Число способов разрезания прямоугольника

[Ktina]

Сколькими способами можно разрезать этот прямоугольник на 4 одинаковых по форме и размеру фигуры так, чтобы разрезы проходили по границам клеток и чтобы каждая фигура содержала ровно один крестик?

Два способа мне удалось найти:

А как точно сосчитать, сколько их всего?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю!

[venco]

6 вижу.

[TOTAL]

Diablo в сообщении #1042814 писал(а):

В каждой из половин будет $n$ решений и тогда общее число решений- $n^2$, поскольку с каждым из $n$ решений одной половины, можно совместить любое из $n$ решений второй.

Если справа два Васи, а слева два Пети, то это не 4 одинаковых фигуры.

[slavav]

Вы рассматриваете только связные фигуры? Несвязных намного больше.

[ИСН]

Допустим, слева может стоять Вася, Петя, или Лёша. Всего 3 варианта. Справа тоже. Поясните, пожалуйста, каким образом общее число решений (разбиений всей конструкции на одинаковые фигуры) будет квадратом.

[Ktina]

venco в сообщении #1042790 писал(а):

6 вижу.

Не маловато ль будет?
Вот ещё пара решений (уже не моих):


-- 05.08.2015, 17:00 --

И вот:

[venco]

Добавьте ещё одно и будет как раз 6.
Все они являются циклическими модификациями одного.

[Ktina]

venco
Простите, не догоняю...

[grizzly]

Ktina в сообщении #1042904 писал(а):

Не маловато ль будет?

Из соображений связности и равной площади можно быть уверенным, что с левого верхнего угла -- координаты (0;5) -- 3 вправо и все вниз принадлежат одной фигуре. Значит из клетки (4;0) 3 влево и все вверх -- другой. Остаётся поделить 6 клеток внутри левой половинки между двумя фигурами. Не так много вариантов. К указанным можно ещё добавить симметричный к правому верхнему рисунку Вашего сообщения.

[venco]

Вы сначала привели два решения, потом ещё 3. До 6-ти не хватает ещё одного. Вы даже привели ваши решения в порядке цикла, который я имею в виду. Если таким же образом преобразовать пятое, то получится шестое, а из шестого - первое.

[Dan B-Yallay]

Вложение:

Figures.png [ 7.19 Кб | Просмотров: 2033 ]

[slavav]

Несвязные решения запрещены, как мне показалось.
В любом случае их намного больше чем связных.

[Dan B-Yallay]

slavav в сообщении #1042983 писал(а):

Несвязные решения запрещены, как мне показалось.

Хорошо бы еще определить связность. Квадраты, соприкасающиеся углами - связны?

Вложение:

Bound.png [ 410 байт | Просмотров: 2024 ]

[slavav]

Три варианта приходят на ум:
связность по сторонам (самый стандартный в таких головоломках) - шесть решений,
связность по углам - больше решений, даже больше чем привели вы.
нет ограничений по связности - ещё больше решений.

[Dan B-Yallay]

slavav в сообщении #1042986 писал(а):

связность по сторонам (самый стандартный в таких головоломках) - шесть решений,
связность по углам - больше решений, даже больше чем привели вы.
нет ограничений по связности - ещё больше решений.

Согласен.