Prikol, зачем детские вопросы задаёте? Напрашиваетесь на ликбез :)) Получите, распишитесь:
Вектор спина
, как и вектор орбитального момента
, как и вектор импульса электрона (или, в общем случае, составного квантового объекта )
, и как его радиус-вектор
испытывает квантовые флуктуации и в общем случае не имеет определённого значения у отдельно взятого электрона.
Но всегда определено
среднее значение по квантовому ансамблю для любой флуктуирующей физ. величины
В чистом нормированном состоянии
среднее есть
,
где
- оператор физ. величины
.
В нерелятивистском приближении и в отсутствие неоднородного магнитного поля состояние квантового объекта
можно представить в факторизованном по спину и орбитальным степеням свободы виде:
,
и тогда среднее векторного оператора суммарного момента импульса
по заданному состоянию
сводится к сумме средних:
.
В этом формализме спиновое состояние электрона (в смысле ансамбля) может быть задано столбцом с парой комплексных чисел
Это компоненты спинора
"в z-базисе":
.
Операторами декартовых проекций спина служат умноженные на
общеизвестные матрицы Паули
формата 2х2 (поленюсь их тут выписывать). В результате, для декартовых проекций усредненного вектора спина электрона имеем выражения:
,
,
,
где предполагается выполненным условие нормировки
. Подставляйте сюда конкретные значения чисел
и наслаждайтесь разглядыванием получившегося вектора
в обычном 3-мерном пространстве. Без ущерба для общности, с точностью до общего произвольного фазового множителя, компоненты нормированного спинора можно выразить через два вещественных параметра
и
,
.
Тогда в качестве элементарного упражнения нетрудно убедиться, что указанные выше формулы проекций усреднённого вектора спина
определяют вектор
величиной
направленный вдоль оси с углами
и
обычной сферической системы координат в 3-мерном пространстве: в нашем родном и обычном - в том самом пространстве, где располагаются приборы Штерна - Герлаха и прочая аппаратура экспериментаторов.
Также в качестве упражнения убедитесь, что преобразованиям компонент спинора матрицами
соответствуют обычные повороты вектора спина
Таким путём можно, например, рассмотреть прецессию электронного спина во внешнем магнитном поле (см. ФЛФ-8)
Аналогичным образом усреднённый вектор орбитального момента определяется через заданную орбитальную волновую функцию и три оператора декартовых проекций орбитального момента импульса. Например, для электрона в атоме водорода в состоянии с
получим
где
есть орт декартовой системы координат. Вообще, в состоянии
имеем
.