Вращающаяся система отсчёта

[Munin]

Kirill_Sal
Оговорился.

А теперь вернитесь на несколько страниц назад, и посмотрите, с какого бреда начинали вы сами.

-- 17.06.2015 16:08:42 --

KVV в сообщении #1028145 писал(а):

Знаю. Посчитайте.

Кстати, справедливое требование, присоединяюсь.

[Kirill_Sal]

Munin

(Оффтоп)

А вот стрелки переводить и оправдываться для Вас - это хуже, чем сказать глупость. Можно сделать определенные выводы.

Для частицы, движущейся в плоскости постоянной $z$:

$(dl/d\tau)^2=(dr/d\tau)^2+r^{2}(d\varphi/d\tau)^{2}/(1-\omega^{2}r^{2})$;

Решая уравнения геодезически, получим:

$(dl/d\tau)^2=1-(P_{\varphi}/r)^2+(P_{\varphi}\omega)^{2}+P_{\varphi}^{2}(1-\omega^{2}r^2)/r^2$,

где $P_{\varphi}$ - очевидный интеграл движения;

Из полученного выражения видим, что локально измеряемая скорость стремится к скорости света при стремлении координаты $r$ к $1/\omega$, как и следовало ожидать.

[мат-ламер]

Kirill_Sal
Вы писали про вращающуюся систему координат. Попробуйте написать формулы перехода от этой системы к декартовой для радиуса больше чем $c/ \omega$. Вы увидите, что смысла они не имеют. (И в этом я с вами согласен). Тема об этом?

[Kirill_Sal]

мат-ламер
Вопрос был в том, что я (как и Вы, видимо) приписывали вращающейся системе координат статус системы отсчета.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1028242 писал(а):

Вы увидите, что смысла они не имеют.

Там вроде не то что физический смысл отсутствует, а просто преобразования координат нет (возникают корни из отрицательных чисел). Но точно не помню.

Kirill_Sal в сообщении #1028256 писал(а):

Вопрос был в том, что я (как и Вы, видимо) приписывали вращающейся системе координат статус системы отсчета.

Кстати, а чем термин "вращающаяся система отчёта" отличается от термина "вращающаяся система координат"? Я что-то первый термин в учебниках не видел. А второй - например в "Теория поля" у Ландау-Лифшица. Что мы не можем связать с вращающейся системой координат наблюдателя?

[Sicker]

(Оффтоп)

мат-ламер

[KVV]

мат-ламер в сообщении #1028263 писал(а):

Там вроде не то что физический смысл отсутствует, а просто преобразования координат нет (возникают корни из отрицательных чисел). Но точно не помню.

А вы посмотрите на преобразования от цилиндрической неподвижной к цилиндрической вращающейся СК: абзац между (89.1) и (89.2) ЛЛ2. Там все нормально.

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #1028256 писал(а):

Вопрос был в том, что я (как и Вы, видимо) приписывали вращающейся системе координат статус системы отсчета.

Вы наконец-то поняли, что не надо этого делать? Тогда я жду извинений, и тема закрыта.

[Nirowulf]

Munin в сообщении #1027341 писал(а):

Nirowulf
Осталось непонятным, зачем $\gamma_{ij}$ называется "пространственной метрикой".

Вслед за ЛЛ и не только ними. Первым, кто выписал такую пространственную метрику для диска, и такой дифференциал $d\tau,$ судя по всему, был Ланжевен в 1926 году. Типа эта метрика отвечает той пространственной геометрии, которую намеряет наблюдатель, сидящий на вращающемся диске с радаром, посылая сигналы, определяет расстояния. А Розен прояснил, что

$$d\tau=\sqrt{1-\frac{w^2r^2}{c^2}}\left(dt-\frac{wr^2}{c^2(1-\frac{w^2r^2}{c^2})}d\varphi \right)$$

можно считать дифференциалом собственного времени наблюдателя на диске. Прощу прощения, в предыдущем посте в этой теме я написал лишний корешок в скобках.

Райченбах (Reichenbach), к примеру, говорил о двух геометриях на вращающемся диске.

Первую он называл "the spatial geometry of the circular disk". Её элемент есть АДМ-метрика

$$dl^2=dr^2+r^2d\varphi^2+dz^2.$$

Вторую он назвал "the geometry of rigid rods on the disk". Элемент такой геометрии есть

$$dl^2=dr^2+\frac{r^2}{1-\frac{w^2r^2}{c^2}}d\varphi^2+dz^2.$$

Таким образом, согласно Райченбаху, пространственная геометрия вращающегося диска евклидова, а т.н. геометрия жёстких стержней на диске неевклидова=)

qwe8013 в сообщении #1027366 писал(а):

Ну или например если от центра системы отсчёта перпендикулярно оси $z$ начнёт двигаться тело, то после удаления его на расстояние $ > \frac{c}{w}$ оно просто бесследно исчезнет, или как?

Не уверен, но думаю, что оно просто не сможет подойти к этому критическому радиусу, нужно будет затратить бесконечную энергию, чтобы дотолкнуть его до этого радиуса, аналогично тому, как формально нужна бесконечная энергия, чтобы ускорить массивное тело до скорости света.

qwe8013 в сообщении #1027567 писал(а):

Но вроде бы если ночью выйти на улицу и начать крутиться вокруг своей оси, то звёзды с неба не пропадают, где я несу чушь?

