2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Предел итераций функции
Сообщение07.06.2015, 17:27 


07/06/15
23
Вопрос был решен в статье Фату в середине 19-ст. (была опубликована в российском математическом журнале). Однако координаты утеряны.
Кто что-то знает на эту тему?..
Или были новые исследования?..

Спасибо за любую инфу!

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение07.06.2015, 18:39 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Вопрос неясен, дайте полную формулировку.
Если имеется ввиду следующее: дана $f(x):[a,b]\to\mathbb{R}$, $F(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{(f\circ...\circ f)}\limits_n(x)$, найти $F$, то ответ очевиден.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение07.06.2015, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Всё давно известно, облизано со всех сторон и стало классикой; как оно может быть утеряно?
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B8%D0%B0

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение07.06.2015, 23:11 


07/06/15
23
Применяем ту же функцию к ее результату, потом еще и еще и так до бесконечности. Что будет пределом такой последовательности?
Там есть случай периодичности, есть вроде бы и случай с пределом.
Я уже глянул в указанную (Спасибо!!) статью Википедии. Но, признаюсь, мне было бы проще, если бы кто-то написал простыми словами, перечислив все возможные случаи.
(А утеряны координаты той конкретной статьи, где все было просто и четко, но в памяти уже почти стерлось...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение07.06.2015, 23:37 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Rybalko, работы Пьера Фату и Гастона Жюлиа сейчас имеют не более чем историческое значение. С тех пор уже столько воды утекло. Если хотите разобраться, читайте лучше книги Бенуа Мандельброта ну и далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 00:12 


07/06/15
23
Aritaborian в сообщении #1024629 писал(а):
Rybalko, работы Пьера Фату и Гастона Жюлиа сейчас имеют не более чем историческое значение. С тех пор уже столько воды утекло. Если хотите разобраться, читайте лучше книги Бенуа Мандельброта ну и далее.

Спасибо за разъяснение! Попытаюсь!
Я теперь художник, и применяю компьютерные фильтры -- итерации и последовательности разных. Вот и вспомнил молодость!..

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
В 2000 году в России был опубликован перевод книги Милнора Голоморфная динамика, в которой описано состояние исследований по итерациям примерно к 1990 г.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 00:40 


07/06/15
23
Sonic86 в сообщении #1024516 писал(а):
Вопрос неясен, дайте полную формулировку.
Если имеется ввиду следующее: дана $f(x):[a,b]\to\mathbb{R}$, $F(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{(f\circ...\circ f)}\limits_n(x)$, найти $F$, то ответ очевиден.

Вы не могли бы процитировать очевидность?.. Заранее благодарен!

-- менее минуты назад --

Brukvalub в сообщении #1024638 писал(а):
В 2000 году в России был опубликован перевод книги Милнора Голоморфная динамика, в которой описано состояние исследований по итерациям примерно к 1990 г.

Спасибо большое!!
Буду искать!

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 10:23 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Rybalko в сообщении #1024646 писал(а):
Вы не могли бы процитировать очевидность?.. Заранее благодарен!
Нет, не могу, это очевидно. Приведите попытки решения. Вычислите на компе предел итераций функции $f(x)=\sin x, f(x)=2\sin x,$

Rybalko в сообщении #1024622 писал(а):
Применяем ту же функцию к ее результату, потом еще и еще и так до бесконечности. Что будет пределом такой последовательности?
Вы лучше задание уточните: у Вас функции на $\mathbb{R}$ или на $\mathbb{C}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 15:23 


07/06/15
23
на $\mathbb{R}$ или на $\mathbb{C}$?

$\mathbb{R}$ !
-----------------------
Если для всех стандартных функций считать на компе, то... Зачем тогда теория?
Для синуса действительно очевидно: нулевая функция определенная в нуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 15:46 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Слушайте, я глупости подумал. Я спутал предел $n$-композиций с пределом $n$-й степени :facepalm:
Так что пока мои ответы не читайте :-(

Rybalko в сообщении #1024823 писал(а):
Для синуса действительно очевидно: нулевая функция определенная в нуле.
только определенная не только в нуле, а везде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Вот неплохая книга по итерациям в вещественном случае: Нечепуренко М.И. - Итерации вещественных функций и функциональные уравнения, 1997.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 16:28 


07/06/15
23
Sonic86 в сообщении #1024834 писал(а):
только определенная не только в нуле, а везде.


Конечно же! Спасибо за внимательность и подсказку! (Просто каждая последующая итерация будет иметь всё уменьшающуюся область значений и определения.)
Со степенной функцией, например, квадратом, в пределе будет множество значений: 0, 1 и бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 16:34 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Rybalko в сообщении #1024861 писал(а):
(Просто каждая последующая итерация будет иметь всё уменьшающуюся область значений и определения.)
Определения как раз ту же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел итераций функции
Сообщение08.06.2015, 17:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Можете еще посмотреть соответствующую главу в книге "де Брёйн Н.Г. - Асимптотические методы в анализе".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group