Какой-то вопрос про взаимно простые числа

[victor.l]

Deggial: Выделено отсюда

nnosipov в сообщении #883780 писал(а):

main.c в сообщении #883761 писал(а):

А почему никто не сказал, что эти числа называются сопряжёнными? Или нет?

Какие эти? И причём здесь сопряжённость?

glukmaker в сообщении #883691 писал(а):

$5+\sqrt{3}$ и $5-\sqrt{3}$ - взаимопростые

Правильно писать: взаимно простые.

А если квадраты таких взаимно простых чисел рассмотреть?

[victor.l]

Квадраты таких чисел имеют общий делитель $2$, что противоречит определению взаимно простых чисел.

[nnosipov]

victor.l в сообщении #1022863 писал(а):

Квадраты таких чисел имеют общий делитель $2$, что противоречит определению взаимно простых чисел.

Разные бывают определения взаимно простых алгебраических чисел. Согласно одному из них, числа $1 \pm \sqrt{-5}$ взаимно просты в кольце $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$, хотя их квадраты имеют общий делитель $2$.

Числа $5 \pm \sqrt{3}$ в кольце $\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$ не взаимно просты, что можно установить с помощью алгоритма Евклида (ибо это кольцо евклидово).

[victor.l]

Если такие алгебраические числа считаются взаимно простыми, то на каком основании это переносится на арифметику целых чисел. Для примера можно посмотреть как у Постникова уравнение $x^2+3y^2=z^3$ в общем виде решается.

[nnosipov]

victor.l в сообщении #1023380 писал(а):

Если такие алгебраические числа считаются взаимно простыми, то на каком основании это переносится на арифметику целых чисел.

Что это (которое переносится на арифметику целых чисел)? Что именно переносится на арифметику целых чисел?

victor.l в сообщении #1023380 писал(а):

Для примера можно посмотреть как у Постникова уравнение $x^2+3y^2=z^3$ в общем виде решается.

Для примера чего? Вы вообще что хотели сказать в своём сообщении?

[victor.l]

Ну например $(1+5)(9+5)=84$ не представимо собственным образом формой $a^2+5b^2=n$ хотя и разлагается на взаимно простые алгебраические числа.

[grizzly]

victor.l в сообщении #1023422 писал(а):

Ну например $(1+5)(9+5)=84$ не представимо собственным образом формой $a^2+5b^2=n$

А чем представление $8^2+5\cdot 2^2 = 84$ не удовлетворяет? (или $2^2+5\cdot 4^2$). (Я в суть темы не вникал, просто мимо проходил.)

[victor.l]

Собственное представление это когда $(a,b)=1$.

[nnosipov]

victor.l в сообщении #1023422 писал(а):

Ну например $(1+5)(9+5)=84$ не представимо собственным образом формой $a^2+5b^2=n$ хотя и разлагается на взаимно простые алгебраические числа.

И о чём это свидетельствует? Опять непонятно, зачем Вы это написали.

[victor.l]

Операции с такими числами не дают разложения искомого числа на взаимно простые гауссовы числа если таковые имеются. Например $2^7=(1+7)(9+7)=(121+7)$.

[nnosipov]

victor.l, пока Вы не будете использовать точные (и подробные) формулировки, мы сможем понять, чему Вы возражаете или что пытаетесь донести до публики. Ваши ребусы разгадывать вряд ли кто станет.

[victor.l]

Ну например какое отношение имеет $4=1\pm\sqrt{-3}$ к решению диофантова уравнения вида $x^2+xy+y^2=n$ при $(x,y)=1$ если это форма с нечетными коэффициентами.

[nnosipov]

victor.l в сообщении #1026926 писал(а):

Ну например какое отношение имеет $4=1\pm\sqrt{-3}$ к решению диофантова уравнения вида $x^2+xy+y^2=n$ при $(x,y)=1$ если это форма с нечетными коэффициентами.

Ну вот, теперь бредовый вопрос. Ищите-ка Вы себе других собеседников, с меня довольно.

[victor.l]

Ошибся. Хотел спросить почему разложение $4=(1+\sqrt{-3})(1-\sqrt{-3})$ применяется для решения $x^2+xy+y^2=z^3$ при $(x,y)$ если это заведомо нечетное число.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не сформулирован вопрос, бессодержательный заголовок

victor.l
Сформулируйте вопрос вменяемо, чётко, полно, формально.
Дайте теме содержательное название.
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.