Доказать, что выражение есть целое, корень.

[Xom]

Правильно наверно закончить все будет так :
$ (\sqrt[4]{17 - 12 \sqrt{2} } ) - \sqrt[]{2}$ будет целым, когда
$ (17 - 12 \sqrt{2} =(\sqrt{2} -1)^4 )$ .
Проверяем условие,т.е подставляю в исходное выражение и получаю минус 1.
Что и требовалось доказать.

ewert в сообщении #1027711 писал(а):

Xom в сообщении #1027706 писал(а):

какое это число - 12 раз по 1.4 это 16-17,

Это верно, но достаточно ещё грубее: под корнем слева стоит уж всяко меньше пяти и, значит, сам корень четвёртой степени всяко меньше двух. А корень из двух всяко больше единицы и, значит, разность уж точно не больше нуля.

Хотя то, что она не может быть положительной, видно и безо всяких прикидок: в положительном случае в какую степень $(n+\sqrt2)$ ни возводи, перед корнем из двух получится плюс. А нужен минус.

Первое вроде понятно, но дольше надо додумываться, над вторым подумаю.

Спасибо всем за помощь.