Выделение частоты с помощью интегратора

[amon]

Евгений Машеров в сообщении #1041810 писал(а):

При частоте опроса 10Гц ничего, кроме сигнала с частотой менее 5Гц мы не увидим

Можно увидеть многое, если стоит всуе помянутый интегратор с временем интегрирования 0.1 сек.
oleg777,
почитайте второй том (глава, по-моему, 15) книжки Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Она старая, про аналоговую технику, но если голову приложить, то легко сообразить как это переделать в цифру. (Новее я ничего не знаю, а на службе все в отпуск разбежались).

[Евгений Машеров]

Так это, извините, частота выдачи результатов, а не частота опроса. Котельников суров и неумолим.

[oleg777]

Евгений Машеров в сообщении #1041909 писал(а):

Котельников суров и неумолим.

Иногда кратные частоты подлазят под Котельникова, а искомая - не подлазит. И по этим кратным можно оцценить искомую. Но все это - не суть, конечно.

[Евгений Машеров]

Ну, да, строго говоря, доступная к оцениванию полоса частот, ширина которой половина от частоты оцифровки, не обязана начинаться с нуля. Но если не гарантировать отсутствие сигнала вне оцениваемой полосы - мы получим смесь помех, алиасов от сигнала вне этой полосы. Поэтому обычно отсекают их грубыми аналоговыми НЧ-фильтрами, и работают с низкочастотной областью (возможно, перенеся сигнал в область низких частот).
Хотя лично в моём опыте был случай оценивания сигнала в полосе выше половины оцифровки. Люди сделали радиотермометрию мозга, я предложил попробовать оценить пульсовые колебания кровотока. Но поскольку у них опрос был - раз в полторы секунды, они идею отвергли. Но данные предоставили, и, играя на том, что в спектре пульсовой волны высокочастотные малы по сравнению с основной гармоникой, удалось получить оценку её амплитуды

(Оффтоп)

(увы, главный разработчик там помер и проект закрылся)

[Евгений Машеров]

В общем, прежде всего надо выделить этот искомый сигнал, пользуясь тем, что мы о нём знаем. Если только частоту f и возможное отклонение от неё $\Delta f$, то ничего, кроме фильтрации, не поможет. Либо узкополосный фильтр для полосы $(f-\Delta f; f+\Delta f)$, затем выпрямляем или квадрируем (первое было проще делать аналогово, второе математически изящнее; в цифровом виде примерно моно... эээ...) и НЧ-фильтром с частотой среза ниже 2f убираем возникшую при нелинейном колебании удвоенную частоту, либо приводим умножением на $\sin 2\pi f t$ и, по другому каналу. $\cos 2\pi ft$ искомый сигнал к нулевой частоте (а все другие частотные полосы от нуля уйдут), и опять НЧ-фильтр.
Вот этот НЧ-фильтр, собственно, в старых работах именовался "интегратор", поскольку интегрирующая цепочка как раз НЧ-фильтр и есть.

[amon]

Чуть дополню. Если шум $F$ белый, то $\lim\limits_{T\to\infty}\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}F(t)dt=0.$ Это еще одна причина поставить сумматор, он же интегратор, он же фильтр низких частот на выходе.

[Евгений Машеров]

В порядке исторического экскурса:
Покойная заведующая нашей лаборатории проф. О.М.Гриндель свою кандидатскую в конце 1950-х делала при помощи "интеграторов", исследуя динамику электроэнцефалограммы по диапазонам. Выдавали они примерно это:

Верхняя кривая - нативная ЭЭГ, под ней результаты фильтрации диапазонными фильтрами, их выход выпрямлялся и шёл на "интегратор" в виде RC-цепочки, результат выдавался в виде "зубцов" на линии посредине (по двум каналам, второй канал ЭЭГ и отфильтрованные его составляющие нарисованы ниже выдачи интегратора).
Аппарат выглядел так:

Всё, естественно, аналоговое, усилители ламповые, а фильтры на огромных катушках и грандиозных электролитах, поскольку для первого, $\Delta$-диапазона, полоса была 0.5Гц-4Гц.

[oleg777]

Спасибо, в общем, я пошёл читать книжки, начиная с Макса и далее по списку.
Когда начитаюсь, доложу.

