2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 20:36 
Заслуженный участник


08/04/08
8556

(Оффтоп)

Я из-за ошибки попробую решить частично задачку, но т.к. мне ручки и бумаги тут не дадут, то будет не очень.

Рассмотрим $f:\mathbb{R}_+\to\mathbb{R}_+$. $F(x)$ - предел ее итераций.
$M_0:=\{x:x=f(x)\}$. Тогда для $x\in M_0$ $F(x)=x$.
Далее, $M_0$ разбивает $\mathbb{R}_+$ на $I_0$ интервалов. Каждый интервал $J$ отображается на $\mathbb{R}_+$. Если $M\cup f(J)\neq\varnothing$, то прообразы $y:f(y)\in M$ добавляем в $M_0$ - получаем $M_1$, $M_1$ разбивает $\mathbb{R}_+$ на $I_1$ интервалов.
Итерируем процесс до бесконечности. $M_0\subseteq M_1\subseteq ...$, $I_1$ - измельчение $I_0$, $I_2$ - измельчение $I_1$, ...
Тогда $f$ действует на $I_{\infty}$ как подстановка $\pi$ (не всегда обратимая перестановка, не знаю термин). И еще $I_{\infty}$ вроде бы счетно, но мне неочевидно :-( И проще действие $f$ на $\mathbb{R}_+$ не выглядит. В общем, остается только вычислить $\pi^{\infty}$. Туда войдут только стационарные точки (т.е. те $J$, на которых $\pi$ стабилизируется с какого-то шага). На этих интервалах $J$ $F=m_J\in M$, на остальных интервалах она не определена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 21:48 


07/06/15
23
demolishka в сообщении #1024944 писал(а):
Можете еще посмотреть соответствующую главу в книге "де Брёйн Н.Г. - Асимптотические методы в анализе".

Большое спасибо! Я знал, что существует асимптотическая математика, но напрочь забыл -- в применении к этой теме...

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 23:44 


07/06/15
23
arseniiv в сообщении #1024865 писал(а):
Rybalko в сообщении #1024861 писал(а):
(Просто каждая последующая итерация будет иметь всё уменьшающуюся область значений и определения.)
Определения как раз ту же.

Я имел в виду ее фактически используемую при итерации часть...

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение09.06.2015, 01:28 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не любая краткость — сестра таланта. Или любая, но тогда иногда таланта запутывания. Поясните, пожалуйста, подробнее, что вы хотели сказать (лично я не понял).

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение09.06.2015, 02:38 


07/06/15
23
Brukvalub в сообщении #1024860 писал(а):
Вот неплохая книга по итерациям в вещественном случае: Нечепуренко М.И. - Итерации вещественных функций и функциональные уравнения, 1997.


Пребольшое спасибо! Наверное, это как раз то, что нужно!!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group