2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.07.2014, 21:29 
Не знаю как сформулировать одно условие.
Поэтому возник вопрос: есть ли в математике понятие что-то типа взаимопростоты иррациональных чисел?

т.е. к примеру:

$5+\sqrt{3}$ и $5-\sqrt{3}$ - взаимопростые

а $\sqrt{6}$ и $4+\sqrt{2}$ не взаимопростые, так как имеют общий делитель $\sqrt{2}$

?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение03.07.2014, 21:32 
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.07.2014, 21:43 
Аватара пользователя
Вообще говоря, нет, так как вещественные числа можно делить на любые ненулевые вещественные, и понятие НОД лишено смысла. Но если у Вас кольцо специальных чисел, типа $a+b\sqrt2$, где $a, b$ -- целые, то там можно построить теорию делимости.

 
 
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.07.2014, 21:55 
Можно говорить о НОД (и, в частности, о взаимной простоте) в кольце всех целых алгебраических чисел.

 
 
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.07.2014, 22:08 
Аватара пользователя
kp9r4d
Для целых $x, y$ такое уравнение всегда имеет бесконечно много решений.

UPD: Это ответ на сообщение, которое было удалено. Удалить не могу, но можно не читать.

 
 
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.07.2014, 22:08 
Аватара пользователя
А можно говорить об алгебраической независимости.

 
 
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение04.07.2014, 00:13 
А почему никто не сказал, что эти числа называются сопряжёнными? Или нет?

 
 
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение04.07.2014, 04:25 
main.c в сообщении #883761 писал(а):
А почему никто не сказал, что эти числа называются сопряжёнными? Или нет?
Какие эти? И причём здесь сопряжённость?
glukmaker в сообщении #883691 писал(а):
$5+\sqrt{3}$ и $5-\sqrt{3}$ - взаимопростые
Правильно писать: взаимно простые.

 
 
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.06.2015, 10:39 
Аватара пользователя
glukmaker в сообщении #883691 писал(а):
Не знаю как сформулировать одно условие.
Поэтому возник вопрос: есть ли в математике понятие что-то типа взаимопростоты иррациональных чисел?

т.е. к примеру:

$5+\sqrt{3}$ и $5-\sqrt{3}$ - взаимопростые

а $\sqrt{6}$ и $4+\sqrt{2}$ не взаимопростые, так как имеют общий делитель $\sqrt{2}$

?


На мой взгляд исчёрпывающие ответы на этот и аналогичные вопросы даются в замечательной книге Милна "Алгебраическая теория чисел". Очень советую почитать, если интересуют такого рода проблемы.

 
 
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение14.06.2015, 11:04 
Аватара пользователя
 i  Вопросы victor.l выделены в отдельную тему, любой рецидив будет снесён туда же.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group