Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
03.07.2014, 21:29
Не знаю как сформулировать одно условие. Поэтому возник вопрос: есть ли в математике понятие что-то типа взаимопростоты иррациональных чисел?
т.е. к примеру:
и - взаимопростые
а и не взаимопростые, так как имеют общий делитель
?
Lia
Posted automatically
03.07.2014, 21:32
i
Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
ex-math
Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
03.07.2014, 21:43
Вообще говоря, нет, так как вещественные числа можно делить на любые ненулевые вещественные, и понятие НОД лишено смысла. Но если у Вас кольцо специальных чисел, типа , где -- целые, то там можно построить теорию делимости.
nnosipov
Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
03.07.2014, 21:55
Можно говорить о НОД (и, в частности, о взаимной простоте) в кольце всех целых алгебраических чисел.
ex-math
Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
03.07.2014, 22:08
Последний раз редактировалось ex-math 03.07.2014, 22:14, всего редактировалось 2 раз(а).
kp9r4d Для целых такое уравнение всегда имеет бесконечно много решений.
UPD: Это ответ на сообщение, которое было удалено. Удалить не могу, но можно не читать.
ИСН
Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
03.07.2014, 22:08
А можно говорить об алгебраической независимости.
main.c
Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
04.07.2014, 00:13
А почему никто не сказал, что эти числа называются сопряжёнными? Или нет?
nnosipov
Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Не знаю как сформулировать одно условие. Поэтому возник вопрос: есть ли в математике понятие что-то типа взаимопростоты иррациональных чисел?
т.е. к примеру:
и - взаимопростые
а и не взаимопростые, так как имеют общий делитель
?
На мой взгляд исчёрпывающие ответы на этот и аналогичные вопросы даются в замечательной книге Милна "Алгебраическая теория чисел". Очень советую почитать, если интересуют такого рода проблемы.
Deggial
Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
14.06.2015, 11:04
i
Вопросы victor.l выделены в отдельную тему, любой рецидив будет снесён туда же.