Квадраты таких чисел имеют общий делитель

, что противоречит определению взаимно простых чисел.
Разные бывают определения взаимно простых алгебраических чисел. Согласно одному из них, числа

взаимно просты в кольце
![$\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$ $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/2/a3225ef9aeb14a6a020d841cfa8e2c1882.png)
, хотя их квадраты имеют общий делитель

.
Числа

в кольце
![$\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$ $\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/3/4/9341b3e6e69a22cd1796c49263e1cbe882.png)
не взаимно просты, что можно установить с помощью алгоритма Евклида (ибо это кольцо евклидово).