2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.07.2014, 21:29 


30/06/14
42
Не знаю как сформулировать одно условие.
Поэтому возник вопрос: есть ли в математике понятие что-то типа взаимопростоты иррациональных чисел?

т.е. к примеру:

$5+\sqrt{3}$ и $5-\sqrt{3}$ - взаимопростые

а $\sqrt{6}$ и $4+\sqrt{2}$ не взаимопростые, так как имеют общий делитель $\sqrt{2}$

?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.07.2014, 21:32 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.07.2014, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1600
Москва
Вообще говоря, нет, так как вещественные числа можно делить на любые ненулевые вещественные, и понятие НОД лишено смысла. Но если у Вас кольцо специальных чисел, типа $a+b\sqrt2$, где $a, b$ -- целые, то там можно построить теорию делимости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.07.2014, 21:55 
Заморожен


20/12/10
5623
Можно говорить о НОД (и, в частности, о взаимной простоте) в кольце всех целых алгебраических чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.07.2014, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1600
Москва
kp9r4d
Для целых $x, y$ такое уравнение всегда имеет бесконечно много решений.

UPD: Это ответ на сообщение, которое было удалено. Удалить не могу, но можно не читать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.07.2014, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13120
с Территории
А можно говорить об алгебраической независимости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение04.07.2014, 00:13 


22/07/12
545
А почему никто не сказал, что эти числа называются сопряжёнными? Или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение04.07.2014, 04:25 
Заморожен


20/12/10
5623
main.c в сообщении #883761 писал(а):
А почему никто не сказал, что эти числа называются сопряжёнными? Или нет?
Какие эти? И причём здесь сопряжённость?
glukmaker в сообщении #883691 писал(а):
$5+\sqrt{3}$ и $5-\sqrt{3}$ - взаимопростые
Правильно писать: взаимно простые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение03.06.2015, 10:39 
Аватара пользователя


28/05/15
31
glukmaker в сообщении #883691 писал(а):
Не знаю как сформулировать одно условие.
Поэтому возник вопрос: есть ли в математике понятие что-то типа взаимопростоты иррациональных чисел?

т.е. к примеру:

$5+\sqrt{3}$ и $5-\sqrt{3}$ - взаимопростые

а $\sqrt{6}$ и $4+\sqrt{2}$ не взаимопростые, так как имеют общий делитель $\sqrt{2}$

?


На мой взгляд исчёрпывающие ответы на этот и аналогичные вопросы даются в замечательной книге Милна "Алгебраическая теория чисел". Очень советую почитать, если интересуют такого рода проблемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли понятие взаимопростоты иррациональных чисел?
Сообщение14.06.2015, 11:04 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5625
 i  Вопросы victor.l выделены в отдельную тему, любой рецидив будет снесён туда же.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group