2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 11:44 


02/11/11
1310
Kirill_Sal в сообщении #1028256 писал(а):
Вопрос был в том, что я (как и Вы, видимо) приписывали вращающейся системе координат статус системы отсчета.

Все правильно. Из этого мы можем сделать вывод, что в случае вращения между системой отсчета и системой координат имеется разница в области определения. СО существует (а с ней и т.н. "физическая" или "локальная" скорость) только в тех областях, где возможен покоящийся наблюдатель - в области $r<c/\omega$. Вне этой области, как вы заметили, покоящийся наблюдатель невозможен, а стало быть несостоятельна СО и не имеет смысла "физическая" скорость (по аналогии то же самое происходит вне клина Риндлера в координатах Риндлера и под горизонтом событий в координатах Шварцшильда). Но в отличии от координат Риндлера и координат Шварцшильда вращающаяся система координат (не отсчета) вполне дееспособна вне области определения вращающейся системы отсчета: граница $r=c/\omega$ не является горизонтом событий, наблюдатели в области $r<c/\omega$ могут получать световые сигналы из области $r>c/\omega$, геодезические легко описываются во всем пространстве и не замечают границы $r=c/\omega$ - например, одной из таких геодезических является спираль $r=-\Omega \varphi$, о которой я упоминал выше и которая, как можно увидеть, неограниченно распространяется от центра, представляя собой прямую в лоренцевой СК. А еще это видно из преобразований координат в абзаце между (89.1) и (89.2) ЛЛ2 - новые вращающиеся координаты покрывают все пространство-время Минковского (опять же в отличии от координат Риндлера). Единственная координата, которая меняется - $\varphi\prime=\varphi+\Omega t$ - как видите, ей не важна граница $r=c/\omega$. Теперь понятно?

-- 18.06.2015, 11:47 --

schekn в сообщении #1028408 писал(а):
Зато у ЛЛ-2 введены криволинейные координаты, которые отображают не все пространство-время Минковского.

Как раз таки все. Смотрите на преобразования.

schekn в сообщении #1028408 писал(а):
Нет взаимооднозначного соответствия между галилеевыми координатами и вращающимися.

Как раз таки есть. Смотрите на преобразования.

schekn в сообщении #1028408 писал(а):
Если уж совсем быть точным, то в области $r>c/\omega$ в указанных координатах интервал станет $ds^2<0$ .

Только для покоящегося наблюдателя, что означает невозможность существования системы отсчета. Но не системы координат. Времениподобные линии движущихся частиц в этой области существуют и остаются времениподобными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 11:56 
Заморожен


24/06/14
358
KVV в сообщении #1028447 писал(а):
Kirill_Sal в сообщении #1028256 писал(а):
Вопрос был в том, что я (как и Вы, видимо) приписывали вращающейся системе координат статус системы отсчета.

Все правильно. Из этого мы можем сделать вывод, что в случае вращения между системой отсчета и системой координат имеется разница в области определения. СО существует (а с ней и т.н. "физическая" или "локальная" скорость) только в тех областях, где возможен покоящийся наблюдатель - в области $r<c/\omega$. Вне этой области, как вы заметили, покоящийся наблюдатель невозможен, а стало быть несостоятельна СО и не имеет смысла "физическая" скорость (по аналогии то же самое происходит вне клина Риндлера в координатах Риндлера и под горизонтом событий в координатах Шварцшильда). Но в отличии от координат Риндлера и координат Шварцшильда вращающаяся система координат (не отсчета) вполне дееспособна вне области определения вращающейся системы отсчета: граница $r=c/\omega$ не является горизонтом событий, наблюдатели в области $r<c/\omega$ могут получать световые сигналы из области $r>c/\omega$, геодезические легко описываются во всем пространстве и не замечают границы $r=c/\omega$ - например, одной из таких геодезических является спираль $r=-\Omega \varphi$, о которой я упоминал выше и которая, как можно увидеть, неограниченно распространяется от центра, представляя собой прямую в лоренцевой СК. А еще это видно из преобразований координат в абзаце между (89.1) и (89.2) ЛЛ2 - новые вращающиеся координаты покрывают все пространство-время Минковского (опять же в отличии от координат Риндлера). Единственная координата, которая меняется - $\varphi\prime=\varphi+\Omega t$ - как видите, ей не важна граница $r=c/\omega$. Теперь понятно?


