2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Матричное уравнение
Сообщение13.07.2015, 04:08 
Здравствуйте. Не могу сообразить, как получить именно отрицательно определённую матрицу.

Цитата:
Задание.

Найдите отрицательно определенную матрицу, удовлетворяющую уравнению
$$\begin{pmatrix}
 2 \quad 1 \\
 2 \quad 3 \\
\end{pmatrix}X^2=\begin{pmatrix}
 23 \quad 19 \\
 13 \quad 17 \\
\end{pmatrix}.$$

Я нахожу $X^2$, а затем и собственные числа и собственные векторы матрицы $X^2$, и получается следующее:

$$X^2=\begin{pmatrix}
 -2 \quad -1 \\
  1 \qquad 1 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
 9 \quad 0 \\
 0 \quad 4 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
 -2 \quad -1 \\
  1 \qquad 1 \\
\end{pmatrix}^{-1}.$$
Далее я возвожу в степень $\frac{1}{2}$, и нахожу матрицу X в количестве четырёх штук, но все они являются знакопеременными. Подскажите, пожалуйста, в чём я ошибаюсь?

 
 
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение13.07.2015, 04:16 
vladislav2 в сообщении #1036478 писал(а):
и нахожу матрицу X в количестве четырёх штук

Покажите матрицы людям.:)
vladislav2 в сообщении #1036478 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, в чём я ошибаюсь?

Вероятнее всего, в определении отрицательно определенной матрицы.

 
 
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение13.07.2015, 17:01 
Получаются

$$\begin{pmatrix}
 8 \quad -10 \\
 -5 \quad 7 \\
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
 -4 \quad 2 \\
 1 \quad 1 \\
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
 4 \quad -2 \\
 -1 \quad -1 \\
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
 -8 \quad 10 \\
 5 \quad -7 \\
\end{pmatrix}.$$

Для классификации матриц я искал их собственные числа, но только сейчас понял, что это работает только для симметричных матриц. А нужно рассматривать эти матрицы как матрицы квадратичных форм? В таком случае отрицательно определённой матрицей будет являться $\begin{pmatrix}
 -8 \quad 10 \\
 5 \quad -7 \\
\end{pmatrix}$, т.к. первый минор меньше нуля, а второй больше.

 
 
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение13.07.2015, 18:55 
vladislav2 в сообщении #1036676 писал(а):
Для классификации матриц я искал их собственные числа, но только сейчас понял, что это работает только для симметричных матриц. А нужно рассматривать эти матрицы как матрицы квадратичных форм?

Без разницы.
vladislav2 в сообщении #1036676 писал(а):
В таком случае отрицательно определённой матрицей будет являться

Да, эта.

 
 
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение14.07.2015, 04:54 
Otta, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group