[upgrade]

не очень понимаю роль фильтров в задаче.
$1$ кГц даже с дискретизацией $4$ кГц - это $4 000$ значений в секунду.
БПФ в экселе $4096$ значений обрабатывает.
Просто собираем пару часов спектр раз в $5$ минут у работающего прибора - получим какой-то средний спектр (ну не сплошные же там шумы).
Затем сравниваем с этим средним спектром все остальные собираемые раз в два часа спектры, и если видим стабильное изменение делаем вывод, что что-то не так.

[Евгений Машеров]

Ну, если я правильно понял задачу - тут ловится некое кратковременное событие. Для такой ловли БПФ не оптимален. Может, что-то типа вейвлетов или Габора подошло бы. Но если знаем частоту - фильтры самое оно.

[upgrade]

Евгений Машеров в сообщении #1042453 писал(а):

Но если знаем частоту - фильтры самое оно.

oleg777 в сообщении #1041515 писал(а):

Нужно "увидеть" частоту вибрации (известную), излучаемую данным узлом. Проблема в том, что на сам узел нельзя поставить датчик (конструктивно нельзя + сверхвысокие температуры). Датчик стоит на корпусе, поэтому сигнал, который приходит от датчика в компьютер, сильно зашумлен, мощность шумов и "чужих" гармоник велика, а мощность искомого сигнала очень мала.

если надо ловить абсолютный синус $1000$ Гц, то да - фильтр плюс сумматор.
Но дальше автор пишет:

oleg777 в сообщении #1041539 писал(а):

Частота известна приблизительно. Собственно, ее можно "подкрутить", сжимая или растягивая сигнал на входе фильтра и глядя на спектр.

т.о. там не $1000$ Гц, а около $1000$ Гц. Одним фильтром не обойтись, т.к. фильтр, настроенный на $1000$ Гц, $990$ Гц уже "не увидит".

[Евгений Машеров]

А вот тут уже вопрос о ширине пропускания фильтра. Которую можно выбирать, для чего полезно знать, какие отклонения от номинальной ожидаются.
Ну и фильтр, который пропускает 1000Гц и полностью отсекает 990Гц, не то, чтобы невозможен. Но это достаточно сложный фильтр, либо БИХ-фильтр на грани устойчивости, либо КИХ-фильтр с очень большим числом коэффициентов. Фильтр, который пропускает 1000Гц, и на частоте 990Гц, как и 1010Гц, пропускает почти так же хорошо, а отсекает ниже 900Гц и выше 1100Гц, куда проще.

[Mihaylo]

oleg777 в сообщении #1041515 писал(а):

Я сделал такой алгоритм и он хорошо работает. Но сегодня один мужик сказал мне, что для этой цели существует интегрирующее звено и я, наверное, "изобрел" что-то вроде этого. У меня есть подозрение, что мой алгоритм работает быстрее :)

Интегратор действительно работает как накопитель постоянного сигнала. Если сигнал $x(t)\geqslant0$, то интегратор увеличивает свое выходное значение. Если сигнал $x(t)\leqslant0$, то интегратор уменьшает свое выходное значение. И наконец, если сигнал $x(t)=0$, то интегратор не изменяет свое значение.
Сигнал на входе интегратора должен быть не синусоидальным (переменным), а постоянным (плавно меняющимся). Поэтому тот "один мужик" сказал правду, но он либо по незнанию, либо по недомолвке говорил не о всем алгоритме, а только о его части и не самой главной.
В принципе Ваша задача сводится к получению сигнала x(t), который был бы равен значению амплитуды вибрации. Этот сигнал не должен синусоидально изменяться (по форме вибраций). Как только Вы убедитесь, что такой сигнал получилось выделить, то дальше уже интегратор, пороговый элемент - проще пареной репы.

-- 05.08.2015, 20:33 --

Добавлю: в принципе обработке интегратором можно подвергнуть величину, равную модулю величины вибрации. Сама величина вибрации - в самом простом понимании - может быть получена из исходного сигнала путем прогонки через узкополосный фильтр (селективный фильтр), но для этого очень желательно знать частоту вибраций $f$, т.к. фильтру следует знать, что ему отфильтровывать. Машина всегда работает на одних и тех частотах вращения? Как правило, в машинах имеют место оборотные вибрации и их частота (Гц) равна частоте вращения (об/с).

[oleg777]

Mihaylo,

Спасибо, понял, наконец, что имелось в виду. В общем, у этого "мужиковского" подхода проблема с модулем, т.к. шум сильнее вибрации.

Действительно, речь идет об оборотных вибрациях. Машину можно поставить на фиксированную частоту вращения.

[levtsn]

прислали бы че там с датчика то приходит