2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Предел итераций функции
Сообщение07.06.2015, 17:27 
Вопрос был решен в статье Фату в середине 19-ст. (была опубликована в российском математическом журнале). Однако координаты утеряны.
Кто что-то знает на эту тему?..
Или были новые исследования?..

Спасибо за любую инфу!

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение07.06.2015, 18:39 
Вопрос неясен, дайте полную формулировку.
Если имеется ввиду следующее: дана $f(x):[a,b]\to\mathbb{R}$, $F(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{(f\circ...\circ f)}\limits_n(x)$, найти $F$, то ответ очевиден.

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение07.06.2015, 18:45 
Аватара пользователя
Всё давно известно, облизано со всех сторон и стало классикой; как оно может быть утеряно?
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B8%D0%B0

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение07.06.2015, 23:11 
Применяем ту же функцию к ее результату, потом еще и еще и так до бесконечности. Что будет пределом такой последовательности?
Там есть случай периодичности, есть вроде бы и случай с пределом.
Я уже глянул в указанную (Спасибо!!) статью Википедии. Но, признаюсь, мне было бы проще, если бы кто-то написал простыми словами, перечислив все возможные случаи.
(А утеряны координаты той конкретной статьи, где все было просто и четко, но в памяти уже почти стерлось...)

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение07.06.2015, 23:37 
Аватара пользователя
Rybalko, работы Пьера Фату и Гастона Жюлиа сейчас имеют не более чем историческое значение. С тех пор уже столько воды утекло. Если хотите разобраться, читайте лучше книги Бенуа Мандельброта ну и далее.

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 00:12 
Aritaborian в сообщении #1024629 писал(а):
Rybalko, работы Пьера Фату и Гастона Жюлиа сейчас имеют не более чем историческое значение. С тех пор уже столько воды утекло. Если хотите разобраться, читайте лучше книги Бенуа Мандельброта ну и далее.

Спасибо за разъяснение! Попытаюсь!
Я теперь художник, и применяю компьютерные фильтры -- итерации и последовательности разных. Вот и вспомнил молодость!..

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 00:21 
Аватара пользователя
В 2000 году в России был опубликован перевод книги Милнора Голоморфная динамика, в которой описано состояние исследований по итерациям примерно к 1990 г.

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 00:40 
Sonic86 в сообщении #1024516 писал(а):
Вопрос неясен, дайте полную формулировку.
Если имеется ввиду следующее: дана $f(x):[a,b]\to\mathbb{R}$, $F(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{(f\circ...\circ f)}\limits_n(x)$, найти $F$, то ответ очевиден.

Вы не могли бы процитировать очевидность?.. Заранее благодарен!

-- менее минуты назад --

Brukvalub в сообщении #1024638 писал(а):
В 2000 году в России был опубликован перевод книги Милнора Голоморфная динамика, в которой описано состояние исследований по итерациям примерно к 1990 г.

Спасибо большое!!
Буду искать!

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 10:23 
Rybalko в сообщении #1024646 писал(а):
Вы не могли бы процитировать очевидность?.. Заранее благодарен!
Нет, не могу, это очевидно. Приведите попытки решения. Вычислите на компе предел итераций функции $f(x)=\sin x, f(x)=2\sin x,$

Rybalko в сообщении #1024622 писал(а):
Применяем ту же функцию к ее результату, потом еще и еще и так до бесконечности. Что будет пределом такой последовательности?
Вы лучше задание уточните: у Вас функции на $\mathbb{R}$ или на $\mathbb{C}$?

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 15:23 
на $\mathbb{R}$ или на $\mathbb{C}$?

$\mathbb{R}$ !
-----------------------
Если для всех стандартных функций считать на компе, то... Зачем тогда теория?
Для синуса действительно очевидно: нулевая функция определенная в нуле.

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 15:46 
Слушайте, я глупости подумал. Я спутал предел $n$-композиций с пределом $n$-й степени :facepalm:
Так что пока мои ответы не читайте :-(

Rybalko в сообщении #1024823 писал(а):
Для синуса действительно очевидно: нулевая функция определенная в нуле.
только определенная не только в нуле, а везде.

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 16:25 
Аватара пользователя
Вот неплохая книга по итерациям в вещественном случае: Нечепуренко М.И. - Итерации вещественных функций и функциональные уравнения, 1997.

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 16:28 
Sonic86 в сообщении #1024834 писал(а):
только определенная не только в нуле, а везде.


Конечно же! Спасибо за внимательность и подсказку! (Просто каждая последующая итерация будет иметь всё уменьшающуюся область значений и определения.)
Со степенной функцией, например, квадратом, в пределе будет множество значений: 0, 1 и бесконечность.

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 16:34 
Rybalko в сообщении #1024861 писал(а):
(Просто каждая последующая итерация будет иметь всё уменьшающуюся область значений и определения.)
Определения как раз ту же.

 
 
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 17:54 
Аватара пользователя
Можете еще посмотреть соответствующую главу в книге "де Брёйн Н.Г. - Асимптотические методы в анализе".

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group