Шварцшильда вращающаяся система координат (не отсчета) вполне дееспособна вне области определения вращающейся системы отсчета: граница $r=c/\omega$ не является горизонтом событий, наблюдатели в области $r<c/\omega$ могут получать световые сигналы из области $r>c/\omega$, геодезические легко описываются во всем пространстве и не замечают границы $r=c/\omega$ - например, одной из таких геодезических является спираль $r=-\Omega \varphi$, о которой я упоминал выше и которая, как можно увидеть, неограниченно распространяется от центра, представляя собой прямую в лоренцевой СК. А еще это видно из преобразований координат в абзаце между (89.1) и (89.2) ЛЛ2 - новые вращающиеся координаты покрывают все пространство-время Минковского (опять же в отличии от координат Риндлера). Единственная координата, которая меняется - $\varphi\prime=\varphi+\Omega t$ - как видите, ей не важна граница $r=c/\omega$. Теперь понятно?

Теперь понятно. Спасибо.

[KVV]

Kirill_Sal
Не за что.

[Munin]

Nirowulf в сообщении #1028363 писал(а):

Это типа пространство событий на диске, одновременных в смысле синхронизации часов по Эйнштейну.

Увы, такого же не бывает.

Nirowulf в сообщении #1028363 писал(а):

Раз это метрика некоторого 3-пространства, то чего бы это её не назвать пространственной метрикой. Насчёт общепринятости не знаю, но называют "spatial line-element" или "spatial part of metric".

Ну, первое название вообще более-менее осмысленное. Второе... Бр-р-р, опять путаница с АДМ.

Утундрий в сообщении #1028386 писал(а):

Всяк кулик...

Я помню, что вы Зельманово-ушиблены, но это-то тут причём? Вспомните банальную геометрию. Вообще само понятие римановой метрики вырастает (исторически) из метрики поверхности, вложенной в евклидово пространство. Метрика там берётся индуцированная евклидовой метрикой окружающего пространства. Зачем отказываться от этой процедуры и придумывать что-то иное?

(Кстати, именно вы с вашей зельмановщиной в виде слоения на мировые линии, можете толком и грамотно сформулировать, что такое "пространственная метрика ЛЛ-2/Ланжевена".)

-- 18.06.2015 13:39:03 --

KVV в сообщении #1028447 писал(а):

Вне этой области, как вы заметили, покоящийся наблюдатель невозможен

Кстати, как и внутри эргосферы Керра. Полезная закладка на будущее.

[KVV]

Munin в сообщении #1028472 писал(а):

Кстати, как и внутри эргосферы Керра. Полезная закладка на будущее.

Это точно. Покоящийся наблюдатель невозможен, тем не менее рассмотрение мировых линий вполне допустимо.

[Nirowulf]

schekn в сообщении #1028408 писал(а):

Если уж совсем быть точным, то в области $r>c/\omega$ в указанных координатах интервал станет $ds^2<0$ .

В галилеевых координатах тоже есть область, где интервал пространственноподобный, ничего страшного. Собственно, KVV уже всё отлично разъяснил.

Munin в сообщении #1028472 писал(а):

Увы, такого же не бывает.

В целом на диске не бывает, на замкнутом контуре на диске тоже не бывает, а вдоль дуги бывает. Название не моё, наверное и, в правду, не совсем удачное. Соль в том, что вот это метрика пространственной геометрии, которую получит наблюдатель, живущий с радаром на диске. Если посмотреть параграф 84 из ЛЛ-2, то этот наблюдатель пользуется Эйнштейновской процедурой синхронизации.

Munin в сообщении #1028472 писал(а):

Ну, первое название вообще более-менее осмысленное. Второе... Бр-р-р, опять путаница с АДМ.

АДМ-метрика это пространственная метрика в том смысле, что это метрика пространства $x^0 -\operatorname{const}.$ Метрика ЛЛ-2/Ланжевена это пространственная метрика в том смысле, что это метрика пространства $d\tau=0,$ а уж то, что это не подмногообразие и, вообще, какое-то куцое пространство, что ж поделать.

Новых терминов придумывать не стали, хотя, наверное, можно было назвать метрику, построенную по такой процедуре, метрикой Ланжевена, к примеру.

[Утундрий]

Munin в сообщении #1028472 писал(а):

Я помню, что вы Зельманово-ушиблены, но это-то тут причём?

Кстати, у него и АДМ формализм рассмотрен. Кинеметрические инварианты называется. Давайте и его на этом основании гневно осудим?