Теперь понятно. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 12:04 


02/11/11
1310
Kirill_Sal
Не за что.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 13:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Nirowulf в сообщении #1028363 писал(а):
Это типа пространство событий на диске, одновременных в смысле синхронизации часов по Эйнштейну.

Увы, такого же не бывает.

Nirowulf в сообщении #1028363 писал(а):
Раз это метрика некоторого 3-пространства, то чего бы это её не назвать пространственной метрикой. Насчёт общепринятости не знаю, но называют "spatial line-element" или "spatial part of metric".

Ну, первое название вообще более-менее осмысленное. Второе... Бр-р-р, опять путаница с АДМ.

Утундрий в сообщении #1028386 писал(а):
Всяк кулик...

Я помню, что вы Зельманово-ушиблены, но это-то тут причём? Вспомните банальную геометрию. Вообще само понятие римановой метрики вырастает (исторически) из метрики поверхности, вложенной в евклидово пространство. Метрика там берётся индуцированная евклидовой метрикой окружающего пространства. Зачем отказываться от этой процедуры и придумывать что-то иное?

(Кстати, именно вы с вашей зельмановщиной в виде слоения на мировые линии, можете толком и грамотно сформулировать, что такое "пространственная метрика ЛЛ-2/Ланжевена".)

-- 18.06.2015 13:39:03 --

KVV в сообщении #1028447 писал(а):
Вне этой области, как вы заметили, покоящийся наблюдатель невозможен

Кстати, как и внутри эргосферы Керра. Полезная закладка на будущее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 14:11 


02/11/11
1310
Munin в сообщении #1028472 писал(а):
Кстати, как и внутри эргосферы Керра. Полезная закладка на будущее.

Это точно. Покоящийся наблюдатель невозможен, тем не менее рассмотрение мировых линий вполне допустимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 15:44 


30/05/13
253
СПб
schekn в сообщении #1028408 писал(а):
Если уж совсем быть точным, то в области $r>c/\omega$ в указанных координатах интервал станет $ds^2<0$ .

В галилеевых координатах тоже есть область, где интервал пространственноподобный, ничего страшного. Собственно, KVV уже всё отлично разъяснил.

Munin в сообщении #1028472 писал(а):
Увы, такого же не бывает.

В целом на диске не бывает, на замкнутом контуре на диске тоже не бывает, а вдоль дуги бывает. Название не моё, наверное и, в правду, не совсем удачное. Соль в том, что вот это метрика пространственной геометрии, которую получит наблюдатель, живущий с радаром на диске. Если посмотреть параграф 84 из ЛЛ-2, то этот наблюдатель пользуется Эйнштейновской процедурой синхронизации.

Munin в сообщении #1028472 писал(а):
Ну, первое название вообще более-менее осмысленное. Второе... Бр-р-р, опять путаница с АДМ.

АДМ-метрика это пространственная метрика в том смысле, что это метрика пространства $x^0 -\operatorname{const}.$ Метрика ЛЛ-2/Ланжевена это пространственная метрика в том смысле, что это метрика пространства $d\tau=0,$ а уж то, что это не подмногообразие и, вообще, какое-то куцое пространство, что ж поделать.

Новых терминов придумывать не стали, хотя, наверное, можно было назвать метрику, построенную по такой процедуре, метрикой Ланжевена, к примеру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 15:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11535
Munin в сообщении #1028472 писал(а):
Я помню, что вы Зельманово-ушиблены, но это-то тут причём?

Кстати, у него и АДМ формализм рассмотрен. Кинеметрические инварианты называется. Давайте и его на этом основании гневно осудим?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 17:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Nirowulf в сообщении #1028526 писал(а):
В целом на диске не бывает, на замкнутом контуре на диске тоже не бывает, а вдоль дуги бывает.

Знаете, что я вам скажу? Если вы возьмёте окрестность ненулевой ширины вокруг этой дуги, то тоже будет не бывать. Потому что в ней появятся замкнутые контуры.

