Матричное уравнение

[vladislav2]

Здравствуйте. Не могу сообразить, как получить именно отрицательно определённую матрицу.

Цитата:

Задание.

Найдите отрицательно определенную матрицу, удовлетворяющую уравнению

$$\begin{pmatrix} 2 \quad 1 \\ 2 \quad 3 \\ \end{pmatrix}X^2=\begin{pmatrix} 23 \quad 19 \\ 13 \quad 17 \\ \end{pmatrix}.$$

Я нахожу $X^2$, а затем и собственные числа и собственные векторы матрицы $X^2$, и получается следующее:

$$X^2=\begin{pmatrix} -2 \quad -1 \\ 1 \qquad 1 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 9 \quad 0 \\ 0 \quad 4 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 \quad -1 \\ 1 \qquad 1 \\ \end{pmatrix}^{-1}.$$

Далее я возвожу в степень $\frac{1}{2}$, и нахожу матрицу X в количестве четырёх штук, но все они являются знакопеременными. Подскажите, пожалуйста, в чём я ошибаюсь?

[Lia]

vladislav2 в сообщении #1036478 писал(а):

и нахожу матрицу X в количестве четырёх штук

Покажите матрицы людям.:)

vladislav2 в сообщении #1036478 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, в чём я ошибаюсь?

Вероятнее всего, в определении отрицательно определенной матрицы.

[vladislav2]

Получаются

$$\begin{pmatrix} 8 \quad -10 \\ -5 \quad 7 \\ \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -4 \quad 2 \\ 1 \quad 1 \\ \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 4 \quad -2 \\ -1 \quad -1 \\ \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -8 \quad 10 \\ 5 \quad -7 \\ \end{pmatrix}.$$

Для классификации матриц я искал их собственные числа, но только сейчас понял, что это работает только для симметричных матриц. А нужно рассматривать эти матрицы как матрицы квадратичных форм? В таком случае отрицательно определённой матрицей будет являться $\begin{pmatrix} -8 \quad 10 \\ 5 \quad -7 \\ \end{pmatrix}$, т.к. первый минор меньше нуля, а второй больше.

[Otta]

vladislav2 в сообщении #1036676 писал(а):

Для классификации матриц я искал их собственные числа, но только сейчас понял, что это работает только для симметричных матриц. А нужно рассматривать эти матрицы как матрицы квадратичных форм?

Без разницы.

vladislav2 в сообщении #1036676 писал(а):

В таком случае отрицательно определённой матрицей будет являться

Да, эта.

[vladislav2]

Otta, спасибо.