2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 10:53 


15/06/15
41
Здравствуйте!
Помогите разобраться с задачкой
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.
Если предполагать что целое это сумма целого и целого (в нашем случае не так, корень из 2 - не целое) или нецелого и нецелого, то не дает результата.
Попытка вность и выносить из под знака корня тоже, скрее всеео что то делаю не так.
И ещё - помогите разобраться почему $ \sqrt[4]{5x^4}  = -  x\sqrt[4]{5} при $x<0$
ведь если х отрицательный то его 4 степень всегда положительна
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 11:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Первое надо перестать делать, и разломать то, что уже сделано. Это не то, что Вы думаете. Чтобы найти то, надо делать совсем, совсем другие действия, на первый взгляд не имеющие никакого отношения к задаче. В качестве первого шага упростите выражение $(\sqrt2-1)^2$.
Второе верно; а в чём вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 11:21 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Дык просто приравняйте эту штуку, скажем, $n$. Перенесите корень из двух вправо и возведите в четвертую степень. Дальше объяснять или может сами угадаете? Задачка простенькая.

Второй вопрос еще круче. Минус там взят именно потому что $x<0, -x>0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 11:28 


13/08/14
349
$\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 11:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.

Первое, что должно приходить в голову: а не извлекается ли корень?... Для начала попытайтесь подобрать целые $m,\;n$ так, чтобы получилось $(m+n\sqrt2)^2=17-12\sqrt2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 12:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.
$ \dfrac{1}{\sqrt[4]{17 + 12  \sqrt[]{2} } } - \sqrt[]{2}$

Прикиньте, каким это может быть целым числом. Затем проверьте гипотезу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 13:04 


15/06/15
41
Видимо придется объяснять,
Если я сделаю равенство этого выражения к х, затем возведу в 4 степень все, то слева я буду иметь выражения, которое равняется выражению в 4 степени, это говорит только о том, что подкоренное выражение в исходном выражении положительно, т.е $-12 \sqrt[][2]<ravno  17$
Есть вариант наверно через делимость в левой части, но условия не могу додумать пока.
Цитата:
Второй вопрос еще круче. Минус там взят именно потому что $x<0, -x>0$.

Не могу понять почему, как свойство могу понять, почему - нет.
$\sqrt [4]{5x^4} = \sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^4}   $ в нашем случае $\sqrt[4]{(-a)^4}$ и $ (-a)^4 >ravno 0 $
запутался именно в объяснении для себя.
ewert в сообщении #1027228 писал(а):
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.

Первое, что должно приходить в голову: а не извлекается ли корень?... Для начала попытайтесь подобрать целые $m,\;n$ так, чтобы получилось $(m+n\sqrt2)^2=17-12\sqrt2$.

выглядит довольно сложно, позже попробую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 13:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Математика вообще довольно сложна. В принципе, довольно естественный вариант - всю её отложить на потом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 13:28 


14/01/11
2916
О, я понял, что такое $ravno$. :-) Xom, можете использовать
Код:
\leqslant
для $\leqslant$ и
Код:
\geqslant
для $\geqslant$, ну или
Код:
\le
для $\le$ и
Код:
\ge
для $\ge$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
помогите разобраться почему $ \sqrt[4]{5x^4}  = -  x\sqrt[4]{5}$ при $x<0$

Хм... самое трудное -- объяснить очевидное... Ну, попробуйте, что ли, подставить в равенство $x=-2$. Или даже $x=-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 14:42 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Ишо раз. Слева стоит $\sqrt[4]{17 - 12 \sqrt{2}}$. Что будет, когда мы возведем эту штуку в четвертую степень? Подсказка: что вообще бывает, когда в четвертую степень возводят что то типа $\sqrt[4]{X}$?

Справа стоит $n + \sqrt{2}$. Что получится, когда мы это возведем в четвертую степень? Подсказка: бином Ньютона.

Сделайте это. Возведите обе эти штуки в четвертую степень. Напишите немедленно здесь, что получилось. Потом будем думать дальше, что да как. Сначала сделайте, что я прошу. Наберитесь смелости! Действуйте! Не спрашивайте, делайте! Будьте подобны разящей молнии! И так далее, и тому подобное...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 14:53 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
INGELRII в сообщении #1027289 писал(а):
Подсказка: бином Ньютона.

Это достаточно вредная подсказка. Правильной была подсказка TOTAL, только немного занудной. Делить не нужно; достаточно заметить, что корень четвёртой степени уж точно положителен и не превышает двух с небольшим (а если ещё немного подумать, то даже и заведомо одного с небольшим). Получается, что для целочисленного решения возможнны не более двух-трёх вариантов, да к тому же все они, кроме одного, явно неправдоподобны. Вот только оставшийся и нужно проверять, и не Ньютоном, конечно, а тупо возводя два раза в квадрат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 15:02 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
ewert
По-моему, очевидно, что ТС мнэээ весьма сильно плавает даже в простейших вещах (смотрите его второй вопрос), и объяснять ему потому гораздо лучше самым примитивным способом. Как говорят, взять и поделить. Чем проще, тем лучше.

-- 15.06.2015, 16:03 --

Хотя, может, мой способ и не самый простой, как я сейчас подумал. Хм, прямо засомневался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 18:13 
Аватара пользователя


07/07/14
156
Меня в школе, помню, учили такие задания решать так:
$\sqrt{17-12\sqrt{2}}=a^2-2ab+b^2$ Отсюда: $a^2+b^2=17, ab=6\sqrt{2}$
А потом то же самое сделать с $\sqrt{3-2\sqrt{2}}$

-- 15.06.2015, 19:15 --

ewert в сообщении #1027228 писал(а):
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.

Первое, что должно приходить в голову: а не извлекается ли корень?... Для начала попытайтесь подобрать целые $m,\;n$ так, чтобы получилось $(m+n\sqrt2)^2=17-12\sqrt2$.


В скобке скорее всего подразумевается минус?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 18:49 


26/08/11
2057
PeanoJr в сообщении #1027378 писал(а):
ewert в сообщении #1027228 писал(а):
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.

Первое, что должно приходить в голову: а не извлекается ли корень?... Для начала попытайтесь подобрать целые $m,\;n$ так, чтобы получилось $(m+n\sqrt2)^2=17-12\sqrt2$.


В скобке скорее всего подразумевается минус?
И наверное подразумевалось натуральные $m,n$, но, скорре всего, подразумевалось то, что написано.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group