Вращающаяся система отсчёта

[Kirill_Sal]

Geen
$dl/d\tau=(g_{rr}/g_{00})^{1/2}(dr/dt)$.

$dr/dt$ я наизусть не помню, но найти легко с помощью равенства $-1$ квадрата 4-х скорости и сохранения энергии.

[Geen]

Kirill_Sal в сообщении #1027997 писал(а):

Geen
$dl/d\tau=(g_{rr}/g_{00})^{1/2}(dr/dt)$.

$dr/dt$ я наизусть не помню, но найти легко с помощью равенства $-1$ квадрата 4-х скорости и сохранения энергии.

А почему не 0, например?

P.S. Вы, вроде говорили, что у Вас экзамен... - не спешите с ответом

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #1027993 писал(а):

Но все ведь знают, что координатная скорость свободно падающих фотонов в метрике Шварцшильда равна $(1-2M/r)$; а физическая скорость $dl/d\tau$ инвариантна и равна единице, как и должно быть.

Это из серии тех "все знают", которые феерически неверны.

О "физической скорости" фотона говорить ещё как-то можно, не указывая систему отсчёта, потому что она в любой системе отсчёта $c$ (под системой отсчёта я здесь понимаю локальный ортонормальный репер). Но и здесь, напоминаю, $c$ - скаляр, а скорость - вектор.

А о "физической скорости" чего-то иного... лучше не заикаться. Кроме уютненькой метрики Шварцшильда в его же имени координатах, дальше которой вы, как доблестная домохозяйка, носа не высовываете.

[Kirill_Sal]

Munin
Нет, Вы сказали, что я начитался глупостей, вопроса об определении я в вашем сообщении не увидел.
Geen
Всмысле не ноль?
Как измеряется "физическая" скорость? Допустим, мы хотим локально измерить значение в какой-то точке $r_{0}$. Сажаем, как говорят математики, в бесконечно малую область этой точки неподвижного наблюдателя. В этой области он измеряет бесконечно малый расстояние, пройденное частицей, $\delta\l$ за промежуток собственного времени $\delta\tau$ (на всякий случай замечу, что т.к.область бесконечно малая, то пространство-время внутри нее можно считать плоским и нет проблем с синхронизацией часов). Продолжим такой процесс измерений вдоль мировой линии частицы, получаем ту самую величину, которую я назвал физической скоростью, как производную $dl/d\tau$.

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #1028004 писал(а):

Как измеряется "физическая" скорость?

Для начала, что это вообще за зверь такой?

[Kirill_Sal]

Munin
Это та скорость, которую локально измеряет в данной точке неподвижный наблюдатель.
Я ведь все подробно расписал в предыдущем сообщении.

[Munin]

Уже теплее.
А что такое "неподвижный наблюдатель"?

-- 17.06.2015 02:30:04 --

Kirill_Sal в сообщении #1028008 писал(а):

Я ведь все подробно расписал в предыдущем сообщении.

Ну давайте посмотрим:

Kirill_Sal в сообщении #1028004 писал(а):

Сажаем, как говорят математики, в бесконечно малую область этой точки неподвижного наблюдателя.

Математики так не говорят. Они знают, что надо сначала уточнить скорость этого наблюдателя.

И вообще, математики говорят про реперы, а про наблюдателей говорят физики, которые слова "репер" не знают.

[Kirill_Sal]

Munin в сообщении #1028009 писал(а):

Уже теплее.
А что такое "неподвижный наблюдатель"?

Красивое слово, заменяющее понятие локально лоренцевой системы в данной точке.
Практически неподвижным является только наблюдатель, живущий где-то очень далеко от всех гравитационных полей, - вот эту штуку еще называют системой координат, связанной с неподвижными звездами. И все это на самом деле некоторая идеализация.

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #1028013 писал(а):

Практически неподвижным является только наблюдатель, живущий где-то очень далеко от всех гравитационных полей

Двойка. Плюс запрет приходить на пересдачу в ближайшие полгода.

Kirill_Sal в сообщении #1028013 писал(а):

вот эту штуку еще называют системой координат, связанной с неподвижными звездами.

Вот эту штуку ввести можно, но только в реальности, где есть звёзды, а не в произвольном пространстве-времени.

[Kirill_Sal]

Munin
Я сказал практически неподвижным, т.е. его можно таким считать с практической точки зрения.
В практических применениях ОТО нормальным приближением считается почти плоское вдали от источников пространство.
И вот в этих границах применимости все вполне корректно.

[Утундрий]

А наблюдатель один или их много?

[KVV]

Kirill_Sal в сообщении #1027973 писал(а):

К чему будет стремиться физическая скорость тела при стремлении его координаты $r$ к $c/\omega$?

Мало данных, чтобы ответить.

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #1028016 писал(а):

Я сказал практически неподвижным, т.е. его можно таким считать с практической точки зрения.

Нельзя. На свете вообще не бывает "неподвижного". Бывает "неподвижное относительно чего-то". Когда вы этот элементарный факт из физики 9 класса вспомните?

Kirill_Sal в сообщении #1028016 писал(а):

В практических применениях ОТО нормальным приближением считается почти плоское вдали от источников пространство.

Не в случае вращающейся системы отсчёта. (Точнее, в том кривом смысле, в котором вы произнесли эту фразу.)

[Kirill_Sal]

KVV
Я имел ввиду тела, движущегося по геодезической линии. Хотя посчитать я и сам могу, просто думал Вы заранее знаете ответ.
Munin
А вот вращающаяся система отсчета тут совершенно ни к месту. Во-первых, из-за конечных границ применимости (не система координат!), а во-вторых, пространство, в котором мы вводили эту систему отсчета, вообще всюду выше предполагалось плоским.

(Оффтоп)

И вообще:

Munin в сообщении #1028112 писал(а):

Kirill_Sal в сообщении #1028016 писал(а):

В практических применениях ОТО нормальным приближением считается почти плоское вдали от источников пространство.

Не в случае вращающейся системы отсчёта. (Точнее, в том кривом смысле, в котором вы произнесли эту фразу.)

Как вы после этого можете требовать точности высказываний от других людей? Ваши замечания справедливы, но после таких слов (подчеркнуто в цитате) всерьез восприниматься не могут. Совершенно очевидно, что сказано куда кривее всех моих вчерашних перлов. Тем более для человека с Вашей ответственностью и требовательностью к другим такая игра слов совершенно неправомочна, что бы Вы ни хотели этим сказать.
Вообщем, это так, риторическое отступление, а не перевод стрелок. Дальнейшую полемику считаю бессмысленной.

[KVV]

Kirill_Sal в сообщении #1028138 писал(а):

Я имел ввиду тела, движущегося по геодезической линии. Хотя посчитать я и сам могу, просто думал Вы заранее знаете ответ.

Знаю. Посчитайте.