2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение05.08.2015, 01:55 
Аватара пользователя
Сколькими способами можно разрезать этот прямоугольник на 4 одинаковых по форме и размеру фигуры так, чтобы разрезы проходили по границам клеток и чтобы каждая фигура содержала ровно один крестик?
Изображение
Два способа мне удалось найти:
Изображение
А как точно сосчитать, сколько их всего?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю!

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение05.08.2015, 04:32 
6 вижу.

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение05.08.2015, 09:26 
Аватара пользователя
Diablo в сообщении #1042814 писал(а):
В каждой из половин будет $n$ решений и тогда общее число решений- $n^2$, поскольку с каждым из $n$ решений одной половины, можно совместить любое из $n$ решений второй.
Если справа два Васи, а слева два Пети, то это не 4 одинаковых фигуры.

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение05.08.2015, 09:40 
Вы рассматриваете только связные фигуры? Несвязных намного больше.

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение05.08.2015, 10:09 
Аватара пользователя
Допустим, слева может стоять Вася, Петя, или Лёша. Всего 3 варианта. Справа тоже. Поясните, пожалуйста, каким образом общее число решений (разбиений всей конструкции на одинаковые фигуры) будет квадратом.

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение05.08.2015, 16:58 
Аватара пользователя
venco в сообщении #1042790 писал(а):
6 вижу.

Не маловато ль будет?
Вот ещё пара решений (уже не моих):
Изображение

-- 05.08.2015, 17:00 --

И вот:
Изображение

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение05.08.2015, 17:09 
Добавьте ещё одно и будет как раз 6.
Все они являются циклическими модификациями одного.

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение05.08.2015, 17:12 
Аватара пользователя
venco
Простите, не догоняю...

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение05.08.2015, 17:27 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #1042904 писал(а):
Не маловато ль будет?

Из соображений связности и равной площади можно быть уверенным, что с левого верхнего угла -- координаты (0;5) -- 3 вправо и все вниз принадлежат одной фигуре. Значит из клетки (4;0) 3 влево и все вверх -- другой. Остаётся поделить 6 клеток внутри левой половинки между двумя фигурами. Не так много вариантов. К указанным можно ещё добавить симметричный к правому верхнему рисунку Вашего сообщения.

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение05.08.2015, 17:32 
Вы сначала привели два решения, потом ещё 3. До 6-ти не хватает ещё одного. Вы даже привели ваши решения в порядке цикла, который я имею в виду. Если таким же образом преобразовать пятое, то получится шестое, а из шестого - первое.

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение05.08.2015, 23:58 
Аватара пользователя
Вложение:
Figures.png
:?:


У вас нет доступа для просмотра вложений в этом сообщении.

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение06.08.2015, 00:01 
Несвязные решения запрещены, как мне показалось.
В любом случае их намного больше чем связных.

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение06.08.2015, 00:03 
Аватара пользователя
slavav в сообщении #1042983 писал(а):
Несвязные решения запрещены, как мне показалось.

Хорошо бы еще определить связность. Квадраты, соприкасающиеся углами - связны?
Вложение:
Bound.png


У вас нет доступа для просмотра вложений в этом сообщении.

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение06.08.2015, 00:08 
Три варианта приходят на ум:
связность по сторонам (самый стандартный в таких головоломках) - шесть решений,
связность по углам - больше решений, даже больше чем привели вы.
нет ограничений по связности - ещё больше решений.

 
 
 
 Re: Число способов разрезания прямоугольника
Сообщение06.08.2015, 00:10 
Аватара пользователя
slavav в сообщении #1042986 писал(а):
связность по сторонам (самый стандартный в таких головоломках) - шесть решений,
связность по углам - больше решений, даже больше чем привели вы.
нет ограничений по связности - ещё больше решений.
Согласен.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group