Так никакого нарушения причинности или передачи сигналов не происходит. Парадокс из того же ряда, что и световой зайчик, бегающей со сверхсветовой скоростью. Так что с Альфой Центаврой всё в порядке, когда вы крутите головой.

[schekn]

Nirowulf в сообщении #1028324 писал(а):

Райченбах (Reichenbach), к примеру, говорил о двух геометриях на вращающемся диске.

В той теме, которую закрыли, я также сослался на Арифова, который как раз против пространственной метрики ЛЛ-2. Но некоторые ЗУ, например epros назвал эту чушью без пояснений. Видимо вопрос все таки дискуссионный.

[Munin]

Nirowulf в сообщении #1028324 писал(а):

Типа эта метрика отвечает той пространственной геометрии, которую намеряет наблюдатель, сидящий на вращающемся диске с радаром, посылая сигналы, определяет расстояния.

Ну, это довольно тупорыло.

Впечатление такое, что это не метрика п.-подобного сечения, а метрика какого-то слоения на времениподобные мировые линии...

АДМ куда прозрачнее по смыслу.

Придётся запомнить, что есть такой косяк в терминологии. Кстати, а кто-нибудь кроме ЛЛ и их последователей это "пространственной метрикой" называет? (И Ланжевена...) В смысле, это общепринятый термин в GR-сообществе?

-- 18.06.2015 00:45:21 --

schekn в сообщении #1028334 писал(а):

Видимо вопрос все таки дискуссионный.

Видимо, вы не поняли, о чём речь. Впрочем, как всегда. Вы неинтересны.

[qwe8013]

Nirowulf

Цитата:

Не уверен, но думаю, что оно просто не сможет подойти к этому критическому радиусу, нужно будет затратить бесконечную энергию, чтобы дотолкнуть его до этого радиуса, аналогично тому, как формально нужна бесконечная энергия, чтобы ускорить массивное тело до скорости света.

Т.е. правильно ли я понимаю, что если в системе отсчёта, в которой пространство-время плоское мы возьмём некоторое событие, удалённое от центра вращения на расстояние(в 3-х мерном пространстве, не интервал) $>\frac{c}{\omega}$, то во вращающейся системе отсчёта расстояние между центром вращения и этим событием будет $<\frac{c}{\omega}$?

[Nirowulf]

schekn в сообщении #1028334 писал(а):

В той теме, которую закрыли, я также сослался на Арифова, который как раз против пространственной метрики ЛЛ-2.

Райченбах-то как раз не против.

Munin в сообщении #1028342 писал(а):

Впечатление такое, что это не метрика п.-подобного сечения, а метрика какого-то слоения на времениподобные мировые линии...

Это типа пространство событий на диске, одновременных в смысле синхронизации часов по Эйнштейну.

Munin в сообщении #1028342 писал(а):

Придётся запомнить, что есть такой косяк в терминологии. Кстати, а кто-нибудь кроме ЛЛ и их последователей это "пространственной метрикой" называет? (И Ланжевена...) В смысле, это общепринятый термин в GR-сообществе?

Раз это метрика некоторого 3-пространства, то чего бы это её не назвать пространственной метрикой. Насчёт общепринятости не знаю, но называют "spatial line-element" или "spatial part of metric".

qwe8013 в сообщении #1028348 писал(а):

Т.е. правильно ли я понимаю, что если в системе отсчёта, в которой пространство-время плоское мы возьмём некоторое событие, удалённое от центра вращения на расстояние(в 3-х мерном пространстве, не интервал) $>\frac{c}{\omega}$, то во вращающейся системе отсчёта расстояние между центром вращения и этим событием будет $<\frac{c}{\omega}$?

Вот у нас есть массивный наблюдатель, живущий на вращающемся диске, и наш наблюдатель пытается подойти к критическому радиусу. Я лишь хочу сказать, что у него не получится этого сделать, так как интервал в его собственной системе отсчёта за критическим радиусом станет пространственноподобным.

[Утундрий]

Munin в сообщении #1028342 писал(а):

АДМ куда прозрачнее по смыслу

Всяк кулик...

[schekn]

Munin в сообщении #1028342 писал(а):

Видимо, вы не поняли, о чём речь. Впрочем, как всегда. Вы неинтересны.

А Вы не отвечаете на вопрос. Вам Kirill_Sal привел свои расчеты движения частицы в криволинейных (вращающихся) координатах, теперь ваши расчеты.

-- 18.06.2015, 09:30 --

Nirowulf в сообщении #1028363 писал(а):

Вот у нас есть массивный наблюдатель, живущий на вращающемся диске, и наш наблюдатель пытается подойти к критическому радиусу. Я лишь хочу сказать, что у него не получится этого сделать, так как интервал в его собственной системе отсчёта за критическим радиусом станет пространственноподобным.

Почему-то никто не обращает внимание, что пока никакого наблюдателя у нас пока нет. Зато у ЛЛ-2 введены криволинейные координаты, которые отображают не все пространство-время Минковского. Нет взаимооднозначного соответствия между галилеевыми координатами и вращающимися. Значит не все задачи в таких координатах можно решить. О чем и спрашивает автор темы.

Если уж совсем быть точным, то в области $r>c/\omega$ в указанных координатах интервал станет $ds^2<0$ . В этом смысле условия причинности Гильберта не выполняется. То есть нарушается причинность в широком смысле по Гильберту.