2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Матричное уравнение
Сообщение13.07.2015, 04:08 


10/04/12
9
Здравствуйте. Не могу сообразить, как получить именно отрицательно определённую матрицу.

Цитата:
Задание.

Найдите отрицательно определенную матрицу, удовлетворяющую уравнению
$$\begin{pmatrix}
 2 \quad 1 \\
 2 \quad 3 \\
\end{pmatrix}X^2=\begin{pmatrix}
 23 \quad 19 \\
 13 \quad 17 \\
\end{pmatrix}.$$

Я нахожу $X^2$, а затем и собственные числа и собственные векторы матрицы $X^2$, и получается следующее:

$$X^2=\begin{pmatrix}
 -2 \quad -1 \\
  1 \qquad 1 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
 9 \quad 0 \\
 0 \quad 4 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
 -2 \quad -1 \\
  1 \qquad 1 \\
\end{pmatrix}^{-1}.$$
Далее я возвожу в степень $\frac{1}{2}$, и нахожу матрицу X в количестве четырёх штук, но все они являются знакопеременными. Подскажите, пожалуйста, в чём я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение13.07.2015, 04:16 
Модератор


20/03/14
11522
vladislav2 в сообщении #1036478 писал(а):
и нахожу матрицу X в количестве четырёх штук

Покажите матрицы людям.:)
vladislav2 в сообщении #1036478 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, в чём я ошибаюсь?

Вероятнее всего, в определении отрицательно определенной матрицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение13.07.2015, 17:01 


10/04/12
9
Получаются

$$\begin{pmatrix}
 8 \quad -10 \\
 -5 \quad 7 \\
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
 -4 \quad 2 \\
 1 \quad 1 \\
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
 4 \quad -2 \\
 -1 \quad -1 \\
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
 -8 \quad 10 \\
 5 \quad -7 \\
\end{pmatrix}.$$

Для классификации матриц я искал их собственные числа, но только сейчас понял, что это работает только для симметричных матриц. А нужно рассматривать эти матрицы как матрицы квадратичных форм? В таком случае отрицательно определённой матрицей будет являться $\begin{pmatrix}
 -8 \quad 10 \\
 5 \quad -7 \\
\end{pmatrix}$, т.к. первый минор меньше нуля, а второй больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение13.07.2015, 18:55 
Заслуженный участник


09/05/13
8515
vladislav2 в сообщении #1036676 писал(а):
Для классификации матриц я искал их собственные числа, но только сейчас понял, что это работает только для симметричных матриц. А нужно рассматривать эти матрицы как матрицы квадратичных форм?

Без разницы.
vladislav2 в сообщении #1036676 писал(а):
В таком случае отрицательно определённой матрицей будет являться

Да, эта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение14.07.2015, 04:54 


10/04/12
9
Otta, спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group