[Munin]

Nirowulf в сообщении #1028526 писал(а):

В целом на диске не бывает, на замкнутом контуре на диске тоже не бывает, а вдоль дуги бывает.

Знаете, что я вам скажу? Если вы возьмёте окрестность ненулевой ширины вокруг этой дуги, то тоже будет не бывать. Потому что в ней появятся замкнутые контуры.

И толку нам от такой дуги, в итоге?

Nirowulf в сообщении #1028526 писал(а):

АДМ-метрика это пространственная метрика в том смысле, что это метрика пространства $x^0 -\operatorname{const}.$

Шо и есть осмысленное употребление словосочетание "метрика подпространства".

Nirowulf в сообщении #1028526 писал(а):

Метрика ЛЛ-2/Ланжевена это пространственная метрика в том смысле, что это метрика пространства $d\tau=0,$ а уж то, что это не подмногообразие и, вообще, какое-то куцое пространство, что ж поделать.

Ну да, метрика не-пойми-чего. Игра с формулами это, а не метрика. (Предложение про слоение не проходит, я так понял.)

Утундрий в сообщении #1028537 писал(а):

Давайте и его на этом основании гневно осудим?

Зачэм?

[Утундрий]

Munin в сообщении #1028565 писал(а):

Зачэм?

Для симметрии, а то как-то однобоко получается. Одно осудили, а второе нет, хотя оба эти взгляда на проблему расщепления существуют на совершенно равных основаниях.

[qwe8013]

Nirowulf

Цитата:

Вот у нас есть массивный наблюдатель, живущий на вращающемся диске, и наш наблюдатель пытается подойти к критическому радиусу. Я лишь хочу сказать, что у него не получится этого сделать, так как интервал в его собственной системе отсчёта за критическим радиусом станет пространственноподобным.

Возьмём 2 системы отсчёта:
1)вращающаяся система отсчёта
2)плоская (в которой прстранство-время плоское и система отсчёта 1 не совершает поступательного движения, только вращательное)
Из центра 1 системы отсчёта бросается объект перпендикулярно оси $z$.
Во 2 системе отсчёта объект будет двигаться по прямой и улетит от центра сколь угодно далеко.
В 1 системе отсчёта этот объект будет двигаться по спирали и как вы говорите будет пытаться подойти к критическому радиусу, но никогда его не достигнет.
Т.е. во вращающейся системе отсчёта все расстояния "сожмутся" до чисел $<\frac{c}{\omega}$?

[schekn]

Nirowulf в сообщении #1028526 писал(а):

В галилеевых координатах тоже есть область, где интервал пространственноподобный, ничего страшного. Собственно, KVV уже всё отлично разъяснил.

Я к тому, что если интервал у нас между двумя точками мировой линии времениподобный $ds^2>0$ , то его нельзя сделать $ds^2=0$ или $ds^2<0$ с помощью координатных преобразований. Аналогичный ответ и KVV.

[KVV]

schekn в сообщении #1028629 писал(а):

Я к тому, что если интервал у нас между двумя точками мировой линии времениподобный $ds^2>0$ , то его нельзя сделать $ds^2=0$ или $ds^2<0$ с помощью координатных преобразований. Аналогичный ответ и KVV.

Разумеется. Только я тут причем. Я знаю это получше вас. В области $r>c/\omega$ покоящийся наблюдатель невозможен, потому его мировая линия становится пространственноподобной. Но в этой области может существовать движущийся по времениподобной мировой линии объект.

[schekn]

KVV в сообщении #1028635 писал(а):

В области $r>c/\omega$ покоящийся наблюдатель невозможен, потому его мировая линия становится пространственноподобной. Но в этой области может существовать движущийся по времениподобной мировой линии объект.

У меня вопрос , как и у Munin , относительно чего покоящийся наблюдатель? Если , относительно неподвижных звезд или глобальной инерциальной системе отсчета, то возможен.

[Munin]

Утундрий в сообщении #1028579 писал(а):

хотя оба эти взгляда на проблему расщепления существуют на совершенно равных основаниях.

Я уже объяснил, почему не на равных. А осуждаю я вашу глухость к аргументам собеседников.

[KVV]

schekn в сообщении #1028641 писал(а):

У меня вопрос , как и у Munin , относительно чего покоящийся наблюдатель? Если , относительно неподвижных звезд или глобальной инерциальной системе отсчета, то возможен.

Имеется в виду неподвижный относительно вращающейся СК наблюдатель.