И толку нам от такой дуги, в итоге?

Nirowulf в сообщении #1028526 писал(а):
АДМ-метрика это пространственная метрика в том смысле, что это метрика пространства $x^0 -\operatorname{const}.$

Шо и есть осмысленное употребление словосочетание "метрика подпространства".

Nirowulf в сообщении #1028526 писал(а):
Метрика ЛЛ-2/Ланжевена это пространственная метрика в том смысле, что это метрика пространства $d\tau=0,$ а уж то, что это не подмногообразие и, вообще, какое-то куцое пространство, что ж поделать.

Ну да, метрика не-пойми-чего. Игра с формулами это, а не метрика. (Предложение про слоение не проходит, я так понял.)

Утундрий в сообщении #1028537 писал(а):
Давайте и его на этом основании гневно осудим?

Зачэм?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11535
Munin в сообщении #1028565 писал(а):
Зачэм?

Для симметрии, а то как-то однобоко получается. Одно осудили, а второе нет, хотя оба эти взгляда на проблему расщепления существуют на совершенно равных основаниях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 18:47 
Аватара пользователя


16/11/12
55
Nirowulf
Цитата:
Вот у нас есть массивный наблюдатель, живущий на вращающемся диске, и наш наблюдатель пытается подойти к критическому радиусу. Я лишь хочу сказать, что у него не получится этого сделать, так как интервал в его собственной системе отсчёта за критическим радиусом станет пространственноподобным.

Возьмём 2 системы отсчёта:
1)вращающаяся система отсчёта
2)плоская (в которой прстранство-время плоское и система отсчёта 1 не совершает поступательного движения, только вращательное)
Из центра 1 системы отсчёта бросается объект перпендикулярно оси $z$.
Во 2 системе отсчёта объект будет двигаться по прямой и улетит от центра сколь угодно далеко.
В 1 системе отсчёта этот объект будет двигаться по спирали и как вы говорите будет пытаться подойти к критическому радиусу, но никогда его не достигнет.
Т.е. во вращающейся системе отсчёта все расстояния "сожмутся" до чисел $<\frac{c}{\omega}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 19:23 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
Nirowulf в сообщении #1028526 писал(а):
В галилеевых координатах тоже есть область, где интервал пространственноподобный, ничего страшного. Собственно, KVV уже всё отлично разъяснил.
Я к тому, что если интервал у нас между двумя точками мировой линии времениподобный $ds^2>0$ , то его нельзя сделать $ds^2=0$ или $ds^2<0$ с помощью координатных преобразований. Аналогичный ответ и KVV.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 19:38 


02/11/11
1310
schekn в сообщении #1028629 писал(а):
Я к тому, что если интервал у нас между двумя точками мировой линии времениподобный $ds^2>0$ , то его нельзя сделать $ds^2=0$ или $ds^2<0$ с помощью координатных преобразований. Аналогичный ответ и KVV.

Разумеется. Только я тут причем. Я знаю это получше вас. В области $r>c/\omega$ покоящийся наблюдатель невозможен, потому его мировая линия становится пространственноподобной. Но в этой области может существовать движущийся по времениподобной мировой линии объект.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 19:54 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
KVV в сообщении #1028635 писал(а):
В области $r>c/\omega$ покоящийся наблюдатель невозможен, потому его мировая линия становится пространственноподобной. Но в этой области может существовать движущийся по времениподобной мировой линии объект.

У меня вопрос , как и у Munin , относительно чего покоящийся наблюдатель? Если , относительно неподвижных звезд или глобальной инерциальной системе отсчета, то возможен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #1028579 писал(а):
хотя оба эти взгляда на проблему расщепления существуют на совершенно равных основаниях.

Я уже объяснил, почему не на равных. А осуждаю я вашу глухость к аргументам собеседников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающаяся система отсчёта
Сообщение18.06.2015, 20:47 


02/11/11
1310
schekn в сообщении #1028641 писал(а):
У меня вопрос , как и у Munin , относительно чего покоящийся наблюдатель? Если , относительно неподвижных звезд или глобальной инерциальной системе отсчета, то возможен.

Имеется в виду неподвижный относительно вращающейся СК наблюдатель.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 104 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group