2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 10:53 
Здравствуйте!
Помогите разобраться с задачкой
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.
Если предполагать что целое это сумма целого и целого (в нашем случае не так, корень из 2 - не целое) или нецелого и нецелого, то не дает результата.
Попытка вность и выносить из под знака корня тоже, скрее всеео что то делаю не так.
И ещё - помогите разобраться почему $ \sqrt[4]{5x^4}  = -  x\sqrt[4]{5} при $x<0$
ведь если х отрицательный то его 4 степень всегда положительна
Спасибо.

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 11:18 
Аватара пользователя
Первое надо перестать делать, и разломать то, что уже сделано. Это не то, что Вы думаете. Чтобы найти то, надо делать совсем, совсем другие действия, на первый взгляд не имеющие никакого отношения к задаче. В качестве первого шага упростите выражение $(\sqrt2-1)^2$.
Второе верно; а в чём вопрос?

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 11:21 
Аватара пользователя
Дык просто приравняйте эту штуку, скажем, $n$. Перенесите корень из двух вправо и возведите в четвертую степень. Дальше объяснять или может сами угадаете? Задачка простенькая.

Второй вопрос еще круче. Минус там взят именно потому что $x<0, -x>0$.

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 11:28 
$\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 11:33 
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.

Первое, что должно приходить в голову: а не извлекается ли корень?... Для начала попытайтесь подобрать целые $m,\;n$ так, чтобы получилось $(m+n\sqrt2)^2=17-12\sqrt2$.

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 12:16 
Аватара пользователя
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.
$ \dfrac{1}{\sqrt[4]{17 + 12  \sqrt[]{2} } } - \sqrt[]{2}$

Прикиньте, каким это может быть целым числом. Затем проверьте гипотезу.

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 13:04 
Видимо придется объяснять,
Если я сделаю равенство этого выражения к х, затем возведу в 4 степень все, то слева я буду иметь выражения, которое равняется выражению в 4 степени, это говорит только о том, что подкоренное выражение в исходном выражении положительно, т.е $-12 \sqrt[][2]<ravno  17$
Есть вариант наверно через делимость в левой части, но условия не могу додумать пока.
Цитата:
Второй вопрос еще круче. Минус там взят именно потому что $x<0, -x>0$.

Не могу понять почему, как свойство могу понять, почему - нет.
$\sqrt [4]{5x^4} = \sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^4}   $ в нашем случае $\sqrt[4]{(-a)^4}$ и $ (-a)^4 >ravno 0 $
запутался именно в объяснении для себя.
ewert в сообщении #1027228 писал(а):
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.

Первое, что должно приходить в голову: а не извлекается ли корень?... Для начала попытайтесь подобрать целые $m,\;n$ так, чтобы получилось $(m+n\sqrt2)^2=17-12\sqrt2$.

выглядит довольно сложно, позже попробую.

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 13:12 
Аватара пользователя
Математика вообще довольно сложна. В принципе, довольно естественный вариант - всю её отложить на потом.

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 13:28 
О, я понял, что такое $ravno$. :-) Xom, можете использовать
Код:
\leqslant
для $\leqslant$ и
Код:
\geqslant
для $\geqslant$, ну или
Код:
\le
для $\le$ и
Код:
\ge
для $\ge$.

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 14:05 
Аватара пользователя
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
помогите разобраться почему $ \sqrt[4]{5x^4}  = -  x\sqrt[4]{5}$ при $x<0$

Хм... самое трудное -- объяснить очевидное... Ну, попробуйте, что ли, подставить в равенство $x=-2$. Или даже $x=-1$.

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 14:42 
Аватара пользователя
Ишо раз. Слева стоит $\sqrt[4]{17 - 12 \sqrt{2}}$. Что будет, когда мы возведем эту штуку в четвертую степень? Подсказка: что вообще бывает, когда в четвертую степень возводят что то типа $\sqrt[4]{X}$?

Справа стоит $n + \sqrt{2}$. Что получится, когда мы это возведем в четвертую степень? Подсказка: бином Ньютона.

Сделайте это. Возведите обе эти штуки в четвертую степень. Напишите немедленно здесь, что получилось. Потом будем думать дальше, что да как. Сначала сделайте, что я прошу. Наберитесь смелости! Действуйте! Не спрашивайте, делайте! Будьте подобны разящей молнии! И так далее, и тому подобное...

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 14:53 
INGELRII в сообщении #1027289 писал(а):
Подсказка: бином Ньютона.

Это достаточно вредная подсказка. Правильной была подсказка TOTAL, только немного занудной. Делить не нужно; достаточно заметить, что корень четвёртой степени уж точно положителен и не превышает двух с небольшим (а если ещё немного подумать, то даже и заведомо одного с небольшим). Получается, что для целочисленного решения возможнны не более двух-трёх вариантов, да к тому же все они, кроме одного, явно неправдоподобны. Вот только оставшийся и нужно проверять, и не Ньютоном, конечно, а тупо возводя два раза в квадрат.

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 15:02 
Аватара пользователя
ewert
По-моему, очевидно, что ТС мнэээ весьма сильно плавает даже в простейших вещах (смотрите его второй вопрос), и объяснять ему потому гораздо лучше самым примитивным способом. Как говорят, взять и поделить. Чем проще, тем лучше.

-- 15.06.2015, 16:03 --

Хотя, может, мой способ и не самый простой, как я сейчас подумал. Хм, прямо засомневался.

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 18:13 
Аватара пользователя
Меня в школе, помню, учили такие задания решать так:
$\sqrt{17-12\sqrt{2}}=a^2-2ab+b^2$ Отсюда: $a^2+b^2=17, ab=6\sqrt{2}$
А потом то же самое сделать с $\sqrt{3-2\sqrt{2}}$

-- 15.06.2015, 19:15 --

ewert в сообщении #1027228 писал(а):
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.

Первое, что должно приходить в голову: а не извлекается ли корень?... Для начала попытайтесь подобрать целые $m,\;n$ так, чтобы получилось $(m+n\sqrt2)^2=17-12\sqrt2$.


В скобке скорее всего подразумевается минус?

 
 
 
 Re: Доказать, что выражение есть целое, корень.
Сообщение15.06.2015, 18:49 
PeanoJr в сообщении #1027378 писал(а):
ewert в сообщении #1027228 писал(а):
Xom в сообщении #1027218 писал(а):
Доказать, что
$ (\sqrt[4]{17 - 12  \sqrt[]{2} } ) - \sqrt[]{2}$ целым числом.

Первое, что должно приходить в голову: а не извлекается ли корень?... Для начала попытайтесь подобрать целые $m,\;n$ так, чтобы получилось $(m+n\sqrt2)^2=17-12\sqrt2$.


В скобке скорее всего подразумевается минус?
И наверное подразумевалось натуральные $m,n$, но, скорре всего, подразумевалось то, что написано.

 
 
 [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group